منحنى لورنز

ما هو منحنى لورنز؟

منحنى لورنز ، الذي طوره الاقتصادي الأمريكي ماكس لورينز في عام 1905 ، هو تمثيل رسومي لعدم المساواة في الدخل أو عدم المساواة في الثروة. يرسم الرسم البياني النسب المئوية للسكان على المحور الأفقي وفقًا للدخل أو الثروة ويرسم الدخل التراكمي أو الثروة على المحور الرأسي ، بحيث تعني القيمة x البالغة 45 وقيمة y البالغة 14.2 أن 45٪ الأدنى من يسيطر السكان على 14.2٪ من إجمالي الدخل أو الثروة.

من الناحية العملية ، عادةً ما يكون منحنى لورنز دالة رياضية تقدر من خلال مجموعة غير كاملة من الملاحظات للدخل أو الثروة.

فهم منحنى لورنز

غالبًا ما يكون منحنى لورنز مصحوبًا بخط قطري مستقيم بميل 1 ، والذي يمثل مساواة تامة في توزيع الدخل أو الثروة ؛ يقع منحنى لورنز تحته ، موضحًا التوزيع المرصود أو المقدر. المساحة الواقعة بين الخط المستقيم والخط المنحني ، معبرًا عنها كنسبة من المنطقة الواقعة تحت الخط المستقيم ، هي معامل جيني ، وهو قياس قياسي لعدم المساواة.

بينما يستخدم منحنى لورنز في أغلب الأحيان للتعبير عن عدم المساواة الاقتصادية ، فإنه يمكن أيضًا إظهار التوزيع غير المتكافئ في أي نظام. كلما كان المنحنى بعيدًا عن خط الأساس ، الذي يمثله الخط القطري المستقيم ، ارتفع مستوى عدم المساواة.

في علم الاقتصاد ، يشير منحنى لورنز إلى عدم المساواة في توزيع الثروة أو الدخل ؛ هذه ليست مرادفة لأنه من الممكن أن يكون لديك إما أرباح عالية ولكن صافي أو صافي ثروة سلبية ، أو أرباح منخفضة ولكن صافي ثروة كبيرة.

يبدأ منحنى لورنز عادةً بقياس تجريبي للثروة أو توزيع الدخل عبر مجموعة سكانية بناءً على بيانات مثل الإقرارات الضريبية ، والتي تشير إلى الدخل لجزء كبير من السكان. يمكن استخدام الرسم البياني للبيانات مباشرة كمنحنى لورنز ، أو قد يلائم الاقتصاديون والإحصائيون منحنى يمثل وظيفة مستمرة لملء أي فجوات في البيانات المرصودة.

مزايا وعيوب منحنى لورنز

يعطي منحنى لورنز معلومات أكثر تفصيلاً حول التوزيع الدقيق للثروة أو الدخل عبر مجموعة سكانية مقارنة بإحصاءات موجزة مثل معامل جيني أو معامل لورنز غير المتماثل. نظرًا لأن منحنى لورنز يعرض بصريًا التوزيع عبر كل نسبة مئوية (أو تقسيم وحدة أخرى) ، فإنه يمكن أن يظهر بدقة في أي دخل (أو ثروة) يختلف التوزيع المرصود عن خط المساواة ومقدارها.

ومع ذلك ، نظرًا لأن إنشاء منحنى لورنز ينطوي على ملاءمة وظيفة مستمرة لبعض مجموعة البيانات غير المكتملة ، فلا يوجد ضمان أن القيم الموجودة على طول منحنى لورنز (بخلاف تلك التي لوحظت بالفعل في البيانات) تتوافق فعليًا مع التوزيعات الحقيقية للدخل.

معظم النقاط الموجودة على طول المنحنى هي مجرد تخمينات تستند إلى شكل المنحنى الذي يناسب نقاط البيانات المرصودة بشكل أفضل. لذلك يمكن أن يكون شكل منحنى لورنز حساسًا لجودة البيانات وحجم العينة والافتراضات والأحكام الرياضية فيما يتعلق بما يشكل المنحنى الأنسب ، وقد تمثل هذه مصادر للخطأ الجوهري بين منحنى لورنز و التوزيع الفعلي.

مثال منحنى لورنز

يتم استخدام معامل جيني للتعبير عن مدى عدم المساواة في رقم واحد. يمكن أن تتراوح من 0 (أو 0٪) إلى 1 (أو 100٪). المساواة الكاملة ، التي يكون لكل فرد فيها نفس الدخل أو الثروة ، يتوافق مع معامل 0. ومنحني لورنز ، فإن المساواة الكاملة ستكون خطًا قطريًا مستقيمًا بميل 1 (المنطقة الواقعة بين هذا المنحنى ونفسه هي 0 ، لذا فإن معامل جيني هو 0). المعامل 1 يعني أن شخصًا واحدًا يكسب كل الدخل أو يمتلك كل الثروة.

عند حساب الثروة أو الدخل السلبي ، يمكن أن يكون الرقم نظريًا أعلى من 1 ؛ في هذه الحالة ، سينخفض منحنى لورنز تحت المحور الأفقي.

يوضح المنحنى أعلاه منحنى لورنز المستمر الذي تم مواءمته مع البيانات التي تصف توزيع الدخل في البرازيل في عام 2015 ، مقارنة بخط قطري مستقيم يمثل مساواة تامة. عند النسبة المئوية للدخل الخامس والخمسين ، تبلغ قيمة منحنى لورنز 20.59٪: بعبارة أخرى ، يقدر منحنى لورنز هذا أن 55٪ من السكان تحتل 20.59٪ من إجمالي دخل الأمة. إذا كانت البرازيل مجتمعًا متساويًا تمامًا ، فإن 55٪ الأدنى سيكسبون 55٪ من الإجمالي.

في أماكن أخرى ، يمكننا أن نرى أن النسبة المئوية الـ 99 تقابل 88.79٪ من الدخل التراكمي. هذا يعني أن أعلى 1٪ يستحوذون على 11.21٪ من دخل البرازيل.

للعثور على معامل جيني التقريبي ، اطرح المنطقة الواقعة أسفل منحنى لورنز (حوالي 0.25) من المنطقة الواقعة أسفل خط المساواة الكاملة (0.5 حسب التعريف). اقسم النتيجة على المنطقة الواقعة أسفل خط المساواة الكاملة ، والتي ينتج عنها معامل بحوالي 0.5 أو 50٪. وفقًا للبنك الدولي ، كان معامل جيني البرازيلي 51.9 في عام 2015.

يسلط الضوء

• منحنى لورنز هو تمثيل رسومي لتوزيع الدخل أو الثروة بين السكان.

• نظرًا لأن منحنيات لورنز عبارة عن تقديرات رياضية تستند إلى ملاءمة منحنى مستمر لبيانات غير كاملة ومتقطعة ، فقد تكون مقاييس غير كاملة للتفاوت الحقيقي.

• منحنيات لورنز رسم بياني للنسب المئوية للسكان مقابل الدخل التراكمي أو ثروة الأشخاص عند أو أقل من تلك النسبة المئوية.

• تُستخدم منحنيات لورنز ، جنبًا إلى جنب مع إحصاءاتها المشتقة ، على نطاق واسع لقياس عدم المساواة بين السكان.

التعليمات

لماذا منحنى لورنز مهم؟

يعتبر منحنى لورنز مهمًا لأنه يمثل أحد أفضل الطرق وأبسطها لتوضيح مستوى عدم المساواة الاقتصادية في المجتمع.

كيف يقيس منحنى لورنز عدم المساواة؟

منحنى لورنز هو تمثيل رسومي لتوزيع الدخل أو الثروة في المجتمع. بشكل أساسي ، كلما تحرك المنحنى بعيدًا عن خط الأساس ، ممثلاً بخط قطري مستقيم ، ارتفع مستوى عدم المساواة.

كيف تحسب معامل جيني باستخدام منحنى لورنز؟

يتم استخدام معامل جيني للتعبير عن مدى عدم المساواة في رقم واحد. إنها تساوي المنطقة الواقعة أسفل خط المساواة الكاملة (0.5 حسب التعريف) مطروحًا منها المنطقة الواقعة أسفل منحنى لورنز ، مقسومة على المنطقة الواقعة أسفل خط المساواة الكاملة. يتراوح المعامل من 0 (أو 0٪) إلى 1 (أو 100٪) ، ويمثل 0 المساواة الكاملة ويمثل 1 عدم المساواة الكاملة.