Lorenz Eğrisi

Lorenz Eğrisi Nedir?

Amerikalı ekonomist Max Lorenz tarafından 1905'te geliştirilen bir Lorenz eğrisi, gelir eşitsizliğinin veya servet eşitsizliğinin grafiksel bir temsilidir. Grafik, yatay eksende gelir veya servete göre nüfusun yüzdelik dilimlerini ve dikey eksende kümülatif gelir veya serveti çizer, böylece x-değeri 45 ve y-değeri 14.2, nüfusun en alttaki %45'inin olacağı anlamına gelir. nüfus, toplam gelir veya servetin %14,2'sini kontrol ediyor.

Uygulamada, bir Lorenz eğrisi genellikle eksik bir gelir veya servet gözlemleri setinden tahmin edilen matematiksel bir fonksiyondur.

Lorenz Eğrisini Anlamak

gelir veya servet dağılımında tam eşitliği temsil eden 1 eğimli düz bir çapraz çizgi eşlik eder ; Lorenz eğrisi bunun altında yer alır ve gözlemlenen veya tahmin edilen dağılımı gösterir. Düz çizgi ile eğri çizgi arasındaki, düz çizginin altındaki alanın oranı olarak ifade edilen alan , eşitsizliğin skaler bir ölçümü olan Gini katsayısıdır .

Lorenz eğrisi genellikle ekonomik eşitsizliği temsil etmek için kullanılsa da, herhangi bir sistemde eşit olmayan dağılımı da gösterebilir. Eğri, düz çapraz çizgi ile temsil edilen taban çizgisinden ne kadar uzaksa, eşitsizlik seviyesi o kadar yüksek olur.

Ekonomide, Lorenz eğrisi, servet veya gelir dağılımındaki eşitsizliği gösterir; Bunlar eşanlamlı değildir, çünkü ya yüksek kazançlar sıfır ya da negatif net değere sahip olmak mümkündür,. ya da düşük kazançlar ama büyük bir net değere sahip olmak mümkündür.

, nüfusun büyük bir kısmı için geliri rapor eden vergi beyannameleri gibi verilere dayalı olarak bir nüfus genelinde zenginlik veya gelir dağılımının ampirik bir ölçümü ile başlar . Verilerin grafiği doğrudan bir Lorenz eğrisi olarak kullanılabilir veya ekonomistler ve istatistikçiler, gözlemlenen verilerdeki boşlukları doldurmak için sürekli bir işlevi temsil eden bir eğriye uyabilir.

Lorenz Eğrisinin Avantajları ve Dezavantajları

Lorenz eğrisi, Gini katsayısı veya Lorenz asimetri katsayısı gibi özet istatistiklerden ziyade, bir nüfustaki servet veya gelirin kesin dağılımı hakkında daha ayrıntılı bilgi verir. Bir Lorenz eğrisi her yüzdelik dilimdeki (veya diğer birim dağılımdaki) dağılımı görsel olarak gösterdiğinden, gözlemlenen dağılımın eşitlik çizgisinden hangi gelir (veya servet) yüzdeliklerinde ve ne kadar değiştiğini tam olarak gösterebilir.

Bununla birlikte, bir Lorenz eğrisi oluşturmak, bazı eksik veri setlerine sürekli bir fonksiyon uydurmayı içerdiğinden, bir Lorenz eğrisi üzerindeki değerlerin (verilerde fiilen gözlemlenenler dışında) gerçekte gerçek gelir dağılımlarına karşılık geldiğinin garantisi yoktur.

Eğri üzerindeki noktaların çoğu, gözlemlenen veri noktalarına en iyi uyan eğrinin şekline dayalı tahminlerdir. Dolayısıyla Lorenz eğrisinin şekli, verilerin kalitesine ve örnek boyutuna ve en uygun eğriyi neyin oluşturduğuna ilişkin matematiksel varsayımlara ve yargılara duyarlı olabilir ve bunlar, Lorenz eğrisi ile veri arasındaki önemli hata kaynaklarını temsil edebilir. gerçek dağıtım.

Lorenz Eğrisi Örneği

Gini katsayısı, eşitsizliğin boyutunu tek bir şekilde ifade etmek için kullanılır. 0 (veya %0) ile 1 (veya %100) arasında değişebilir. Her bireyin aynı gelire veya servete sahip olduğu tam eşitlik, 0 katsayısına karşılık gelir. Lorenz eğrisi olarak çizilen tam eşitlik, eğimi 1 olan düz bir çapraz çizgi olacaktır (bu eğri ile kendisi arasındaki alan, 0, yani Gini katsayısı 0'dır). 1 katsayısı, bir kişinin tüm geliri kazandığı veya tüm serveti elinde tuttuğu anlamına gelir.

Negatif servet veya geliri hesaba katarak, rakam teorik olarak 1'den yüksek olabilir; bu durumda Lorenz eğrisi yatay eksenin altına iner.

Yukarıdaki eğri, mükemmel eşitliği temsil eden düz bir çapraz çizgiyle karşılaştırıldığında, 2015 yılında Brezilya'da gelir dağılımını tanımlayan verilere uydurulmuş sürekli bir Lorenz eğrisini göstermektedir. 55. gelir yüzdelik diliminde, Lorenz eğrisinin değeri %20.59'dur: başka bir deyişle, bu Lorenz eğrisi, nüfusun en alttaki %55'lik bölümünün ülkenin toplam gelirinin %20.59'unu aldığını tahmin etmektedir. Brezilya tamamen eşit bir toplum olsaydı, en alttaki %55, toplamın %55'ini kazanırdı.

Bir başka yerde de kümülatif gelirde yüzde 99'un yüzde 88,79'a tekabül ettiğini görebiliriz. Bu, en tepedeki %1'in Brezilya'nın gelirinin %11,21'ini aldığı anlamına geliyor.

Yaklaşık Gini katsayısını bulmak için, Lorenz eğrisinin altındaki alanı (yaklaşık 0,25) tam eşitlik çizgisinin (tanım gereği 0,5) altındaki alandan çıkarın. Sonucu, yaklaşık 0,5 veya %50'lik bir katsayı veren mükemmel eşitlik çizgisinin altındaki alana bölün. Dünya Bankası'na göre 2015 yılında Brezilya'nın Gini katsayısı 51,9'du.

Öne Çıkanlar

• Lorenz eğrisi, bir nüfus içindeki gelir veya servet dağılımının grafiksel bir temsilidir.

• Lorenz eğrileri, sürekli bir eğriyi eksik ve süreksiz verilere uydurmaya dayanan matematiksel tahminler olduğundan, gerçek eşitsizliğin kusurlu ölçümleri olabilirler.

• Lorenz eğrileri, nüfusun yüzdelik dilimlerini, bu yüzdelik dilimde veya bu yüzdelik dilimin altındaki kişilerin kümülatif gelirine veya servetine karşı grafik çizer.

• Lorenz eğrileri, türev istatistikleriyle birlikte, bir popülasyondaki eşitsizliği ölçmek için yaygın olarak kullanılır.

SSS

Lorenz Eğrisi Neden Önemli?

Lorenz eğrisi önemlidir çünkü toplumdaki ekonomik eşitsizliğin seviyesini göstermenin en iyi ve en basit yollarından birini temsil eder.

Lorenz Eğrisi Eşitsizliği Nasıl Ölçüyor?

Lorenz eğrisi, bir toplumdaki gelir veya servet dağılımının grafiksel bir temsilidir. Temel olarak, eğri düz çapraz çizgi ile temsil edilen taban çizgisinden ne kadar uzaklaşırsa, eşitsizlik seviyesi o kadar yüksek olur.

Lorenz Eğrisini Kullanarak Gini Katsayını Nasıl Hesaplarsınız?

Gini katsayısı, eşitsizliğin boyutunu tek bir şekilde ifade etmek için kullanılır. Tam eşitlik çizgisinin altındaki alan (tanım gereği 0,5) eksi Lorenz eğrisinin altındaki alan, tam eşitlik çizgisinin altındaki alana bölünür. Katsayı, 0 (veya %0) ile 1 (veya %100) arasında değişir ve 0, mükemmel eşitliği temsil eder ve 1, mükemmel eşitsizliği temsil eder.