Curva de Lorenz
O que é uma curva de Lorenz?
Uma curva de Lorenz, desenvolvida pelo economista americano Max Lorenz em 1905, é uma representação gráfica da desigualdade de renda ou desigualdade de riqueza. O gráfico plota percentis da população no eixo horizontal de acordo com a renda ou riqueza e plota a renda ou riqueza acumulada no eixo vertical, de modo que um valor x de 45 e um valor y de 14,2 significariam que os 45% inferiores da a população controla 14,2% da renda ou riqueza total.
Na prática, uma curva de Lorenz é geralmente uma função matemática estimada a partir de um conjunto incompleto de observações de renda ou riqueza.
Entendendo a Curva de Lorenz
A curva de Lorenz é frequentemente acompanhada por uma linha diagonal reta com inclinação de 1, que representa a igualdade perfeita na distribuição de renda ou riqueza; a curva de Lorenz está abaixo dela, mostrando a distribuição observada ou estimada. A área entre a linha reta e a linha curva, expressa como uma razão da área sob a linha reta, é o coeficiente de Gini,. uma medida escalar da desigualdade.
Embora a curva de Lorenz seja mais frequentemente usada para representar a desigualdade econômica, ela também pode demonstrar uma distribuição desigual em qualquer sistema. Quanto mais distante a curva estiver da linha de base, representada pela linha diagonal reta, maior será o nÃvel de desigualdade.
Em economia, a curva de Lorenz denota desigualdade na distribuição de riqueza ou renda; estes não são sinônimos, uma vez que é possÃvel ter lucros altos, mas patrimônio lÃquido zero ou negativo,. ou lucros baixos, mas um patrimônio lÃquido grande.
Uma curva de Lorenz geralmente começa com uma medida empÃrica da distribuição de riqueza ou renda em uma população com base em dados como declarações de impostos,. que relatam a renda de uma grande parte da população. Um gráfico dos dados pode ser usado diretamente como uma curva de Lorenz, ou economistas e estatÃsticos podem ajustar uma curva que representa uma função contÃnua para preencher quaisquer lacunas nos dados observados.
Vantagens e Desvantagens da Curva de Lorenz
Uma curva de Lorenz fornece informações mais detalhadas sobre a distribuição exata de riqueza ou renda em uma população do que estatÃsticas resumidas, como o coeficiente de Gini ou o coeficiente de assimetria de Lorenz. Como uma curva de Lorenz exibe visualmente a distribuição em cada percentil (ou outra divisão de unidade), ela pode mostrar precisamente em quais percentis de renda (ou riqueza) a distribuição observada varia da linha de igualdade e em quanto.
No entanto, como construir uma curva de Lorenz envolve ajustar uma função contÃnua a algum conjunto incompleto de dados, não há garantia de que os valores ao longo de uma curva de Lorenz (além daqueles realmente observados nos dados) realmente correspondam à s verdadeiras distribuições de renda.
A maioria dos pontos ao longo da curva são apenas suposições baseadas na forma da curva que melhor se ajusta aos pontos de dados observados. Portanto, a forma da curva de Lorenz pode ser sensÃvel à qualidade e ao tamanho da amostra dos dados e à s suposições e julgamentos matemáticos sobre o que constitui uma curva de melhor ajuste, e estes podem representar fontes de erro substancial entre a curva de Lorenz e a curva de Lorenz. distribuição real.
Exemplo de curva de Lorenz
O coeficiente de Gini é usado para expressar a extensão da desigualdade em uma única figura. Pode variar de 0 (ou 0%) a 1 (ou 100%). A igualdade completa, na qual cada indivÃduo tem exatamente a mesma renda ou riqueza, corresponde a um coeficiente de 0. Traçada como uma curva de Lorenz, a igualdade completa seria uma linha diagonal reta com inclinação de 1 (a área entre esta curva e ela mesma é 0, então o coeficiente Gini é 0). Um coeficiente de 1 significa que uma pessoa ganha toda a renda ou detém toda a riqueza.
Contabilizando riqueza ou renda negativa, o número teoricamente pode ser superior a 1; nesse caso, a curva de Lorenz mergulharia abaixo do eixo horizontal.
A curva acima mostra uma curva de Lorenz contÃnua que foi ajustada aos dados que descrevem a distribuição de renda no Brasil em 2015, em comparação com uma linha diagonal reta que representa a igualdade perfeita. No 55º percentil de renda, o valor da curva de Lorenz é de 20,59%: em outras palavras, essa curva de Lorenz estima que os 55% mais pobres da população recebem 20,59% da renda total do paÃs. Se o Brasil fosse uma sociedade perfeitamente igualitária, os 55% mais pobres ganhariam 55% do total.
Em outros lugares, podemos ver que o percentil 99 corresponde a 88,79% da renda acumulada. Isso significa que o 1% mais rico fica com 11,21% da renda do Brasil.
Para encontrar o coeficiente de Gini aproximado, subtraia a área abaixo da curva de Lorenz (cerca de 0,25) da área abaixo da linha de igualdade perfeita (0,5 por definição). Divida o resultado pela área abaixo da linha de perfeita igualdade, o que resulta em um coeficiente em torno de 0,5 ou 50%. Segundo o Banco Mundial,. o coeficiente de Gini do Brasil foi de 51,9 em 2015.
Destaques
Uma curva de Lorenz é uma representação gráfica da distribuição de renda ou riqueza dentro de uma população.
Como as curvas de Lorenz são estimativas matemáticas baseadas no ajuste de uma curva contÃnua a dados incompletos e descontÃnuos, elas podem ser medidas imperfeitas da verdadeira desigualdade.
As curvas de Lorenz representam os percentis da população em relação à renda ou riqueza acumulada das pessoas nesse percentil ou abaixo dele.
As curvas de Lorenz, juntamente com suas estatÃsticas derivadas, são amplamente utilizadas para medir a desigualdade em uma população.
PERGUNTAS FREQUENTES
Por que a curva de Lorenz é importante?
A curva de Lorenz é importante porque representa uma das melhores e mais simples formas de ilustrar o nÃvel de desigualdade econômica na sociedade.
Como a curva de Lorenz mede a desigualdade?
A curva de Lorenz é uma representação gráfica da distribuição de renda ou riqueza em uma sociedade. Basicamente, quanto mais a curva se afasta da linha de base, representada pela linha diagonal reta, maior o nÃvel de desigualdade.
Como calcular o coeficiente de Gini usando a curva de Lorenz?
O coeficiente de Gini é usado para expressar a extensão da desigualdade em uma única figura. É igual à área abaixo da linha de perfeita igualdade (0,5 por definição) menos a área abaixo da curva de Lorenz, dividida pela área abaixo da linha de perfeita igualdade. O coeficiente varia de 0 (ou 0%) a 1 (ou 100%), com 0 representando igualdade perfeita e 1 representando desigualdade perfeita.
