Log-Normal Dağılım

Log-Normal Dağılımın Tanımı

Bir log-normal dağılım, ilgili bir normal dağılımdan logaritmik değerlerin istatistiksel dağılımıdır. Bir log-normal dağılım, ilişkili logaritmik hesaplamalar kullanılarak normal dağılıma çevrilebilir ve bunun tersi de yapılabilir.

Normal ve Lognormal'i Anlama

Normal dağılım, simetrik olan veya bir çan eğrisi oluşturan sonuçların olasılık dağılımıdır. Normal bir dağılımda, sonuçların %68'i bir standart sapma içinde ve %95'i iki standart sapma içinde kalmaktadır.

Çoğu insan normal dağılıma aşina olsa da, log-normal dağılıma aşina olmayabilirler. Normal bir dağılım, logaritmik matematik kullanılarak log-normal dağılıma dönüştürülebilir. Log-normal dağılımlar yalnızca normal olarak dağıtılmış bir rastgele değişkenler kümesinden gelebileceğinden, bu öncelikle temeldir.

Normal dağılımlarla birlikte log-normal dağılımları kullanmanın birkaç nedeni olabilir. Genel olarak, log-normal dağılımların çoğu, tabanın e=2.718'e eşit olduğu doğal logun alınmasının sonucudur. Bununla birlikte, log-normal dağılım, lognormal dağılımın şeklini etkileyen farklı bir taban kullanılarak ölçeklenebilir.

Genel olarak log-normal dağılım, bir normal dağılım eğrisinden rastgele değişkenlerin günlüğünü çizer. Genel olarak log, normal dağılımlı bir eğri boyunca bulunan rasgele değişkeni (x) üretmek için bir temel sayının yükseltilmesi gereken üs olarak bilinir.

Log-Normal Dağılımın Finansta Uygulamaları ve Kullanımları

Normal dağılımlar, log-normal dağılımların çözebileceği birkaç sorun sunabilir. Temel olarak, normal dağılımlar negatif rastgele değişkenlere izin verebilirken, log-normal dağılımlar tüm pozitif değişkenleri içerir.

Finansta log-normal dağılımların kullanıldığı en yaygın uygulamalardan biri hisse senedi fiyatlarının analizidir. Bir hisse senedinin potansiyel getirileri normal dağılımda grafik olarak gösterilebilir. Ancak hisse senedi fiyatları log-normal dağılımda grafik olarak gösterilebilir. Bu nedenle log-normal dağılım eğrisi, hisse senedinin belirli bir süre boyunca elde etmeyi bekleyebileceği bileşik getiriyi daha iyi tanımlamaya yardımcı olmak için kullanılabilir.

log-normal dağılımların uzun sağ kuyruklarla pozitif olarak çarpık olduğuna dikkat edin.

Excel'de Lognormal Dağılım

Lognormal dağılım Excel'de yapılabilir. İstatistiksel fonksiyonlarda LOGNORM.DIST olarak bulunur.

Excel bunu şu şekilde tanımlar:

LOGNORM.DAĞ (x,ortalama,standart_dev,kümülatif)

x'in lognormal dağılımını döndürür; burada ln(x), ortalama ve standart_dev parametreleriyle normal olarak dağıtılır.

LOGNORM.DIST'i Excel'de hesaplamak için aşağıdakilere ihtiyacınız olacak:

x = fonksiyonun değerlendirileceği değer

Ortalama = ln(x)'in ortalaması

Standart Sapma = ln(x)'in pozitif olması gereken standart sapması