Distribution log-normale

Définition de la distribution log-normale

Une distribution log-normale est une distribution statistique de valeurs logarithmiques à partir d'une distribution normale associée. Une distribution log-normale peut être traduite en une distribution normale et vice versa en utilisant les calculs logarithmiques associés.

Comprendre Normal et Lognormal

Une distribution normale est une distribution de probabilité des résultats qui est symétrique ou forme une courbe en cloche. Dans une distribution normale, 68 % des résultats se situent dans un écart-type et 95 % se situent dans deux écarts-types.

Bien que la plupart des gens connaissent une distribution normale, ils ne connaissent peut-être pas aussi bien la distribution log-normale. Une distribution normale peut être convertie en une distribution log-normale en utilisant les mathématiques logarithmiques. C'est principalement la base, car les distributions log-normales ne peuvent provenir que d'un ensemble de variables aléatoires distribuées normalement.

Il peut y avoir plusieurs raisons d'utiliser des distributions log-normales en conjonction avec des distributions normales. En général, la plupart des distributions log-normales sont le résultat de la prise du logarithme naturel où la base est égale à e=2,718. Cependant, la distribution log-normale peut être mise à l'échelle en utilisant une base différente qui affecte la forme de la distribution log-normale.

Dans l'ensemble, la distribution log-normale trace le log des variables aléatoires à partir d'une courbe de distribution normale. En général, le logarithme est connu comme l'exposant auquel un nombre de base doit être élevé afin de produire la variable aléatoire (x) qui se trouve le long d'une courbe normalement distribuée.

Applications et usages de la distribution log-normale en finance

Les distributions normales peuvent présenter quelques problèmes que les distributions log-normales peuvent résoudre. Principalement, les distributions normales peuvent autoriser des variables aléatoires négatives, tandis que les distributions log-normales incluent toutes les variables positives.

L'une des applications les plus courantes où les distributions log-normales sont utilisées en finance est l'analyse des cours des actions. Les rendements potentiels d'une action peuvent être représentés graphiquement dans une distribution normale. Les prix des actions, cependant, peuvent être représentés graphiquement dans une distribution log-normale. La courbe de distribution log-normale peut donc être utilisée pour aider à mieux identifier le rendement composé que l'action peut s'attendre à atteindre sur une période de temps.

asymétriques positivement avec de longues queues droites en raison de valeurs moyennes faibles et de variances élevées dans les variables aléatoires.

** Distribution log-normale dans Excel **

La distribution log-normale peut être effectuée dans Excel. Il se trouve dans les fonctions statistiques sous la forme LOGNORM.DIST.

Excel le définit comme suit :

**LOGNORM.DIST (x, moyenne, écart_standard, cumulé) **

Renvoie la distribution log-normale de x, où ln(x) est distribué normalement avec les paramètres mean et standard_dev.

Pour calculer LOGNORM.DIST dans Excel, vous aurez besoin des éléments suivants :

x = valeur à laquelle évaluer la fonction

Moyenne = la moyenne de ln(x)

Écart-type = l'écart-type de ln(x) qui doit être positif