Distribuzione log-normale

Definizione di distribuzione log-normale

Una distribuzione log-normale è una distribuzione statistica di valori logaritmici da una distribuzione normale correlata. Una distribuzione log-normale può essere tradotta in una distribuzione normale e viceversa utilizzando calcoli logaritmici associati.

Capire Normale e Lognormale

Una distribuzione normale è una distribuzione di probabilità dei risultati che è simmetrica o forma una curva a campana. In una distribuzione normale il 68% dei risultati rientra in una deviazione standard e il 95% rientra in due deviazioni standard.

Sebbene la maggior parte delle persone abbia familiarità con una distribuzione normale, potrebbero non avere la stessa familiarità con la distribuzione log-normale. Una distribuzione normale può essere convertita in una distribuzione log-normale usando la matematica logaritmica. Questa è principalmente la base poiché le distribuzioni lognormali possono provenire solo da un insieme normalmente distribuito di variabili casuali.

Ci possono essere alcuni motivi per utilizzare le distribuzioni lognormali insieme alle distribuzioni normali. In generale, la maggior parte delle distribuzioni lognormali sono il risultato dell'assunzione del log naturale in cui la base è uguale a e=2,718. Tuttavia, la distribuzione lognormale può essere ridimensionata utilizzando una base diversa che influisce sulla forma della distribuzione lognormale.

Nel complesso, la distribuzione log-normale traccia il log delle variabili casuali da una curva di distribuzione normale. In generale, il log è noto come l'esponente a cui deve essere elevato un numero base per produrre la variabile casuale (x) che si trova lungo una curva normalmente distribuita.

Applicazioni e usi della distribuzione log-normale in finanza

Le distribuzioni normali possono presentare alcuni problemi che le distribuzioni lognormali possono risolvere. Principalmente, le distribuzioni normali possono consentire variabili casuali negative mentre le distribuzioni lognormali includono tutte le variabili positive.

Una delle applicazioni più comuni in cui vengono utilizzate le distribuzioni log-normali in finanza è l'analisi dei prezzi delle azioni. I potenziali rendimenti di un'azione possono essere rappresentati graficamente in una distribuzione normale. I prezzi del titolo, tuttavia, possono essere rappresentati graficamente in una distribuzione log-normale. La curva di distribuzione log-normale può quindi essere utilizzata per aiutare a identificare meglio il rendimento composto che il titolo può aspettarsi di ottenere in un periodo di tempo.

Si noti che le distribuzioni log-normali sono positivamente distorte con lunghe code destre a causa dei bassi valori medi e delle elevate varianze nelle variabili casuali.

Distribuzione lognormale in Excel

La distribuzione lognormale può essere eseguita in Excel. Si trova nelle funzioni statistiche come DISTRIB.LOGNORM.

Excel lo definisce come segue:

DIST.LOGNORM (x,media,dev_standard,cumulativo)

Restituisce la distribuzione lognormale di x, dove ln(x) è normalmente distribuito con i parametri mean e standard_dev.

Per calcolare DISTRIB.LOGNORM in Excel avrai bisogno di quanto segue:

x = valore al quale valutare la funzione

Media = la media di ln(x)

Deviazione standard = la deviazione standard di ln(x) che deve essere positiva