Log-Normalverteilung

Definition der Log-Normalverteilung

Eine logarithmische Normalverteilung ist eine statistische Verteilung von logarithmischen Werten aus einer verwandten Normalverteilung. Eine logarithmische Normalverteilung kann mit zugehörigen logarithmischen Berechnungen in eine Normalverteilung und umgekehrt übersetzt werden.

Normal und Lognormal verstehen

Eine Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Ergebnissen, die symmetrisch ist oder eine Glockenkurve bildet. Bei einer Normalverteilung liegen 68 % der Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung und 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen.

Während die meisten Menschen mit einer Normalverteilung vertraut sind, sind sie mit der logarithmischen Normalverteilung möglicherweise nicht so vertraut. Eine Normalverteilung kann mit logarithmischer Mathematik in eine logarithmische Normalverteilung umgewandelt werden. Das ist in erster Linie die Grundlage, da logarithmische Normalverteilungen nur aus einem normalverteilten Satz von Zufallsvariablen stammen können.

Es kann einige Gründe dafür geben, logarithmische Normalverteilungen in Verbindung mit Normalverteilungen zu verwenden. Im Allgemeinen sind die meisten logarithmischen Normalverteilungen das Ergebnis des natürlichen Logarithmus, wobei die Basis gleich e=2,718 ist. Die Log-Normalverteilung kann jedoch mit einer anderen Basis skaliert werden, was sich auf die Form der Log-Normalverteilung auswirkt.

Insgesamt zeichnet die logarithmische Normalverteilung den Logarithmus von Zufallsvariablen aus einer Normalverteilungskurve. Im Allgemeinen ist der Logarithmus als der Exponent bekannt, mit dem eine Basiszahl erhöht werden muss, um die Zufallsvariable (x) zu erzeugen, die entlang einer normalverteilten Kurve gefunden wird.

Anwendungen und Verwendungen der logarithmischen Normalverteilung im Finanzwesen

Normalverteilungen können einige Probleme darstellen, die logarithmische Normalverteilungen lösen können. Hauptsächlich können Normalverteilungen negative Zufallsvariablen zulassen, während Log-Normalverteilungen alle positiven Variablen umfassen.

Eine der häufigsten Anwendungen, bei der logarithmische Normalverteilungen im Finanzwesen verwendet werden, ist die Analyse von Aktienkursen. Die potenziellen Renditen einer Aktie können in einer Normalverteilung grafisch dargestellt werden. Die Kurse der Aktie können jedoch in einer Log-Normalverteilung grafisch dargestellt werden. Die logarithmische Normalverteilungskurve kann daher verwendet werden, um die zusammengesetzte Rendite, die die Aktie über einen bestimmten Zeitraum erzielen kann, besser zu identifizieren.

Beachten Sie, dass logarithmische Normalverteilungen aufgrund niedriger Mittelwerte und hoher Varianzen in den Zufallsvariablen mit langen rechten Schwänzen positiv verzerrt sind.

Lognormalverteilung in Excel

Die Lognormalverteilung kann in Excel durchgeführt werden. Er findet sich in den Statistikfunktionen als LOGNORM.DIST.

Excel definiert es wie folgt:

LOGNORM.DIST (x,Mittelwert,Standardabweichung,kumulativ)

Gibt die Lognormalverteilung von x zurück, wobei ln(x) normalverteilt ist mit den Parametern mean und standard_dev.

Um LOGNORM.DIST in Excel zu berechnen, benötigen Sie Folgendes:

x = Wert, bei dem die Funktion ausgewertet werden soll

Mittelwert = der Mittelwert von ln(x)

Standardabweichung = die Standardabweichung von ln(x), die positiv sein muss