التوزيع اللوغاريتمي العادي

تعريف التوزيع اللوغاريتمي العادي

التوزيع اللوغاريتمي العادي هو توزيع إحصائي للقيم اللوغاريتمية من التوزيع الطبيعي ذي الصلة. يمكن ترجمة التوزيع اللوغاريتمي العادي إلى التوزيع الطبيعي والعكس بالعكس باستخدام الحسابات اللوغاريتمية المرتبطة.

<! - 124B31069D8C9F2366DFACD3B6A49E4D ->

فهم العادي واللوغ الطبيعي

التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي للنتائج يكون متماثلًا أو يشكل منحنى الجرس. في التوزيع الطبيعي ، تقع 68٪ من النتائج ضمن انحراف معياري واحد و 95٪ تقع ضمن انحرافين معياريين.

في حين أن معظم الناس على دراية بالتوزيع الطبيعي ، فقد لا يكونون على دراية بالتوزيع اللوغاريتمي العادي. يمكن تحويل التوزيع الطبيعي إلى توزيع لوغاريتمي عادي باستخدام الرياضيات اللوغاريتمية. هذا هو الأساس في المقام الأول حيث لا يمكن أن تأتي التوزيعات اللوغاريتمية العادية إلا من مجموعة موزعة بشكل طبيعي من المتغيرات العشوائية.

يمكن أن تكون هناك عدة أسباب لاستخدام التوزيعات اللوغاريتمية العادية بالتزامن مع التوزيعات العادية. بشكل عام ، معظم التوزيعات اللوغاريتمية العادية هي نتيجة أخذ اللوغاريتم الطبيعي حيث الأساس يساوي e = 2.718. ومع ذلك ، يمكن تحجيم التوزيع اللوغاريتمي العادي باستخدام قاعدة مختلفة تؤثر على شكل التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي.

بشكل عام ، يرسم التوزيع اللوغاريتمي العادي سجل المتغيرات العشوائية من منحنى التوزيع العادي. بشكل عام ، يُعرف السجل بأنه الأس الذي يجب رفع الرقم الأساسي إليه من أجل إنتاج المتغير العشوائي (x) الموجود على طول منحنى موزع بشكل طبيعي.

تطبيقات واستخدامات التوزيع اللوغاريتمي العادي في المالية

قد تمثل التوزيعات العادية بعض المشكلات التي يمكن أن تحلها التوزيعات اللوغاريتمية العادية. بشكل أساسي ، يمكن أن تسمح التوزيعات العادية بالمتغيرات العشوائية السالبة بينما تشمل التوزيعات اللوغاريتمية العادية جميع المتغيرات الإيجابية.

أحد التطبيقات الأكثر شيوعًا حيث يتم استخدام التوزيعات اللوغاريتمية العادية في التمويل هو تحليل أسعار الأسهم. يمكن رسم العوائد المحتملة للسهم بيانيًا في توزيع عادي. أسعار الأسهم ، ومع ذلك ، يمكن رسمها في توزيع لوغاريتمي عادي. لذلك يمكن استخدام منحنى التوزيع اللوغاريتمي العادي للمساعدة في التعرف بشكل أفضل على العائد المركب الذي يمكن أن يتوقع المخزون تحقيقه خلال فترة زمنية.

لاحظ أن التوزيعات اللوغاريتمية العادية تنحرف بشكل إيجابي مع ذيول أيمن طويلة بسبب القيم المتوسطة المنخفضة والتباينات العالية في المتغيرات العشوائية.

** التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في Excel **

يمكن إجراء التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في Excel. تم العثور عليها في الدالات الإحصائية مثل LOGNORM.DIST.

يعرّفها Excel على النحو التالي:

** LOGNORM.DIST (x، mean، standard_dev، تراكمي) **

** تُرجع التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي لـ x ، حيث يتم توزيع ln (x) بشكل طبيعي مع المعلمات المتوسطة و standard_dev. **

لحساب LOGNORM.DIST في Excel ، ستحتاج إلى ما يلي:

x = القيمة التي يتم عندها تقييم الدالة

يعني = متوسط ln (x)

الانحراف المعياري = الانحراف المعياري لـ ln (x) الذي يجب أن يكون موجبًا