Courbe de Lorenz
Qu'est-ce qu'une courbe de Lorenz ?
Une courbe de Lorenz, développée par l'économiste américain Max Lorenz en 1905, est une représentation graphique de l'inégalité des revenus ou de l'inégalité des richesses. Le graphique trace les centiles de la population sur l'axe horizontal en fonction du revenu ou de la richesse et trace le revenu ou la richesse cumulés sur l'axe vertical, de sorte qu'une valeur x de 45 et une valeur y de 14,2 signifieraient que les 45 % inférieurs de la population contrôle 14,2% du revenu total ou de la richesse.
En pratique, une courbe de Lorenz est généralement une fonction mathématique estimée à partir d'un ensemble incomplet d'observations de revenu ou de richesse.
Comprendre la courbe de Lorenz
La courbe de Lorenz est souvent accompagnée d'une ligne diagonale droite avec une pente de 1, qui représente une égalité parfaite dans la répartition des revenus ou des richesses ; la courbe de Lorenz se trouve en dessous, montrant la distribution observée ou estimée. L'aire entre la ligne droite et la ligne courbe, exprimée comme un rapport de l'aire sous la ligne droite, est le coefficient de Gini,. une mesure scalaire de l'inégalité.
Bien que la courbe de Lorenz soit le plus souvent utilisée pour représenter l'inégalité économique, elle peut également démontrer une distribution inégale dans n'importe quel système. Plus la courbe est éloignée de la ligne de base, représentée par la ligne diagonale droite, plus le niveau d'inégalité est élevé.
En économie, la courbe de Lorenz dénote l'inégalité dans la répartition de la richesse ou du revenu ; ceux-ci ne sont pas synonymes puisqu'il est possible d'avoir soit des revenus élevés mais une valeur nette nulle ou négative,. soit des revenus faibles mais une valeur nette importante.
Une courbe de Lorenz commence généralement par une mesure empirique de la richesse ou de la répartition des revenus au sein d'une population basée sur des données telles que les déclarations de revenus,. qui indiquent les revenus d'une grande partie de la population. Un graphique des données peut être utilisé directement comme une courbe de Lorenz, ou les économistes et les statisticiens peuvent ajuster une courbe qui représente une fonction continue pour combler les lacunes dans les données observées.
Avantages et inconvénients de la courbe de Lorenz
Une courbe de Lorenz donne des informations plus détaillées sur la répartition exacte de la richesse ou du revenu au sein d'une population que des statistiques sommaires telles que le coefficient de Gini ou le coefficient d'asymétrie de Lorenz. Parce qu'une courbe de Lorenz affiche visuellement la distribution sur chaque centile (ou autre répartition par unité), elle peut montrer précisément à quels centiles de revenu (ou de richesse) la distribution observée varie par rapport à la ligne d'égalité et de combien.
Cependant, étant donné que la construction d'une courbe de Lorenz implique l'ajustement d'une fonction continue à un ensemble incomplet de données, il n'y a aucune garantie que les valeurs le long d'une courbe de Lorenz (autres que celles réellement observées dans les données) correspondent réellement aux véritables distributions de revenus.
La plupart des points le long de la courbe ne sont que des suppositions basées sur la forme de la courbe qui correspond le mieux aux points de données observés. Ainsi, la forme de la courbe de Lorenz peut être sensible à la qualité et à la taille de l' échantillon des données et aux hypothèses et jugements mathématiques quant à ce qui constitue une courbe la mieux adaptée, et ceux-ci peuvent représenter des sources d'erreur substantielle entre la courbe de Lorenz et la répartition réelle.
Exemple de courbe de Lorenz
Le coefficient de Gini est utilisé pour exprimer l'ampleur de l'inégalité en un seul chiffre. Il peut aller de 0 (ou 0 %) à 1 (ou 100 %). L'égalité complète, dans laquelle chaque individu a exactement le même revenu ou la même richesse, correspond à un coefficient de 0. Tracé comme une courbe de Lorenz, l'égalité complète serait une droite diagonale avec une pente de 1 (la zone entre cette courbe et elle-même est 0, donc le coefficient de Gini est 0). Un coefficient de 1 signifie qu'une personne gagne tout le revenu ou détient tout le patrimoine.
Compte tenu de la richesse ou du revenu négatif, le chiffre peut théoriquement être supérieur à 1 ; dans ce cas, la courbe de Lorenz plongerait sous l'axe horizontal.
La courbe ci-dessus montre une courbe de Lorenz continue qui a été ajustée à des données décrivant la répartition des revenus au Brésil en 2015, comparée à une ligne diagonale droite représentant une égalité parfaite. Au 55e centile de revenu, la valeur de la courbe de Lorenz est de 20,59 % : en d'autres termes, cette courbe de Lorenz estime que les 55 % inférieurs de la population reçoivent 20,59 % du revenu total du pays. Si le Brésil était une société parfaitement égalitaire, les 55 % les plus pauvres gagneraient 55 % du total.
Ailleurs, on peut voir que le 99e centile correspond à 88,79 % de revenu cumulé. Cela signifie que les 1 % les plus riches reçoivent 11,21 % des revenus du Brésil.
Pour trouver le coefficient de Gini approximatif, soustrayez la zone sous la courbe de Lorenz (environ 0,25) de la zone sous la ligne d'égalité parfaite (0,5 par définition). Divisez le résultat par l'aire sous la ligne d'égalité parfaite, ce qui donne un coefficient d'environ 0,5 ou 50 %. Selon la Banque mondiale,. le coefficient de Gini du Brésil était de 51,9 en 2015.
Points forts
Une courbe de Lorenz est une représentation graphique de la répartition des revenus ou de la richesse au sein d'une population.
Parce que les courbes de Lorenz sont des estimations mathématiques basées sur l'ajustement d'une courbe continue à des données incomplètes et discontinues, elles peuvent être des mesures imparfaites de la véritable inégalité.
Les courbes de Lorenz représentent graphiquement les centiles de la population par rapport au revenu cumulé ou à la richesse des personnes égales ou inférieures à ce centile.
Les courbes de Lorenz, ainsi que leurs statistiques dérivées, sont largement utilisées pour mesurer les inégalités au sein d'une population.
FAQ
Pourquoi la courbe de Lorenz est-elle importante ?
La courbe de Lorenz est importante car elle représente l'un des moyens les meilleurs et les plus simples d'illustrer le niveau d'inégalité économique dans la société.
Comment la courbe de Lorenz mesure-t-elle les inégalités ?
La courbe de Lorenz est une représentation graphique de la répartition des revenus ou de la richesse dans une société. Fondamentalement, plus la courbe s'éloigne de la ligne de base, représentée par la ligne diagonale droite, plus le niveau d'inégalité est élevé.
Comment calculez-vous le coefficient de Gini Ă l'aide de la courbe de Lorenz ?
Le coefficient de Gini est utilisé pour exprimer l'ampleur de l'inégalité en un seul chiffre. Elle est égale à l'aire sous la ligne d'égalité parfaite (0,5 par définition) moins l'aire sous la courbe de Lorenz, divisée par l'aire sous la ligne d'égalité parfaite. Le coefficient varie de 0 (ou 0 %) à 1 (ou 100 %), 0 représentant une égalité parfaite et 1 représentant une inégalité parfaite.
