Log normalfordeling
Definition af log-normal distribution
En log-normalfordeling er en statistisk fordeling af logaritmiske værdier fra en relateret normalfordeling. En log-normalfordeling kan oversættes til en normalfordeling og omvendt ved hjælp af tilhørende logaritmiske beregninger.
Forstå normal og lognormal
En normalfordeling er en sandsynlighedsfordeling af udfald, der er symmetrisk eller danner en klokkekurve. I en normalfordeling falder 68 % af resultaterne inden for én standardafvigelse og 95 % inden for to standardafvigelser.
Mens de fleste mennesker er bekendt med en normalfordeling, er de måske ikke så fortrolige med en log-normalfordeling. En normalfordeling kan konverteres til en log-normalfordeling ved hjælp af logaritmisk matematik. Det er primært grundlaget, da log-normalfordelinger kun kan komme fra et normalfordelt sæt af tilfældige variable.
Der kan være et par grunde til at bruge log-normalfordelinger i forbindelse med normalfordelinger. Generelt er de fleste log-normalfordelinger resultatet af at tage den naturlige log, hvor basen er lig med e=2,718. Log-normalfordelingen kan dog skaleres ved hjælp af en anden base, hvilket påvirker formen af lognormalfordelingen.
Overordnet plotter log-normalfordelingen loggen af stokastiske variable fra en normalfordelingskurve. Generelt er loggen kendt som eksponenten, hvortil et grundtal skal hæves for at producere den tilfældige variabel (x), der findes langs en normalfordelt kurve.
Anvendelser og anvendelser af log-normal distribution i finans
Normalfordelinger kan give nogle få problemer, som log-normalfordelinger kan løse. Hovedsageligt kan normalfordelinger tillade negative tilfældige variabler, mens log-normalfordelinger inkluderer alle positive variable.
En af de mest almindelige applikationer, hvor log-normalfordelinger bruges i finans, er analyse af aktiekurser. Det potentielle afkast af en aktie kan tegnes i en normalfordeling. Priserne på aktien kan dog tegnes i en log-normalfordeling. Log-normalfordelingskurven kan derfor bruges til bedre at identificere det sammensatte afkast, som aktien kan forvente at opnå over en periode.
Bemærk, at log-normalfordelinger er positivt skæve med lange højre haler på grund af lave middelværdier og høje varianser i de stokastiske variable.
Lognormalfordeling i Excel
Lognormal distribution kan udføres i Excel. Den findes i de statistiske funktioner som LOGNORM.FORDELING.
Excel definerer det som følgende:
LOGNORM.FORDELING(x;middel;standardudvikler;kumulativ)
Returnerer den lognormale fordeling af x, hvor ln(x) er normalfordelt med parametrene middelværdi og standard_dev.
For at beregne LOGNORM.DIST i Excel skal du bruge følgende:
x = værdi, som funktionen skal evalueres ved
Middel = middelværdien af ln(x)
Standardafvigelse = standardafvigelsen af ln(x), som skal være positiv
