Curva de Lorenz
驴Qu茅 es una curva de Lorenz?
Una curva de Lorenz, desarrollada por el economista estadounidense Max Lorenz en 1905, es una representaci贸n gr谩fica de la desigualdad de ingresos o desigualdad de riqueza. El gr谩fico traza los percentiles de la poblaci贸n en el eje horizontal seg煤n el ingreso o la riqueza y traza el ingreso o la riqueza acumulados en el eje vertical, de modo que un valor de x de 45 y un valor de y de 14,2 significar铆a que el 45% inferior de la poblaci贸n controla el 14,2% de la renta o riqueza total.
En la pr谩ctica, una curva de Lorenz suele ser una funci贸n matem谩tica estimada a partir de un conjunto incompleto de observaciones de ingresos o riqueza.
Comprender la curva de Lorenz
La curva de Lorenz suele ir acompa帽ada de una l铆nea diagonal recta con pendiente 1, que representa una igualdad perfecta en la distribuci贸n de la renta o la riqueza; la curva de Lorenz se encuentra debajo, mostrando la distribuci贸n observada o estimada. El 谩rea entre la l铆nea recta y la l铆nea curva, expresada como el cociente del 谩rea debajo de la l铆nea recta, es el coeficiente de Gini,. una medida escalar de la desigualdad.
Si bien la curva de Lorenz se usa con mayor frecuencia para representar la desigualdad econ贸mica, tambi茅n puede demostrar una distribuci贸n desigual en cualquier sistema. Cuanto m谩s lejos est茅 la curva de la l铆nea de base, representada por la l铆nea diagonal recta, mayor ser谩 el nivel de desigualdad.
En econom铆a, la curva de Lorenz denota desigualdad en la distribuci贸n de la riqueza o del ingreso; estos no son sin贸nimos, ya que es posible tener ganancias altas pero un patrimonio neto nulo o negativo,. o ganancias bajas pero un patrimonio neto grande.
Una curva de Lorenz generalmente comienza con una medici贸n emp铆rica de la distribuci贸n de la riqueza o los ingresos en una poblaci贸n basada en datos como las declaraciones de impuestos,. que informan los ingresos de una gran parte de la poblaci贸n. Se puede usar un gr谩fico de los datos directamente como una curva de Lorenz, o los economistas y estad铆sticos pueden ajustar una curva que representa una funci贸n continua para llenar los vac铆os en los datos observados.
Ventajas y desventajas de la curva de Lorenz
Una curva de Lorenz brinda informaci贸n m谩s detallada sobre la distribuci贸n exacta de la riqueza o los ingresos en una poblaci贸n que las estad铆sticas resumidas, como el coeficiente de Gini o el coeficiente de asimetr铆a de Lorenz. Debido a que una curva de Lorenz muestra visualmente la distribuci贸n a lo largo de cada percentil (u otro desglose de unidades), puede mostrar con precisi贸n en qu茅 percentiles de ingreso (o riqueza) la distribuci贸n observada var铆a de la l铆nea de igualdad y en cu谩nto.
Sin embargo, debido a que la construcci贸n de una curva de Lorenz implica ajustar una funci贸n continua a un conjunto incompleto de datos, no hay garant铆a de que los valores a lo largo de una curva de Lorenz (aparte de los realmente observados en los datos) realmente correspondan a las verdaderas distribuciones del ingreso.
La mayor铆a de los puntos a lo largo de la curva son solo conjeturas basadas en la forma de la curva que mejor se ajusta a los puntos de datos observados. Por lo tanto, la forma de la curva de Lorenz puede ser sensible a la calidad y el tama帽o de la muestra de los datos y a las suposiciones y juicios matem谩ticos sobre lo que constituye una curva de mejor ajuste, y estos pueden representar fuentes de error sustancial entre la curva de Lorenz y la curva de Lorenz. distribuci贸n real.
Ejemplo de curva de Lorenz
El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en una sola cifra. Puede variar de 0 (o 0%) a 1 (o 100%). La igualdad completa, en la que cada individuo tiene exactamente el mismo ingreso o riqueza, corresponde a un coeficiente de 0. Representada como una curva de Lorenz, la igualdad completa ser铆a una l铆nea recta diagonal con una pendiente de 1 (el 谩rea entre esta curva y ella misma es 0, por lo que el coeficiente de Gini es 0). Un coeficiente de 1 significa que una persona gana todo el ingreso o posee toda la riqueza.
Teniendo en cuenta la riqueza o los ingresos negativos, la cifra te贸ricamente puede ser superior a 1; en ese caso, la curva de Lorenz caer铆a por debajo del eje horizontal.
La curva anterior muestra una curva de Lorenz continua que se ha ajustado a los datos que describen la distribuci贸n del ingreso en Brasil en 2015, en comparaci贸n con una l铆nea diagonal recta que representa la igualdad perfecta. En el percentil 55 de ingresos, el valor de la curva de Lorenz es 20,59%: en otras palabras, esta curva de Lorenz estima que el 55% inferior de la poblaci贸n recibe el 20,59% del ingreso total de la naci贸n. Si Brasil fuera una sociedad perfectamente igualitaria, el 55% inferior ganar铆a el 55% del total.
Por otra parte, podemos ver que el percentil 99 corresponde al 88,79% de los ingresos acumulados. Esto significa que el 1% superior recibe el 11,21% de los ingresos de Brasil.
Para encontrar el coeficiente de Gini aproximado, reste el 谩rea debajo de la curva de Lorenz (alrededor de 0,25) del 谩rea debajo de la l铆nea de igualdad perfecta (0,5 por definici贸n). Divida el resultado por el 谩rea debajo de la l铆nea de perfecta igualdad, lo que arroja un coeficiente de alrededor de 0,5 o 50%. Seg煤n el Banco Mundial,. el coeficiente de Gini de Brasil fue de 51,9 en 2015.
Reflejos
Una curva de Lorenz es una representaci贸n gr谩fica de la distribuci贸n del ingreso o la riqueza dentro de una poblaci贸n.
Debido a que las curvas de Lorenz son estimaciones matem谩ticas basadas en el ajuste de una curva continua a datos incompletos y discontinuos, pueden ser medidas imperfectas de la verdadera desigualdad.
Las curvas de Lorenz representan percentiles de la poblaci贸n frente a los ingresos acumulados o la riqueza de las personas en ese percentil o por debajo de 茅l.
Las curvas de Lorenz, junto con sus estad铆sticas derivadas, se utilizan ampliamente para medir la desigualdad en una poblaci贸n.
PREGUNTAS M脕S FRECUENTES
驴Por qu茅 es importante la curva de Lorenz?
La curva de Lorenz es importante porque representa una de las mejores y m谩s sencillas formas de ilustrar el nivel de desigualdad econ贸mica en la sociedad.
驴C贸mo mide la desigualdad la curva de Lorenz?
La curva de Lorenz es una representaci贸n gr谩fica de la distribuci贸n del ingreso o la riqueza en una sociedad. B谩sicamente, cuanto m谩s se aleja la curva de la l铆nea de base, representada por la l铆nea diagonal recta, mayor es el nivel de desigualdad.
驴C贸mo se calcula el coeficiente de Gini usando la curva de Lorenz?
El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en una sola cifra. Es igual al 谩rea debajo de la l铆nea de igualdad perfecta (0,5 por definici贸n) menos el 谩rea debajo de la curva de Lorenz, dividida por el 谩rea debajo de la l铆nea de igualdad perfecta. El coeficiente var铆a de 0 (o 0 %) a 1 (o 100 %), donde 0 representa igualdad perfecta y 1 representa desigualdad perfecta.
