Lorenz-Kurve

Was ist eine Lorenz-Kurve?

Eine Lorenz-Kurve, die 1905 vom amerikanischen Ökonomen Max Lorenz entwickelt wurde, ist eine grafische Darstellung der Einkommens- oder Vermögensungleichheit. Das Diagramm trägt die Perzentile der Bevölkerung auf der horizontalen Achse nach Einkommen oder Vermögen und das kumulierte Einkommen oder Vermögen auf der vertikalen Achse auf, sodass ein x-Wert von 45 und ein y-Wert von 14,2 bedeuten würden, dass die unteren 45 % von die Bevölkerung kontrolliert 14,2 % des gesamten Einkommens oder Vermögens.

In der Praxis ist eine Lorenz-Kurve normalerweise eine mathematische Funktion, die aus einer unvollständigen Reihe von Einkommens- oder Vermögensbeobachtungen geschätzt wird.

Die Lorenz-Kurve verstehen

Die Lorenz-Kurve wird oft von einer geraden Diagonalen mit einer Steigung von 1 begleitet, was eine perfekte Gleichheit in der Einkommens- oder Vermögensverteilung darstellt; darunter liegt die Lorenzkurve, die die beobachtete oder geschätzte Verteilung zeigt. Die Fläche zwischen der geraden und der gekrümmten Linie, ausgedrückt als Verhältnis der Fläche unter der geraden Linie, ist der Gini-Koeffizient,. ein skalares Maß für Ungleichheit.

Während die Lorenz-Kurve am häufigsten zur Darstellung wirtschaftlicher Ungleichheit verwendet wird, kann sie auch eine ungleiche Verteilung in jedem System zeigen. Je weiter die Kurve von der Grundlinie entfernt ist, die durch die gerade diagonale Linie dargestellt wird, desto höher ist die Ungleichheit.

In der Wirtschaftswissenschaft bezeichnet die Lorenz-Kurve die Ungleichheit in der Verteilung von Vermögen oder Einkommen; diese sind nicht gleichbedeutend, da es möglich ist, entweder ein hohes Einkommen, aber kein oder ein negatives Nettovermögen zu haben, oder ein niedriges Einkommen, aber ein großes Nettovermögen.

Eine Lorenz-Kurve beginnt normalerweise mit einer empirischen Messung der Vermögens- oder Einkommensverteilung in einer Bevölkerung auf der Grundlage von Daten wie Steuererklärungen,. die das Einkommen eines großen Teils der Bevölkerung angeben. Ein Diagramm der Daten kann direkt als Lorenz-Kurve verwendet werden, oder Ökonomen und Statistiker können eine Kurve anpassen, die eine kontinuierliche Funktion darstellt, um etwaige Lücken in den beobachteten Daten zu füllen.

Vor- und Nachteile der Lorenzkurve

Eine Lorenz-Kurve gibt detailliertere Informationen über die genaue Verteilung von Vermögen oder Einkommen über eine Bevölkerung als zusammenfassende Statistiken wie der Gini-Koeffizient oder der Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient. Da eine Lorenz-Kurve die Verteilung über jedes Perzentil (oder eine andere Einheitenaufschlüsselung) visuell darstellt, kann sie genau zeigen, bei welchen Einkommens- (oder Vermögens-) Perzentilen die beobachtete Verteilung von der Gleichheitslinie abweicht und um wie viel.

Da das Konstruieren einer Lorenz-Kurve jedoch das Anpassen einer kontinuierlichen Funktion an einen unvollständigen Datensatz beinhaltet, gibt es keine Garantie dafür, dass die Werte entlang einer Lorenz-Kurve (mit Ausnahme der tatsächlich in den Daten beobachteten) tatsächlich den wahren Einkommensverteilungen entsprechen.

Die meisten Punkte entlang der Kurve sind nur Vermutungen, basierend auf der Form der Kurve, die am besten zu den beobachteten Datenpunkten passt. Die Form der Lorenz-Kurve kann also empfindlich auf die Qualität und den Stichprobenumfang der Daten sowie auf die mathematischen Annahmen und Beurteilungen darüber reagieren, was eine Best-Fit-Kurve ausmacht, und diese können Quellen für erhebliche Fehler zwischen der Lorenz-Kurve und der darstellen eigentliche Verbreitung.

Lorenzkurve Beispiel

Der Gini-Koeffizient wird verwendet, um das Ausmaß der Ungleichheit in einer einzigen Zahl auszudrücken. Er kann von 0 (oder 0 %) bis 1 (oder 100 %) reichen. Völlige Gleichheit, bei der jeder Mensch exakt das gleiche Einkommen oder Vermögen hat, entspricht einem Koeffizienten von 0. Als Lorenzkurve gezeichnet, wäre völlige Gleichheit eine gerade Diagonale mit einer Steigung von 1 (die Fläche zwischen dieser Kurve und sich selbst ist 0, also ist der Gini-Koeffizient 0). Ein Koeffizient von 1 bedeutet, dass eine Person das gesamte Einkommen verdient oder das gesamte Vermögen besitzt.

Unter Berücksichtigung von negativem Vermögen oder Einkommen kann die Zahl theoretisch größer als 1 sein; in diesem Fall würde die Lorenzkurve unter die horizontale Achse fallen.

Die obige Kurve zeigt eine kontinuierliche Lorenz-Kurve, die an Daten angepasst wurde, die die Einkommensverteilung in Brasilien im Jahr 2015 beschreiben, im Vergleich zu einer geraden diagonalen Linie, die eine perfekte Gleichheit darstellt. Beim 55. Einkommensperzentil beträgt der Wert der Lorenz-Kurve 20,59 %: Mit anderen Worten, diese Lorenz-Kurve schätzt, dass die unteren 55 % der Bevölkerung 20,59 % des Gesamteinkommens der Nation beziehen. Wenn Brasilien eine vollkommen gleichberechtigte Gesellschaft wäre, würden die unteren 55 % 55 % der Gesamtsumme verdienen.

An anderer Stelle können wir sehen, dass das 99. Perzentil 88,79 % des kumulierten Einkommens entspricht. Das bedeutet, dass das oberste 1 % 11,21 % des brasilianischen Einkommens erhält.

Um den ungefähren Gini-Koeffizienten zu finden, subtrahieren Sie die Fläche unter der Lorenz-Kurve (etwa 0,25) von der Fläche unter der Linie der vollkommenen Gleichheit (per Definition 0,5). Teilen Sie das Ergebnis durch die Fläche unter der Linie der vollkommenen Gleichheit, was einen Koeffizienten von etwa 0,5 oder 50 % ergibt. Laut Weltbank lag der Gini-Koeffizient Brasiliens im Jahr 2015 bei 51,9.

Höhepunkte

• Eine Lorenz-Kurve ist eine grafische Darstellung der Einkommens- oder Vermögensverteilung innerhalb einer Bevölkerung.

• Da Lorenz-Kurven mathematische Schätzungen sind, die auf der Anpassung einer kontinuierlichen Kurve an unvollständige und diskontinuierliche Daten basieren, können sie unvollkommene Maße für echte Ungleichheit sein.

• Lorenz-Kurven stellen die Perzentile der Bevölkerung gegen das kumulierte Einkommen oder Vermögen von Personen auf oder unter diesem Perzentil dar.

• Lorenzkurven werden zusammen mit ihren abgeleiteten Statistiken häufig verwendet, um die Ungleichheit in einer Bevölkerung zu messen.

FAQ

Warum ist die Lorenz-Kurve wichtig?

Die Lorenz-Kurve ist wichtig, weil sie eine der besten und einfachsten Möglichkeiten darstellt, das Ausmaß der wirtschaftlichen Ungleichheit in der Gesellschaft zu veranschaulichen.

Wie misst die Lorenz-Kurve Ungleichheit?

Die Lorenzkurve ist eine grafische Darstellung der Einkommens- oder Vermögensverteilung in einer Gesellschaft. Grundsätzlich gilt: Je weiter sich die Kurve von der Grundlinie entfernt, die durch die gerade diagonale Linie dargestellt wird, desto höher ist die Ungleichheit.

Wie berechnet man den Gini-Koeffizienten mit der Lorenzkurve?

Der Gini-Koeffizient wird verwendet, um das Ausmaß der Ungleichheit in einer einzigen Zahl auszudrücken. Sie ist gleich der Fläche unter der Linie der vollkommenen Gleichheit (per Definition 0,5) minus der Fläche unter der Lorenzkurve, dividiert durch die Fläche unter der Linie der vollkommenen Gleichheit. Der Koeffizient reicht von 0 (oder 0 %) bis 1 (oder 100 %), wobei 0 für vollkommene Gleichheit und 1 für vollkommene Ungleichheit steht.