로렌츠 곡선

로렌츠 곡선이란?

1905년 미국 경제학자 Max Lorenz가 개발한 로렌츠 곡선은 소득 불평등 또는 부의 불평등을 그래프로 나타낸 것입니다. 그래프는 가로축에 소득 또는 부 에 따른 인구의 백분위수를 표시하고 세로축에 누적 소득 또는 부를 표시하므로 x 값이 45이고 y 값이 14.2이면 하위 45% 인구는 총 소득 또는 부의 14.2%를 통제합니다.

실제로 로렌츠 곡선은 일반적으로 소득이나 부의 불완전한 관찰 집합에서 추정된 수학적 함수입니다.

로렌츠 곡선 이해하기

로렌츠 곡선에는 종종 기울기가 1인 직선 대각선이 동반되며, 이는 소득 또는 부의 분배에서 완전한 평등을 나타냅니다. Lorenz 곡선은 그 아래에 있으며 관찰되거나 추정된 분포를 보여줍니다. 직선 아래 면적의 비율로 표현되는 직선과 곡선 사이의 면적 은 불평등의 스칼라 측정값인 지니 계수 입니다.

로렌츠 곡선은 경제적 불평등을 나타내는 데 가장 자주 사용되지만 모든 시스템에서 불평등한 분포를 나타낼 수도 있습니다. 직선 대각선으로 표시되는 기준선에서 곡선이 멀수록 불평등 수준이 높아집니다.

경제학에서 로렌츠 곡선은 부 또는 소득 분배의 불평등을 나타냅니다. 이는 소득이 높지만 순자산 이 0이거나 음수 이거나 소득이 낮지만 순자산이 클 수 있으므로 동의어가 아닙니다 .

의 많은 부분에 대한 소득을 보고하는 세금 신고서 와 같은 데이터를 기반으로 인구 전반에 걸친 부 또는 소득 분포의 경험적 측정으로 시작합니다 . 데이터의 그래프를 로렌츠 곡선으로 직접 사용할 수도 있고, 경제학자 와 통계학자가 연속 함수를 나타내는 곡선을 피팅하여 관찰된 데이터의 간격을 채울 수도 있습니다.

로렌츠 곡선의 장점과 단점

로렌츠 곡선은 지니 계수 또는 로렌츠 비대칭 계수와 같은 요약 통계보다 인구 전체의 부 또는 소득의 정확한 분포에 대한 더 자세한 정보를 제공합니다. 로렌츠 곡선은 각 백분위수(또는 기타 단위 분석)에 대한 분포를 시각적으로 표시하기 때문에 관찰된 소득(또는 자산) 백분위수에서 관찰된 분포가 평등선과 얼마나 차이가 나는지를 정확하게 보여줄 수 있습니다.

그러나 로렌츠 곡선을 구성하는 것은 불완전한 데이터 세트에 연속 함수를 맞추는 것을 포함하기 때문에 로렌츠 곡선을 따른 값(데이터에서 실제로 관찰된 값 제외)이 실제로 소득의 실제 분포와 일치한다는 보장은 없습니다.

곡선을 따라 있는 대부분의 점은 관찰된 데이터 점에 가장 잘 맞는 곡선 모양을 기반으로 한 추측일 뿐입니다. 따라서 로렌츠 곡선의 모양은 데이터의 품질과 표본 크기, 가장 적합한 곡선을 구성하는 것에 대한 수학적 가정 및 판단에 민감할 수 있으며, 이는 로렌츠 곡선과 데이터 사이에 상당한 오류의 원인이 될 수 있습니다. 실제 배포.

로렌츠 곡선의 예

지니계수는 불평등의 정도를 하나의 숫자로 표현하는 데 사용됩니다. 범위는 0(또는 0%)에서 1(또는 100%)입니다. 모든 개인이 정확히 동일한 소득 또는 부를 갖는 완전한 평등은 계수 0에 해당합니다. 로렌츠 곡선으로 표시하면 완전한 평등은 기울기가 1인 직선 대각선이 됩니다(이 곡선과 자신 사이의 면적은 0이므로 지니 계수는 0). 계수 1은 한 사람이 모든 소득을 얻거나 모든 부를 보유하고 있음을 의미합니다.

음의 부 또는 소득을 고려하면 이 수치는 이론적으로 1보다 높을 수 있습니다. 이 경우 로렌츠 곡선은 수평 축 아래로 내려가게 됩니다.

위의 곡선은 완전한 평등을 나타내는 직선 대각선과 비교하여 2015년 브라질의 소득 분포를 설명하는 데이터에 맞춰진 연속 로렌츠 곡선을 보여줍니다. 55번째 소득 백분위수에서 로렌츠 곡선의 값은 20.59%입니다. 즉, 이 로렌츠 곡선은 인구의 하위 55%가 국가 전체 소득의 20.59%를 차지하는 것으로 추정합니다. 브라질이 완전히 평등한 사회라면 하위 55%가 전체 소득의 55%를 벌어들일 것입니다.

다른 곳에서는 99번째 백분위수가 누적 소득의 88.79%에 해당함을 알 수 있습니다. 이는 상위 1%가 브라질 소득의 11.21%를 차지한다는 것을 의미합니다.

대략적인 지니 계수를 찾으려면 완전 평등선 아래 영역(정의상 0.5)에서 로렌츠 곡선 아래 영역(약 0.25)을 뺍니다. 결과를 완전 평등선 아래의 면적으로 나누면 약 0.5 또는 50%의 계수가 생성됩니다. 세계은행 에 따르면 2015년 브라질의 지니계수는 51.9였다.

하이라이트

• 로렌츠 곡선은 인구 내 소득 또는 부의 분포를 그래프로 나타낸 것입니다.

• 로렌츠 곡선은 불완전하고 불연속적인 데이터에 연속 곡선을 맞추는 것을 기반으로 한 수학적 추정치이기 때문에 진정한 불평등의 불완전한 측정일 수 있습니다.

• 로렌츠 곡선은 해당 백분위수 이하의 사람들의 누적 소득 또는 부에 대한 인구 백분위수를 그래프로 나타냅니다.

• 로렌츠 곡선은 파생 통계와 함께 인구 전체의 불평등을 측정하는 데 널리 사용됩니다.

자주하는 질문

로렌츠 곡선이 중요한 이유는 무엇입니까?

로렌츠 곡선은 사회의 경제적 불평등 수준을 설명하는 가장 간단하고 좋은 방법 중 하나를 나타내기 때문에 중요합니다.

로렌츠 곡선은 불평등을 어떻게 측정합니까?

로렌츠 곡선은 한 사회에서 소득이나 부의 분포를 그래프로 나타낸 것입니다. 기본적으로 직선 대각선으로 표시되는 기준선에서 곡선이 멀어질수록 불평등 수준이 높아집니다.

로렌츠 곡선을 사용하여 지니 계수를 계산하는 방법은 무엇입니까?

지니계수는 불평등의 정도를 하나의 숫자로 표현하는 데 사용됩니다. 완전 평등선 아래의 면적(정의상 0.5)에서 로렌츠 곡선 아래의 면적을 뺀 값을 완전 평등선 아래의 면적으로 나눈 것과 같습니다. 계수의 범위는 0(또는 0%)에서 1(또는 100%)이며, 0은 완전한 평등을 나타내고 1은 완전한 불평등을 나타냅니다.