Lorenz Curve
Vad Àr en Lorenz-kurva?
En Lorenz-kurva, utvecklad av den amerikanske ekonomen Max Lorenz 1905, Àr en grafisk representation av inkomstojÀmlikhet eller ojÀmlikhet i förmögenhet. Grafen plottar percentiler av befolkningen pÄ den horisontella axeln enligt inkomst eller förmögenhet och ritar upp kumulativ inkomst eller förmögenhet pÄ den vertikala axeln, sÄ att ett x-vÀrde pÄ 45 och ett y-vÀrde pÄ 14,2 skulle innebÀra att de nedersta 45 % av befolkningen kontrollerar 14,2 % av den totala inkomsten eller förmögenheten.
I praktiken Àr en Lorenz-kurva vanligtvis en matematisk funktion som uppskattas frÄn en ofullstÀndig uppsÀttning observationer av inkomst eller förmögenhet.
FörstÄ Lorenz-kurvan
Lorenzkurvan Ätföljs ofta av en rak diagonal linje med en lutning pÄ 1, vilket representerar perfekt jÀmlikhet i inkomst- eller förmögenhetsfördelning; Lorenz-kurvan ligger under den och visar den observerade eller uppskattade fördelningen. Arean mellan den rÀta linjen och den krökta linjen, uttryckt som ett förhÄllande mellan arean under den rÀta linjen, Àr Gini-koefficienten,. ett skalÀrt mÄtt pÄ olikhet.
Medan Lorenz-kurvan oftast anvÀnds för att representera ekonomisk ojÀmlikhet, kan den ocksÄ visa ojÀmn fördelning i alla system. Ju lÀngre kurvan Àr frÄn baslinjen, representerad av den raka diagonala linjen, desto högre nivÄ av ojÀmlikhet.
Inom ekonomi betecknar Lorenz-kurvan ojÀmlikhet i fördelningen av antingen förmögenhet eller inkomst; dessa Àr inte synonyma eftersom det Àr möjligt att ha antingen hög inkomst men noll eller negativ nettoförmögenhet,. eller lÄg inkomst men stor nettoförmögenhet.
En Lorenz-kurva börjar vanligtvis med ett empiriskt mÄtt pÄ förmögenhet eller inkomstfördelning över en befolkning baserat pÄ data som skattedeklarationer,. som rapporterar inkomster för en stor del av befolkningen. En graf av data kan anvÀndas direkt som en Lorenz-kurva, eller sÄ kan ekonomer och statistiker anpassa en kurva som representerar en kontinuerlig funktion för att fylla i eventuella luckor i de observerade data.
Fördelar och nackdelar med Lorenz-kurvan
En Lorenz-kurva ger mer detaljerad information om den exakta fördelningen av förmögenhet eller inkomst över en befolkning Àn sammanfattande statistik som Gini-koefficienten eller Lorenz-asymmetrikoefficienten. Eftersom en Lorenz-kurva visuellt visar fördelningen över varje percentil (eller annan enhetsfördelning), kan den visa exakt vid vilka inkomst- (eller förmögenhetspercentiler) den observerade fördelningen varierar frÄn jÀmlikhetslinjen och med hur mycket.
Men eftersom att konstruera en Lorenz-kurva innebÀr att en kontinuerlig funktion anpassas till nÄgon ofullstÀndig uppsÀttning data, finns det ingen garanti för att vÀrdena lÀngs en Lorenz-kurva (andra Àn de som faktiskt observeras i data) faktiskt motsvarar de verkliga inkomstfördelningarna.
De flesta punkterna lÀngs kurvan Àr bara gissningar baserade pÄ formen pÄ kurvan som bÀst passar de observerade datapunkterna. SÄ formen pÄ Lorenz-kurvan kan vara kÀnslig för kvaliteten och urvalsstorleken pÄ datan och för de matematiska antagandena och bedömningarna om vad som utgör en kurva som passar bÀst, och dessa kan representera kÀllor till betydande fel mellan Lorenz-kurvan och faktisk fördelning.
Lorenz Curve Exempel
Gini-koefficienten anvÀnds för att uttrycka omfattningen av ojÀmlikhet i en enda siffra. Det kan variera frÄn 0 (eller 0 %) till 1 (eller 100 %). FullstÀndig jÀmlikhet, dÀr varje individ har exakt samma inkomst eller förmögenhet, motsvarar en koefficient pÄ 0. Utritad som en Lorenz-kurva skulle fullstÀndig jÀmlikhet vara en rak diagonal linje med en lutning pÄ 1 (arean mellan denna kurva och sig sjÀlv Àr 0, sÄ Gini-koefficienten Àr 0). En koefficient pÄ 1 betyder att en person tjÀnar hela inkomsten eller innehar hela förmögenheten.
Redovisning av negativ förmögenhet eller inkomst kan siffran teoretiskt vara högre Àn 1; i sÄ fall skulle Lorenz-kurvan sjunka under den horisontella axeln.
Kurvan ovan visar en kontinuerlig Lorenz-kurva som har anpassats till data som beskriver inkomstfördelningen i Brasilien 2015, jÀmfört med en rak diagonal linje som representerar perfekt jÀmlikhet. Vid den 55:e inkomstpercentilen Àr vÀrdet pÄ Lorenz-kurvan 20,59 %: med andra ord, denna Lorenz-kurva uppskattar att de nedersta 55 % av befolkningen tar in 20,59 % av landets totala inkomst. Om Brasilien var ett perfekt jÀmstÀllt samhÀlle, skulle de nedersta 55 procenten tjÀna 55 procent av det totala.
PÄ andra hÄll kan vi se att 99:e percentilen motsvarar 88,79 % i kumulativ inkomst. Det betyder att den översta 1% tar in 11,21% av Brasiliens inkomst.
För att hitta den ungefÀrliga Gini-koefficienten subtraherar du arean under Lorenz-kurvan (cirka 0,25) frÄn arean under linjen med perfekt likhet (0,5 per definition). Dela resultatet med omrÄdet under linjen för perfekt jÀmlikhet, vilket ger en koefficient pÄ cirka 0,5 eller 50 %. Enligt VÀrldsbanken var Brasiliens Gini-koefficient 51,9 2015.
Höjdpunkter
En Lorenz-kurva Àr en grafisk representation av fördelningen av inkomst eller förmögenhet inom en befolkning.
Eftersom Lorenz-kurvor Àr matematiska uppskattningar som bygger pÄ att en kontinuerlig kurva anpassas till ofullstÀndiga och diskontinuerliga data, kan de vara ofullstÀndiga mÄtt pÄ verklig ojÀmlikhet.
Lorenz kurvor grafer procentiler av befolkningen mot kumulativ inkomst eller förmögenhet för mÀnniskor vid eller under den percentilen.
Lorenzkurvor, tillsammans med deras derivata statistik, anvÀnds ofta för att mÀta ojÀmlikhet över en befolkning.
Vanliga frÄgor
Varför Àr Lorenz-kurvan viktig?
Lorenzkurvan Àr viktig eftersom den representerar ett av de bÀsta och enklaste sÀtten att illustrera nivÄn pÄ ekonomisk ojÀmlikhet i samhÀllet.
Hur mÀter Lorenz-kurvan ojÀmlikhet?
Lorenzkurvan Àr en grafisk representation av fördelningen av inkomst eller förmögenhet i ett samhÀlle. I grund och botten, ju lÀngre kurvan rör sig frÄn baslinjen, representerad av den raka diagonala linjen, desto högre nivÄ av ojÀmlikhet.
Hur berÀknar du Gini-koefficienten med hjÀlp av Lorenz-kurvan?
Gini-koefficienten anvÀnds för att uttrycka omfattningen av ojÀmlikhet i en enda siffra. Det Àr lika med arean under linjen för perfekt likhet (0,5 per definition) minus arean under Lorenz-kurvan, dividerat med arean under linjen för perfekt jÀmlikhet. Koefficienten strÀcker sig frÄn 0 (eller 0%) till 1 (eller 100%), dÀr 0 representerar perfekt likhet och 1 representerar perfekt olikhet.
