Distribuição Log-Normal

Definição de Distribuição Log-Normal

Uma distribuição log-normal é uma distribuição estatística de valores logarítmicos de uma distribuição normal relacionada. Uma distribuição log-normal pode ser traduzida para uma distribuição normal e vice-versa usando cálculos logarítmicos associados.

Entendendo Normal e Lognormal

Uma distribuição normal é uma distribuição de probabilidade de resultados que é simétrica ou forma uma curva de sino. Em uma distribuição normal, 68% dos resultados caem dentro de um desvio padrão e 95% caem dentro de dois desvios padrão.

Embora a maioria das pessoas esteja familiarizada com uma distribuição normal, elas podem não estar tão familiarizadas com a distribuição log-normal. Uma distribuição normal pode ser convertida em uma distribuição logarítmica usando matemática logarítmica. Essa é principalmente a base, pois as distribuições log-normais só podem vir de um conjunto normalmente distribuído de variáveis aleatórias.

Pode haver algumas razões para usar distribuições log-normal em conjunto com distribuições normais. Em geral, a maioria das distribuições log-normais são o resultado de tomar o logaritmo natural onde a base é igual a e=2,718. No entanto, a distribuição lognormal pode ser dimensionada usando uma base diferente que afeta a forma da distribuição lognormal.

Em geral, a distribuição log-normal traça o log das variáveis aleatórias de uma curva de distribuição normal. Em geral, o logaritmo é conhecido como o expoente ao qual um número base deve ser elevado para produzir a variável aleatória (x) encontrada ao longo de uma curva normalmente distribuída.

Aplicações e Usos da Distribuição Log-Normal em Finanças

As distribuições normais podem apresentar alguns problemas que as distribuições log-normais podem resolver. Principalmente, as distribuições normais podem permitir variáveis aleatórias negativas, enquanto as distribuições log-normais incluem todas as variáveis positivas.

Uma das aplicações mais comuns em que as distribuições log-normais são usadas em finanças é na análise de preços de ações. Os retornos potenciais de uma ação podem ser representados graficamente em uma distribuição normal. Os preços das ações, no entanto, podem ser representados graficamente em uma distribuição log-normal. A curva de distribuição log-normal pode, portanto, ser usada para ajudar a identificar melhor o retorno composto que a ação pode esperar alcançar ao longo de um período de tempo.

Observe que as distribuições log-normais são positivamente assimétricas com caudas direitas longas devido a valores médios baixos e variâncias altas nas variáveis aleatórias.

Distribuição Lognormal no Excel

A distribuição lognormal pode ser feita no Excel. Encontra-se nas funções estatísticas como LOGNORM.DIST.

O Excel define assim:

LOGNORM.DIST (x,média,dev_padrão,cumulativo)

Retorna a distribuição lognormal de x, onde ln(x) é normalmente distribuído com os parâmetros mean e standard_dev.

Para calcular LOGNORM.DIST no Excel, você precisará do seguinte:

x = valor no qual avaliar a função

Média = a média de ln(x)

Desvio Padrão = o desvio padrão de ln(x) que deve ser positivo