Log-normaalijakauma

Log-normaalijakauman määritelmä

Log-normaalijakauma on logaritmien arvojen tilastollinen jakauma liittyvästä normaalijakaumasta. Log-normaalijakauma voidaan kääntää normaalijakaumaksi ja päinvastoin käyttämällä siihen liittyviä logaritmisia laskelmia.

Normaalin ja lognormaalin ymmärtäminen

Normaalijakauma on tulosten todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen tai muodostaa kellokäyrän. Normaalijakaumassa 68 % tuloksista on yhden keskihajonnan sisällä ja 95 % kahden keskihajonnan sisällä.

Vaikka useimmat ihmiset tuntevat normaalijakauman, he eivät ehkä ole yhtä tuttuja log-normaalijakaumasta. Normaalijakauma voidaan muuntaa log-normaalijakaumaksi käyttämällä logaritmista matematiikkaa. Se on ensisijaisesti perusta, koska log-normaalijakaumat voivat tulla vain normaalijakaumasta satunnaismuuttujien joukosta.

Log-normaalijakaumien käyttämiseen normaalijakaumien yhteydessä voi olla muutamia syitä. Yleensä useimmat log-normaalijakaumat ovat seurausta luonnollisesta logaritmistosta, jossa kanta on yhtä suuri kuin e=2,718. Lognormaalijakauma voidaan kuitenkin skaalata käyttämällä erilaista kantaa, joka vaikuttaa lognormaalijakauman muotoon.

Kaiken kaikkiaan log-normaalijakauma kuvaa satunnaismuuttujien logaritmia normaalijakaumakäyrästä. Yleensä logaritmi tunnetaan eksponenttina, johon kantaluku on nostettava, jotta saadaan aikaan satunnaismuuttuja (x), joka löytyy normaalijakautuneelta käyrältä.

Log-normaalijakelun sovellukset ja käyttötavat rahoituksessa

Normaalijakaumat voivat aiheuttaa muutamia ongelmia, jotka log-normaalijakaumat voivat ratkaista. Pääasiassa normaalijakaumat voivat sallia negatiiviset satunnaismuuttujat, kun taas log-normaalijakaumat sisältävät kaikki positiiviset muuttujat.

Yksi yleisimmistä sovelluksista, joissa rahoituksessa käytetään log-normaalijakaumia, on osakekurssien analysointi. Osakkeen potentiaaliset tuotot voidaan piirtää normaalijakaumassa. Osakkeen hinnat voidaan kuitenkin piirtää log-normaalijakaumaan. Log-normaalijakaumakäyrää voidaan siksi käyttää auttamaan paremmin tunnistamaan yhdistetyn tuoton, jonka osake voi odottaa saavuttavansa tietyn ajanjakson aikana.

Huomaa, että log-normaalijakaumat ovat positiivisesti vinossa pitkillä oikealla hännällä johtuen alhaisista keskiarvoista ja suurista satunnaismuuttujien varianssista.

Lognormaali jakelu Excelissä

Lognormaalijakauma voidaan tehdä Excelissä. Se löytyy tilastofunktioista nimellä LOGNORM.DIST.

Excel määrittelee sen seuraavasti:

LOGNORM.JAKAUMA (x,keskiarvo,standardi_kehittäjä,kumulatiivinen)

Palauttaa x:n lognormaalin jakauman, jossa ln(x) on normaalijakaumassa parametrien keskiarvo ja standardi_dev kanssa.

Laskeaksesi LOGNORM.DIST Excelissä tarvitset seuraavat:

x = arvo, jolla funktio arvioidaan

Keskiarvo = ln(x)

Standardipoikkeama = ln(x):n keskihajonta, jonka on oltava positiivinen