ローレンツ曲線

##ローレンツ曲線とは何ですか？

1905年にアメリカの経済学者マックスロレンツによって開発されたローレンツ曲線は、所得の不平等または富の不平等をグラフで表したものです。グラフは、横軸に収入または富に応じた人口の百分位数をプロットし、縦軸に累積収入または富をプロットします。したがって、x値が45、y値が14.2の場合、人口は総収入または富の14.2％を支配しています。

実際には、ローレンツ曲線は通常、収入または富の不完全な一連の観測から推定された数学関数です。

##ローレンツ曲線を理解する

ローレンツ曲線には、勾配が1の直線の対角線が伴うことがよくあります。これは、収入または富の分布が完全に等しいことを表しています。ローレンツ曲線はその下にあり、観測または推定された分布を示しています。直線と曲線の間の面積は、直線の下の面積の比率として表され、不平等のスカラー測定値であるGini係数です。

ローレンツ曲線は、経済的不平等を表すために最もよく使用されますが、どのシステムでも不平等な分布を示す可能性があります。曲線がベースラインから離れるほど、直線の対角線で表され、不平等のレベルが高くなります。

経済学では、ローレンツ曲線は富または収入のいずれかの分配における不平等を示します。純資産が高いが純資産がゼロまたは負であるか、または純資産が低いが純資産が大きい可能性があるため、これらは同義ではありません。

の大部分の収入を報告する納税申告書などのデータに基づいて、人口全体の富または収入の分布を経験的に測定することから始まります。データのグラフをローレンツ曲線として直接使用することも、エコノミストや統計学者が連続関数を表す曲線に適合させて、観測されたデータのギャップを埋めることもできます。

##ローレンツ曲線の長所と短所

ローレンツ曲線は、ジニ係数やローレンツ非対称係数などの要約統計量よりも、母集団全体の富または収入の正確な分布に関するより詳細な情報を提供します。ローレンツ曲線は、各パーセンタイル（または他の単位の内訳）全体の分布を視覚的に表示するため、観測された分布がどの収入（または富）のパーセンタイルで平等の線からどの程度変化するかを正確に示すことができます。

ただし、ローレンツ曲線の作成には、不完全なデータセットに連続関数を当てはめる必要があるため、ローレンツ曲線に沿った値（データで実際に観察された値を除く）が実際に収入の実際の分布に対応するという保証はありません。

曲線に沿ったほとんどの点は、観測されたデータ点に最もよく適合する曲線の形状に基づいた推測にすぎません。したがって、ローレンツ曲線の形状は、データの品質とサンプルサイズ、および最適な曲線を構成するものに関する数学的仮定と判断に敏感である可能性があり、これらはローレンツ曲線と実際の分布。

##ローレンツ曲線の例

ジニ係数は、不平等の程度を1つの図で表すために使用されます。 0（または0％）から1（または100％）の範囲で指定できます。すべての個人がまったく同じ収入または富を持っている完全な平等は、係数0に対応します。ローレンツ曲線としてプロットすると、完全な平等は、勾配が1の直線の対角線になります（この曲線とそれ自体の間の領域は0なので、ジニ係数は0です）。係数1は、1人がすべての収入を得るか、すべての富を保有することを意味します。

負の富または収入を考慮すると、この数字は理論的には1より大きくなる可能性があります。その場合、ローレンツ曲線は水平軸の下に沈みます。

上の曲線は、完全な平等を表す直線の対角線と比較して、2015年のブラジルの所得分布を表すデータに適合した連続的なローレンツ曲線を示しています。 55番目の所得百分率では、ローレンツ曲線の値は20.59％です。つまり、このローレンツ曲線は、人口の下位55％が国の総所得の20.59％を占めると推定しています。ブラジルが完全に平等な社会であるとすれば、下位55％が全体の55％を獲得することになります。

他の場所では、99パーセントが累積収入の88.79％に相当することがわかります。これは、上位1％がブラジルの収入の11.21％を占めることを意味します。

おおよそのジニ係数を見つけるには、完全な等値線の下の領域（定義では0.5）からローレンツ曲線の下の領域（約0.25）を差し引きます。結果を完全な等式の線の下の面積で割ると、約0.5または50％の係数が得られます。世界銀行によると、 2015年のブラジルのジーニ係数は51.9でした。

##ハイライト

-ローレンツ曲線は、集団内の収入または富の分布をグラフで表したものです。

-ローレンツ曲線は、連続曲線を不完全なデータと不連続なデータに適合させることに基づく数学的推定であるため、真の不等式の不完全な測定値である可能性があります。

-ローレンツ曲線は、人口の百分位数を、その百分率以下の累積収入または人々の富に対してグラフ化します。

-ローレンツ曲線は、その派生統計とともに、母集団全体の不平等を測定するために広く使用されています。

＃＃ よくある質問

###なぜローレンツ曲線が重要なのですか？

ローレンツ曲線は、社会の経済的不平等のレベルを説明するための最良かつ最も簡単な方法の1つであるため、重要です。

###ローレンツ曲線はどのように不平等を測定しますか？

ローレンツ曲線は、社会における収入または富の分布をグラフで表したものです。基本的に、曲線がベースラインから離れるほど、直線の対角線で表され、不平等のレベルが高くなります。

###ローレンツ曲線を使用してジニ係数をどのように計算しますか？

ジニ係数は、不平等の程度を1つの図で表すために使用されます。これは、完全な平等の線の下の領域（定義では0.5）からローレンツ曲線の下の領域を引いたものを、完全な等式の線の下の領域で割ったものに等しくなります。係数の範囲は0（または0％）から1（または100％）で、0は完全な平等を表し、1は完全な不平等を表します。