Curva di Lorenz
Che cos'è una curva di Lorenz?
Una curva di Lorenz, sviluppata dall'economista americano Max Lorenz nel 1905, è una rappresentazione grafica della disuguaglianza di reddito o di ricchezza. Il grafico traccia i percentili della popolazione sull'asse orizzontale in base al reddito o alla ricchezza e traccia il reddito o la ricchezza cumulati sull'asse verticale, in modo che un valore x di 45 e un valore y di 14,2 significherebbe che il 45% inferiore di la popolazione controlla il 14,2% del reddito o della ricchezza totale.
In pratica, una curva di Lorenz è solitamente una funzione matematica stimata da un insieme incompleto di osservazioni del reddito o della ricchezza.
Capire la curva di Lorenz
La curva di Lorenz è spesso accompagnata da una retta diagonale con pendenza 1, che rappresenta la perfetta uguaglianza nella distribuzione del reddito o della ricchezza; la curva di Lorenz si trova al di sotto di essa, mostrando la distribuzione osservata o stimata. L'area compresa tra la retta e la curva, espressa come rapporto dell'area sotto la retta, è il coefficiente di Gini,. una misura scalare della disuguaglianza.
Sebbene la curva di Lorenz sia più spesso utilizzata per rappresentare la disuguaglianza economica, può anche dimostrare una distribuzione disuguale in qualsiasi sistema. Più la curva è lontana dalla linea di base, rappresentata dalla linea retta diagonale, maggiore è il livello di disuguaglianza.
In economia, la curva di Lorenz denota la disuguaglianza nella distribuzione della ricchezza o del reddito; questi non sono sinonimi poiché è possibile avere guadagni alti ma zero o un patrimonio netto negativo,. o guadagni bassi ma un grande patrimonio netto.
Una curva di Lorenz di solito inizia con una misurazione empirica della ricchezza o della distribuzione del reddito in una popolazione basata su dati come le dichiarazioni dei redditi,. che riportano il reddito per un'ampia parte della popolazione. Un grafico dei dati può essere utilizzato direttamente come una curva di Lorenz, oppure economisti e statistici possono adattare una curva che rappresenta una funzione continua per colmare eventuali lacune nei dati osservati.
Vantaggi e svantaggi della curva di Lorenz
Una curva di Lorenz fornisce informazioni più dettagliate sull'esatta distribuzione della ricchezza o del reddito in una popolazione rispetto a statistiche riassuntive come il coefficiente di Gini o il coefficiente di asimmetria di Lorenz. Poiché una curva di Lorenz visualizza visivamente la distribuzione su ciascun percentile (o altra scomposizione unitaria), può mostrare con precisione a quali percentili di reddito (o ricchezza) la distribuzione osservata varia dalla linea di uguaglianza e di quanto.
Tuttavia, poiché la costruzione di una curva di Lorenz implica l'adattamento di una funzione continua a un insieme incompleto di dati, non vi è alcuna garanzia che i valori lungo una curva di Lorenz (diversi da quelli effettivamente osservati nei dati) corrispondano effettivamente alle vere distribuzioni del reddito.
La maggior parte dei punti lungo la curva sono solo ipotesi basate sulla forma della curva che meglio si adatta ai punti dati osservati. Quindi la forma della curva di Lorenz può essere sensibile alla qualità e alla dimensione del campione dei dati e alle ipotesi e ai giudizi matematici su ciò che costituisce una curva best-fit, e questi possono rappresentare fonti di errore sostanziale tra la curva di Lorenz e la curva di Lorenz. distribuzione effettiva.
Esempio di curva di Lorenz
Il coefficiente di Gini viene utilizzato per esprimere l'entità della disuguaglianza in una singola figura. Può variare da 0 (o 0%) a 1 (o 100%). L'uguaglianza completa, in cui ogni individuo ha esattamente lo stesso reddito o ricchezza, corrisponde a un coefficiente di 0. Tracciata come una curva di Lorenz, l'uguaglianza completa sarebbe una linea retta diagonale con una pendenza di 1 (l'area tra questa curva e se stessa è 0, quindi il coefficiente di Gini è 0). Un coefficiente di 1 significa che una persona guadagna tutto il reddito o detiene tutta la ricchezza.
Tenendo conto della ricchezza o del reddito negativo, la cifra può essere teoricamente superiore a 1; in tal caso, la curva di Lorenz scenderebbe al di sotto dell'asse orizzontale.
La curva sopra mostra una curva di Lorenz continua che è stata adattata ai dati che descrivono la distribuzione del reddito in Brasile nel 2015, rispetto a una linea retta diagonale che rappresenta la perfetta uguaglianza. Al 55° percentile di reddito, il valore della curva di Lorenz è 20,59%: in altre parole, questa curva di Lorenz stima che il 55% più povero della popolazione assorba il 20,59% del reddito totale della nazione. Se il Brasile fosse una società perfettamente egualitaria, il 55% più povero guadagnerebbe il 55% del totale.
Altrove, possiamo vedere che il 99° percentile corrisponde all'88,79% del reddito cumulato. Ciò significa che l'1% più ricco assorbe l'11,21% delle entrate del Brasile.
Per trovare il coefficiente di Gini approssimativo, sottrarre l'area sotto la curva di Lorenz (circa 0,25) dall'area sotto la linea di perfetta uguaglianza (0,5 per definizione). Dividere il risultato per l'area sotto la linea di perfetta uguaglianza, che produce un coefficiente di circa 0,5 o 50%. Secondo la Banca Mondiale,. il coefficiente di Gini del Brasile era 51,9 nel 2015.
Mette in risalto
Una curva di Lorenz è una rappresentazione grafica della distribuzione del reddito o della ricchezza all'interno di una popolazione.
Poiché le curve di Lorenz sono stime matematiche basate sull'adattamento di una curva continua a dati incompleti e discontinui, possono essere misure imperfette della vera disuguaglianza.
Curva di Lorenz i percentili del grafico della popolazione rispetto al reddito o alla ricchezza cumulati delle persone pari o inferiori a quel percentile.
Le curve di Lorenz, insieme alle loro statistiche derivate, sono ampiamente utilizzate per misurare la disuguaglianza in una popolazione.
FAQ
Perché la curva di Lorenz è importante?
La curva di Lorenz è importante perché rappresenta uno dei modi migliori e più semplici per illustrare il livello di disuguaglianza economica nella società.
In che modo la curva di Lorenz misura la disuguaglianza?
La curva di Lorenz è una rappresentazione grafica della distribuzione del reddito o della ricchezza in una società. Fondamentalmente, più la curva si sposta dalla linea di base, rappresentata dalla linea retta diagonale, maggiore è il livello di disuguaglianza.
Come si calcola il coefficiente di Gini usando la curva di Lorenz?
Il coefficiente di Gini viene utilizzato per esprimere l'entità della disuguaglianza in una singola figura. È uguale all'area sotto la linea di perfetta uguaglianza (0,5 per definizione) meno l'area sotto la curva di Lorenz, divisa per l'area sotto la linea di perfetta uguaglianza. Il coefficiente varia da 0 (o 0%) a 1 (o 100%), con 0 che rappresenta la perfetta uguaglianza e 1 che rappresenta la perfetta disuguaglianza.
