लॉग-सामान्य वितरण

लॉग-सामान्य वितरण की परिभाषा

एक लॉग-सामान्य वितरण संबंधित सामान्य वितरण से लॉगरिदमिक मानों का सांख्यिकीय वितरण है। लॉग-सामान्य वितरण को सामान्य वितरण में अनुवादित किया जा सकता है और इसके विपरीत संबंधित लॉगरिदमिक गणनाओं का उपयोग किया जा सकता है।

नॉर्मल और लॉगनॉर्मल को समझना

एक सामान्य वितरण परिणामों का एक संभाव्यता वितरण है जो सममित है या घंटी वक्र बनाता है। एक सामान्य वितरण में 68% परिणाम एक मानक विचलन के भीतर आते हैं और 95% दो मानक विचलन के भीतर आते हैं।

जबकि अधिकांश लोग सामान्य वितरण से परिचित हैं, वे लॉग-सामान्य वितरण से परिचित नहीं हो सकते हैं। लॉगरिदमिक गणित का उपयोग करके एक सामान्य वितरण को लॉग-सामान्य वितरण में परिवर्तित किया जा सकता है। यह मुख्य रूप से आधार है क्योंकि लॉग-सामान्य वितरण केवल यादृच्छिक चर के सामान्य रूप से वितरित सेट से आ सकता है।

सामान्य वितरण के साथ लॉग-सामान्य वितरण का उपयोग करने के कुछ कारण हो सकते हैं। सामान्य तौर पर, अधिकांश लॉग-सामान्य वितरण प्राकृतिक लॉग लेने का परिणाम होते हैं जहां आधार ई = 2.718 के बराबर होता है। हालांकि, लॉग-सामान्य वितरण को एक अलग आधार का उपयोग करके बढ़ाया जा सकता है जो असामान्य वितरण के आकार को प्रभावित करता है।

कुल मिलाकर लॉग-सामान्य वितरण सामान्य वितरण वक्र से यादृच्छिक चर के लॉग को प्लॉट करता है। सामान्य तौर पर, लॉग को घातांक के रूप में जाना जाता है, जिसके लिए सामान्य रूप से वितरित वक्र के साथ पाए जाने वाले यादृच्छिक चर (x) का उत्पादन करने के लिए आधार संख्या को ऊपर उठाया जाना चाहिए।

वित्त में लॉग-सामान्य वितरण के अनुप्रयोग और उपयोग

सामान्य वितरण कुछ समस्याएं पेश कर सकते हैं जो लॉग-सामान्य वितरण हल कर सकते हैं। मुख्य रूप से, सामान्य वितरण नकारात्मक यादृच्छिक चर के लिए अनुमति दे सकते हैं जबकि लॉग-सामान्य वितरण में सभी सकारात्मक चर शामिल होते हैं।

सबसे आम अनुप्रयोगों में से एक जहां वित्त में लॉग-सामान्य वितरण का उपयोग किया जाता है, स्टॉक की कीमतों के विश्लेषण में होता है। स्टॉक के संभावित रिटर्न को सामान्य वितरण में रेखांकन किया जा सकता है। हालाँकि, स्टॉक की कीमतों को लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन में रेखांकन किया जा सकता है। इसलिए लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन कर्व का इस्तेमाल उस कंपाउंड रिटर्न को बेहतर ढंग से पहचानने में मदद के लिए किया जा सकता है, जिसकी स्टॉक समय की अवधि में हासिल करने की उम्मीद कर सकता है।

कम माध्य मानों और यादृच्छिक चर में उच्च भिन्नताओं के कारण लॉग-सामान्य वितरण सकारात्मक रूप से लंबी दाहिनी पूंछ के साथ तिरछे होते हैं।

एक्सेल में असामान्य वितरण

एक्सेल में लॉगनॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन किया जा सकता है। यह सांख्यिकीय कार्यों में LOGNORM.DIST के रूप में पाया जाता है।

एक्सेल इसे निम्नलिखित के रूप में परिभाषित करता है:

LOGNORM.DIST (x, माध्य, मानक_देव, संचयी)

x का असामान्य वितरण लौटाता है, जहां ln(x) को सामान्य रूप से माध्य और मानक_देव पैरामीटर के साथ वितरित किया जाता है।

एक्सेल में LOGNORM.DIST की गणना करने के लिए आपको निम्नलिखित की आवश्यकता होगी:

x = मान जिस पर फ़ंक्शन का मूल्यांकन करना है

माध्य = ln(x) का माध्य

मानक विचलन = ln(x) का मानक विचलन जो धनात्मक होना चाहिए