Distribución Log-Normal
Definici贸n de Distribuci贸n Log-Normal
Una distribuci贸n log-normal es una distribuci贸n estad铆stica de valores logar铆tmicos de una distribuci贸n normal relacionada. Una distribuci贸n logar铆tmica normal se puede traducir a una distribuci贸n normal y viceversa utilizando c谩lculos logar铆tmicos asociados.
Entendiendo lo normal y logar铆tmico
Una distribuci贸n normal es una distribuci贸n de probabilidad de resultados que es sim茅trica o forma una curva de campana. En una distribuci贸n normal, el 68 % de los resultados se encuentran dentro de una desviaci贸n est谩ndar y el 95 % se encuentran dentro de dos desviaciones est谩ndar.
Si bien la mayor铆a de las personas est谩n familiarizadas con una distribuci贸n normal, es posible que no est茅n tan familiarizadas con la distribuci贸n logar铆tmica normal. Una distribuci贸n normal se puede convertir en una distribuci贸n logar铆tmica normal utilizando matem谩ticas logar铆tmicas. Esa es principalmente la base, ya que las distribuciones logar铆tmicas normales solo pueden provenir de un conjunto de variables aleatorias normalmente distribuidas.
Puede haber algunas razones para usar distribuciones logar铆tmicas normales junto con distribuciones normales. En general, la mayor铆a de las distribuciones logar铆tmicas normales son el resultado de tomar el logaritmo natural donde la base es igual a e=2.718. Sin embargo, la distribuci贸n logar铆tmica normal se puede escalar usando una base diferente que afecta la forma de la distribuci贸n logar铆tmica normal.
En general, la distribuci贸n logar铆tmica normal representa el logaritmo de las variables aleatorias a partir de una curva de distribuci贸n normal. En general, el logaritmo se conoce como el exponente al que se debe elevar un n煤mero base para producir la variable aleatoria (x) que se encuentra a lo largo de una curva normalmente distribuida.
Aplicaciones y usos de la distribuci贸n log-normal en finanzas
Las distribuciones normales pueden presentar algunos problemas que las distribuciones logar铆tmicas normales pueden resolver. Principalmente, las distribuciones normales pueden permitir variables aleatorias negativas, mientras que las distribuciones logar铆tmicas normales incluyen todas las variables positivas.
Una de las aplicaciones m谩s comunes en las que se utilizan distribuciones logar铆tmicas normales en finanzas es el an谩lisis de precios de acciones. Los rendimientos potenciales de una acci贸n se pueden graficar en una distribuci贸n normal. Sin embargo, los precios de las acciones se pueden graficar en una distribuci贸n logar铆tmica normal. Por lo tanto, la curva de distribuci贸n logar铆tmica normal se puede utilizar para ayudar a identificar mejor el rendimiento compuesto que la acci贸n puede esperar lograr durante un per铆odo de tiempo.
Tenga en cuenta que las distribuciones logar铆tmicas normales est谩n sesgadas positivamente con colas derechas largas debido a valores medios bajos y variaciones altas en las variables aleatorias.
Distribuci贸n Lognormal en Excel
La distribuci贸n lognormal se puede hacer en Excel. Se encuentra en las funciones estad铆sticas como LOGNORM.DIST.
Excel lo define de la siguiente manera:
DIST.LOGNORM.(x,media,desviaci贸n_est谩ndar,acumulativa)
Devuelve la distribuci贸n lognormal de x, donde ln(x) se distribuye normalmente con los par谩metros mean y standard_dev.
Para calcular LOGNORM.DIST en Excel necesitar谩 lo siguiente:
x = valor en el que evaluar la funci贸n
Media = la media de ln(x)
Desviaci贸n est谩ndar = la desviaci贸n est谩ndar de ln(x) que debe ser positiva
