Logg-normal distribusjon

Definisjon av logg-normal distribusjon

En log-normalfordeling er en statistisk fordeling av logaritmiske verdier fra en relatert normalfordeling. En log-normalfordeling kan oversettes til en normalfordeling og omvendt ved hjelp av tilhørende logaritmiske beregninger.

Forstå Normal og Lognormal

En normalfordeling er en sannsynlighetsfordeling av utfall som er symmetrisk eller danner en klokkekurve. I en normalfordeling faller 68 % av resultatene innenfor ett standardavvik og 95 % faller innenfor to standardavvik.

Mens de fleste er kjent med en normalfordeling, er de kanskje ikke like kjent med log-normalfordeling. En normalfordeling kan konverteres til en log-normalfordeling ved hjelp av logaritmisk matematikk. Det er først og fremst grunnlaget da log-normalfordelinger bare kan komme fra et normalfordelt sett med tilfeldige variabler.

Det kan være noen grunner til å bruke log-normalfordelinger i forbindelse med normalfordelinger. Generelt er de fleste log-normalfordelinger resultatet av å ta den naturlige loggen der basen er lik e=2,718. Imidlertid kan lognormalfordelingen skaleres ved å bruke en annen base som påvirker formen på lognormalfordelingen.

Totalt sett plotter log-normalfordelingen loggen av tilfeldige variabler fra en normalfordelingskurve. Generelt er loggen kjent som eksponenten som et grunntall må heves til for å produsere den tilfeldige variabelen (x) som finnes langs en normalfordelt kurve.

Applikasjoner og bruk av logg-normal distribusjon i finans

Normalfordelinger kan by på noen problemer som log-normalfordelinger kan løse. Hovedsakelig kan normalfordelinger tillate negative tilfeldige variabler mens log-normalfordelinger inkluderer alle positive variabler.

En av de vanligste applikasjonene der log-normalfordelinger brukes i finans er analyse av aksjekurser. Den potensielle avkastningen til en aksje kan tegnes i en normalfordeling. Prisene på aksjen kan imidlertid tegnes i en log-normalfordeling. Log-normalfordelingskurven kan derfor brukes til å bedre identifisere den sammensatte avkastningen som aksjen kan forvente å oppnå over en periode.

Merk at log-normalfordelinger er positivt skjeve med lange høyrehaler på grunn av lave middelverdier og høye varianser i de tilfeldige variablene.

Lognormaldistribusjon i Excel

Lognormal distribusjon kan gjøres i Excel. Den finnes i de statistiske funksjonene som LOGNORM.DIST.

Excel definerer det som følgende:

LOGNORM.DIST (x,mean,standard_dev,cumulative)

Returnerer lognormalfordelingen til x, der ln(x) er normalfordelt med parametere gjennomsnitt og standard_dev.

For å beregne LOGNORM.DIST i Excel trenger du følgende:

x = verdi for å evaluere funksjonen

Middel = gjennomsnittet av ln(x)

Standardavvik = standardavviket til ln(x) som må være positivt