洛伦兹曲线

什么是洛伦兹曲线？

美国经济学家 Max Lorenz 于 1905 年开发的 Lorenz 曲线是收入不平等或财富不平等的图形表示。该图根据收入或财富在横轴上绘制人口的百分位数，在纵轴上绘制累积收入或财富，因此 x 值为 45 和 y 值为 14.2 意味着底部的 45%人口控制着总收入或财富的 14.2%。

在实践中，洛伦兹曲线通常是根据一组不完整的收入或财富观察估计的数学函数。

了解洛伦兹曲线

洛伦兹曲线常伴有斜率为 1 的直线对角线，代表收入或财富分配完全平等； Lorenz 曲线位于其下方，显示观察到的或估计的分布。直线和曲线之间的面积，表示为直线下面积的比率，是基尼系数，是衡量不平等的标量。

虽然洛伦兹曲线最常用于表示经济不平等，但它也可以证明任何系统中的分配不均。曲线离基线越远，用直线对角线表示，不平等程度越高。

在经济学中，洛伦兹曲线表示财富或收入分配的不平等；这些不是同义词，因为可能有高收益但零或负净值，或低收益但大净值。

洛伦兹曲线通常从基于纳税申报表等数据的人口财富或收入分配的经验测量开始，这些数据报告了大部分人口的收入。数据图可以直接用作洛伦兹曲线，或者经济学家和统计学家可以拟合代表连续函数的曲线，以填补观察数据中的任何空白。

##洛伦兹曲线的优缺点

与基尼系数或洛伦兹不对称系数等汇总统计数据相比，洛伦兹曲线提供了有关人口中财富或收入的确切分布的更详细信息。因为洛伦兹曲线直观地显示了每个百分位数（或其他单位细分）的分布，它可以准确地显示观察到的分布在哪个收入（或财富）百分位数上与平等线的差异以及相差多少。

然而，由于构建洛伦兹曲线涉及将连续函数拟合到一些不完整的数据集，因此不能保证沿着洛伦兹曲线的值（除了在数据中实际观察到的值）实际上对应于真实的收入分布。

曲线上的大多数点只是基于最适合观察到的数据点的曲线形状的猜测。所以洛伦兹曲线的形状可能对数据的质量和样本量以及关于什么构成最佳拟合曲线的数学假设和判断很敏感，这些可能代表洛伦兹曲线和实际分布。

洛伦兹曲线示例

基尼系数用于表示单个数字中的不平等程度。它的范围可以从 0（或 0%）到 1（或 100%）。完全平等，其中每个人的收入或财富完全相同，对应的系数为 0。绘制为洛伦兹曲线，完全平等将是一条斜率为 1 的直线对角线（该曲线与其自身之间的面积为0，因此基尼系数为 0)。系数为 1 表示一个人赚取所有收入或持有所有财富。

考虑到负的财富或收入，这个数字理论上可以高于1；在这种情况下，洛伦兹曲线将低于水平轴。

上面的曲线显示了一条连续的洛伦兹曲线，该曲线已拟合到描述 2015 年巴西收入分配的数据，而一条直线对角线则表示完全平等。在收入的第 55 个百分位，洛伦兹曲线的值为 20.59%：换句话说，这条洛伦兹曲线估计底层 55% 的人口获得了国家总收入的 20.59%。如果巴西是一个完全平等的社会，那么底层 55% 的人将获得总收入的 55%。

在其他地方，我们可以看到第 99 个百分位对应于累积收入的 88.79%。这意味着前 1% 的人获得了巴西 11.21% 的收入。

要找到近似的基尼系数，请从完全相等线下方的面积（根据定义为 0.5）减去洛伦兹曲线下方的面积（大约 0.25）。将结果除以完全相等线下方的面积，得出的系数约为 0.5 或 50%。据世界银行统计，2015年巴西的基尼系数为51.9。

＃＃强调

洛伦兹曲线是人口中收入或财富分布的图形表示。
由于洛伦兹曲线是基于将连续曲线拟合到不完整和不连续数据的数学估计，因此它们可能不是真正不平等的不完美度量。
洛伦兹曲线绘制人口的百分位数与该百分位数或低于该百分位数的人的累积收入或财富。
洛伦兹曲线及其衍生统计数据被广泛用于衡量人口之间的不平等。

＃＃常问问题

为什么洛伦兹曲线很重要？

洛伦兹曲线很重要，因为它代表了说明社会经济不平等程度的最佳和最简单的方法之一。

洛伦兹曲线如何衡量不平等？

洛伦兹曲线是一个社会收入或财富分配的图形表示。基本上，曲线离基线越远，由直线对角线表示，不平等程度越高。

如何使用洛伦兹曲线计算基尼系数？

基尼系数用于表示单个数字中的不平等程度。它等于完全相等线下方的面积（定义为 0.5）减去洛伦兹曲线下方的面积，再除以完全相等线下方的面积。系数范围从 0（或 0%）到 1（或 100%），其中 0 代表完全平等，1 代表完全不平等。