लोरेंज कर्व

लोरेंज वक्र क्या है?

लोरेंज वक्र, आय असमानता या धन असमानता का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है। ग्राफ आय या धन के अनुसार क्षैतिज अक्ष पर जनसंख्या के प्रतिशत को प्लॉट करता है और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर संचयी आय या धन को प्लॉट करता है, ताकि 45 का x-मान और 14.2 का y-मान का अर्थ होगा कि नीचे का 45% जनसंख्या कुल आय या धन का 14.2% नियंत्रित करती है।

व्यवहार में, लोरेंज वक्र आमतौर पर आय या धन के अवलोकनों के अपूर्ण सेट से अनुमानित गणितीय कार्य होता है।

लोरेंज वक्र को समझना

लोरेंज वक्र अक्सर 1 की ढलान के साथ एक सीधी विकर्ण रेखा के साथ होता है, जो आय या धन वितरण में पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करता है; लोरेंज वक्र इसके नीचे स्थित है, जो प्रेक्षित या अनुमानित वितरण को दर्शाता है। सीधी रेखा और वक्र रेखा के बीच का क्षेत्र, जिसे सीधी रेखा के नीचे के क्षेत्र के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है, गिनी गुणांक है,. जो असमानता का एक अदिश माप है।

जबकि लोरेंज वक्र का उपयोग अक्सर आर्थिक असमानता का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, यह किसी भी प्रणाली में असमान वितरण को भी प्रदर्शित कर सकता है। आधार रेखा से वक्र जितना दूर होता है, सीधी विकर्ण रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, असमानता का स्तर उतना ही अधिक होता है।

अर्थशास्त्र में, लोरेंज वक्र धन या आय के वितरण में असमानता को दर्शाता है; ये पर्यायवाची नहीं हैं क्योंकि या तो उच्च कमाई हो सकती है लेकिन शून्य या नकारात्मक निवल मूल्य,. या कम कमाई लेकिन एक बड़ी निवल संपत्ति।

कर रिटर्न जैसे डेटा के आधार पर आबादी में धन या आय वितरण के अनुभवजन्य माप के साथ शुरू होता है , जो आबादी के एक बड़े हिस्से के लिए आय की रिपोर्ट करता है। डेटा का एक ग्राफ सीधे लोरेंज वक्र के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, या अर्थशास्त्री और सांख्यिकीविद एक वक्र फिट कर सकते हैं जो देखे गए डेटा में किसी भी अंतराल को भरने के लिए निरंतर कार्य का प्रतिनिधित्व करता है।

लोरेंज कर्व के फायदे और नुकसान

लोरेंज वक्र, गिन्नी गुणांक या लोरेंज विषमता गुणांक जैसे सारांश आँकड़ों की तुलना में जनसंख्या में धन या आय के सटीक वितरण के बारे में अधिक विस्तृत जानकारी देता है। क्योंकि लोरेंज वक्र प्रत्येक पर्सेंटाइल (या अन्य यूनिट ब्रेकडाउन) में वितरण को नेत्रहीन रूप से प्रदर्शित करता है, यह सटीक रूप से दिखा सकता है कि किस आय (या धन) प्रतिशत में मनाया गया वितरण समानता की रेखा से भिन्न होता है और कितना।

हालाँकि, क्योंकि लोरेंज वक्र के निर्माण में डेटा के कुछ अधूरे सेट के लिए एक निरंतर कार्य करना शामिल है, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि लोरेंज वक्र के साथ मूल्य (डेटा में वास्तव में देखे गए लोगों के अलावा) वास्तव में आय के सही वितरण के अनुरूप हैं।

वक्र के साथ अधिकांश बिंदु वक्र के आकार के आधार पर केवल अनुमान हैं जो देखे गए डेटा बिंदुओं के लिए सबसे उपयुक्त हैं। तो लोरेंज वक्र का आकार डेटा की गुणवत्ता और नमूना आकार और गणितीय मान्यताओं और निर्णयों के प्रति संवेदनशील हो सकता है कि सबसे अच्छा फिट वक्र क्या है, और ये लोरेंज वक्र और के बीच पर्याप्त त्रुटि के स्रोतों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। वास्तविक वितरण।

लोरेंज वक्र उदाहरण

गिनी गुणांक का उपयोग किसी एक आकृति में असमानता की सीमा को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह 0 (या 0%) से लेकर 1 (या 100%) तक हो सकता है। पूर्ण समानता, जिसमें प्रत्येक व्यक्ति की समान आय या धन है, 0 के गुणांक से मेल खाती है। लोरेंज वक्र के रूप में प्लॉट किया गया, पूर्ण समानता 1 की ढलान के साथ एक सीधी विकर्ण रेखा होगी (इस वक्र और स्वयं के बीच का क्षेत्र है 0, इसलिए गिनी गुणांक 0 है)। 1 के गुणांक का अर्थ है कि एक व्यक्ति सभी आय अर्जित करता है या सारी संपत्ति रखता है।

नकारात्मक धन या आय के लिए लेखांकन, सैद्धांतिक रूप से यह आंकड़ा 1 से अधिक हो सकता है; उस स्थिति में, लोरेंज वक्र क्षैतिज अक्ष के नीचे डुबकी लगाएगा।

ऊपर दिया गया वक्र एक सतत लोरेंज वक्र दिखाता है जिसे 2015 में ब्राजील में आय वितरण का वर्णन करने वाले डेटा के लिए फिट किया गया है, जो कि पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करने वाली सीधी विकर्ण रेखा की तुलना में है। 55वें आय प्रतिशतक पर, लोरेंज वक्र का मूल्य 20.59% है: दूसरे शब्दों में, इस लोरेंज वक्र का अनुमान है कि नीचे की 55% आबादी देश की कुल आय का 20.59% हिस्सा लेती है। अगर ब्राजील पूरी तरह से समान समाज होता, तो नीचे का 55% कुल का 55% कमाता।

कहीं और, हम देख सकते हैं कि 99वां प्रतिशतक संचयी आय में 88.79% के अनुरूप है। इसका मतलब है कि शीर्ष 1% ब्राजील की आय का 11.21% लेता है।

अनुमानित गिनी गुणांक खोजने के लिए, लोरेंज वक्र (लगभग 0.25) के नीचे के क्षेत्र को पूर्ण समानता की रेखा के नीचे के क्षेत्र से घटाएं (परिभाषा के अनुसार 0.5)। परिणाम को पूर्ण समानता की रेखा के नीचे के क्षेत्र से विभाजित करें, जिससे लगभग 0.5 या 50% का गुणांक प्राप्त होता है। विश्व बैंक के अनुसार , 2015 में ब्राजील का गिनी गुणांक 51.9 था।

हाइलाइट्स

• लोरेंज वक्र एक जनसंख्या के भीतर आय या धन के वितरण का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है।

• क्योंकि लोरेंज वक्र अपूर्ण और असंतत डेटा के लिए एक सतत वक्र फिट करने के आधार पर गणितीय अनुमान हैं, वे वास्तविक असमानता के अपूर्ण उपाय हो सकते हैं।

• लोरेंज जनसंख्या के ग्राफ़ पर्सेंटाइल को उस पर्सेंटाइल पर या उससे नीचे के लोगों की संचयी आय या धन के विरुद्ध वक्र करता है।

• लोरेंज वक्र, उनके व्युत्पन्न आँकड़ों के साथ, व्यापक रूप से एक जनसंख्या में असमानता को मापने के लिए उपयोग किया जाता है।

सामान्य प्रश्न

लोरेंज वक्र क्यों महत्वपूर्ण है?

लोरेंज वक्र महत्वपूर्ण है क्योंकि यह समाज में आर्थिक असमानता के स्तर को दर्शाने के सर्वोत्तम और सरल तरीकों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है।

लोरेंज वक्र असमानता को कैसे मापता है?

लोरेंज वक्र एक समाज में आय या धन के वितरण का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है। मूल रूप से, वक्र आधार रेखा से जितना दूर जाता है, सीधी विकर्ण रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, असमानता का स्तर उतना ही अधिक होता है।

लोरेंज वक्र का उपयोग करके आप गिनी गुणांक की गणना कैसे करते हैं?

गिनी गुणांक का उपयोग किसी एक आकृति में असमानता की सीमा को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह पूर्ण समानता की रेखा के नीचे के क्षेत्र (परिभाषा के अनुसार 0.5) के बराबर है, लोरेंज वक्र के नीचे के क्षेत्र को घटाकर, पूर्ण समानता की रेखा के नीचे के क्षेत्र से विभाजित किया जाता है। गुणांक 0 (या 0%) से 1 (या 100%) तक होता है, जिसमें 0 पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करता है और 1 पूर्ण असमानता का प्रतिनिधित्व करता है।