Krzywa Lorenza

Co to jest krzywa Lorenza?

Krzywa Lorenza, opracowana przez amerykańskiego ekonomistę Maxa Lorenza w 1905 roku, jest graficzną reprezentacją nierówności dochodów lub nierówności majątkowych . Wykres przedstawia percentyle populacji na osi poziomej według dochodu lub majątku,. a skumulowany dochód lub majątek na osi pionowej, tak aby wartość x wynosząca 45 i wartość y wynosząca 14,2 oznaczały, że dolne 45% ludność kontroluje 14,2% całkowitego dochodu lub majątku.

W praktyce krzywa Lorenza jest zwykle funkcją matematyczną oszacowaną na podstawie niepełnego zestawu obserwacji dochodów lub bogactwa.

Zrozumienie krzywej Lorenza

Krzywej Lorenza często towarzyszy prosta ukośna linia o nachyleniu 1, która reprezentuje idealną równość w dystrybucji dochodów lub bogactwa; krzywa Lorenza leży poniżej, pokazując obserwowany lub szacowany rozkład. Pole powierzchni pomiędzy linią prostą i krzywą, wyrażone jako stosunek powierzchni pod linią prostą, to współczynnik Giniego,. skalarna miara nierówności.

Chociaż krzywa Lorenza jest najczęściej używana do przedstawiania nierówności ekonomicznych, może również wykazywać nierówny rozkład w dowolnym systemie. Im dalej krzywa znajduje się od linii bazowej, reprezentowanej przez prostą ukośną, tym wyższy poziom nierówności.

W ekonomii krzywa Lorenza oznacza nierówność w dystrybucji bogactwa lub dochodu; nie są to synonimy, ponieważ możliwe jest posiadanie albo wysokich zarobków, ale zerowej lub ujemnej wartości netto,. albo niskich zarobków, ale dużej wartości netto.

Krzywa Lorenza zwykle zaczyna się od empirycznego pomiaru rozkładu bogactwa lub dochodów w populacji na podstawie danych, takich jak zeznania podatkowe,. które przedstawiają dochód dużej części populacji. Wykres danych może być użyty bezpośrednio jako krzywa Lorenza, a ekonomiści i statystycy mogą dopasować krzywą, która reprezentuje funkcję ciągłą, aby wypełnić wszelkie luki w obserwowanych danych.

Zalety i wady krzywej Lorenza

Krzywa Lorenza daje bardziej szczegółowe informacje o dokładnym rozkładzie bogactwa lub dochodu w populacji niż statystyki podsumowujące, takie jak współczynnik Giniego lub współczynnik asymetrii Lorenza. Ponieważ krzywa Lorenza wizualnie przedstawia rozkład w każdym percentylu (lub innym podziale jednostek), może dokładnie pokazać, przy którym percentylu dochodu (lub bogactwa) obserwowany rozkład różni się od linii równości io ile.

Ponieważ jednak skonstruowanie krzywej Lorenza wymaga dopasowania funkcji ciągłej do jakiegoś niekompletnego zestawu danych, nie ma gwarancji, że wartości wzdłuż krzywej Lorenza (inne niż te faktycznie obserwowane w danych) faktycznie odpowiadają rzeczywistym rozkładom dochodów.

Większość punktów na krzywej to tylko domysły oparte na kształcie krzywej, który najlepiej pasuje do obserwowanych punktów danych. Tak więc kształt krzywej Lorenza może być wrażliwy na jakość i wielkość próbki danych oraz na matematyczne założenia i osądy dotyczące tego, co stanowi najlepiej dopasowaną krzywą, a te mogą stanowić źródła znacznego błędu między krzywą Lorenza a krzywą Lorenza. rzeczywista dystrybucja.

Przykład krzywej Lorenza

Współczynnik Giniego służy do wyrażenia stopnia nierówności za pomocą jednej liczby. Może wynosić od 0 (lub 0%) do 1 (lub 100%). Całkowita równość, w której każda osoba ma dokładnie taki sam dochód lub majątek, odpowiada współczynnikowi 0. Wykreślona jako krzywa Lorenza, całkowita równość byłaby prostą ukośną linią o nachyleniu 1 (obszar między tą krzywą a nią wynosi 0, więc współczynnik Giniego wynosi 0). Współczynnik 1 oznacza, że jedna osoba zarabia cały dochód lub posiada cały majątek.

Uwzględniając ujemny majątek lub dochód, liczba ta może teoretycznie być wyższa niż 1; w takim przypadku krzywa Lorenza spadłaby poniżej osi poziomej.

Powyższa krzywa przedstawia ciągłą krzywą Lorenza, która została dopasowana do danych opisujących rozkład dochodów w Brazylii w 2015 r. w porównaniu z prostą ukośną linią reprezentującą idealną równość. Przy 55 percentylu dochodu, wartość krzywej Lorenza wynosi 20,59%: innymi słowy, krzywa Lorenza szacuje, że dolne 55% populacji otrzymuje 20,59% całkowitego dochodu narodu. Gdyby Brazylia była całkowicie równym społeczeństwem, najbiedniejsze 55% zarabiałoby 55% całości.

Gdzie indziej widzimy, że 99. percentyl odpowiada 88,79% skumulowanego dochodu. Oznacza to, że górny 1% otrzymuje 11,21% dochodów Brazylii.

Aby znaleźć przybliżony współczynnik Giniego, odejmij obszar pod krzywą Lorenza (około 0,25) od obszaru pod linią idealnej równości (0,5 z definicji). Wynik należy podzielić przez obszar pod linią idealnej równości, co daje współczynnik około 0,5 lub 50%. Według Banku Światowego,. brazylijski współczynnik Giniego wyniósł 51,9 w 2015 roku.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

Krzywa Lorenza to graficzna reprezentacja rozkładu dochodu lub bogactwa w populacji.
Ponieważ krzywe Lorenza są matematycznymi oszacowaniami opartymi na dopasowaniu krzywej ciągłej do niekompletnych i nieciągłych danych, mogą być niedoskonałymi miarami prawdziwej nierówności.
Krzywe Lorenza przedstawiają percentyle populacji w zestawieniu ze skumulowanym dochodem lub bogactwem ludzi na poziomie lub poniżej tego percentyla.
Krzywe Lorenza, wraz ze statystykami ich pochodnych, są szeroko stosowane do pomiaru nierówności w populacji.

FAQ

Dlaczego krzywa Lorenza jest ważna?

Krzywa Lorenza jest ważna, ponieważ reprezentuje jeden z najlepszych i najprostszych sposobów zilustrowania poziomu nierówności ekonomicznych w społeczeństwie.

Jak krzywa Lorenza mierzy nierówności?

Krzywa Lorenza jest graficzną reprezentacją dystrybucji dochodu lub bogactwa w społeczeństwie. Zasadniczo im dalej krzywa odsuwa się od linii bazowej, reprezentowanej przez prostą ukośną, tym wyższy poziom nierówności.

Jak obliczyć współczynnik Giniego za pomocą krzywej Lorenza?

Współczynnik Giniego służy do wyrażenia stopnia nierówności za pomocą jednej liczby. Jest równy obszarowi poniżej linii idealnej równości (0,5 z definicji) minus obszar poniżej krzywej Lorenza, podzielony przez obszar poniżej linii idealnej równości. Współczynnik waha się od 0 (lub 0%) do 1 (lub 100%), przy czym 0 oznacza idealną równość, a 1 oznacza idealną nierówność.