Lorenz kurve
Hvad er en Lorenz-kurve?
En Lorenz-kurve, udviklet af den amerikanske økonom Max Lorenz i 1905, er en grafisk fremstilling af indkomstulighed eller formueulighed . Grafen plotter percentiler af befolkningen på den vandrette akse efter indkomst eller formue og plotter kumulativ indkomst eller formue på den lodrette akse, således at en x-værdi på 45 og en y-værdi på 14,2 ville betyde, at de nederste 45 % af befolkningen kontrollerer 14,2% af den samlede indkomst eller formue.
I praksis er en Lorenz-kurve normalt en matematisk funktion estimeret ud fra et ufuldstændigt sæt observationer af indkomst eller formue.
Forstå Lorenz-kurven
Lorenz-kurven er ofte ledsaget af en lige diagonal linje med en hældning på 1, som repræsenterer perfekt lighed i indkomst- eller formuefordeling; Lorenz-kurven ligger under den og viser den observerede eller estimerede fordeling. Arealet mellem den rette linje og den buede linje, udtrykt som et forhold mellem arealet under den rette linje, er Gini-koefficienten,. en skalar måling af ulighed.
Mens Lorenz-kurven oftest bruges til at repræsentere økonomisk ulighed, kan den også demonstrere ulige fordeling i ethvert system. Jo længere kurven er fra basislinjen, repræsenteret ved den lige diagonale linje, jo højere er niveauet af ulighed.
I økonomi betegner Lorenz-kurven ulighed i fordelingen af enten rigdom eller indkomst; disse er ikke synonyme, da det er muligt at have enten høj indtjening, men nul eller negativ nettoformue,. eller lav indtjening, men en stor nettoformue.
En Lorenz-kurve starter normalt med en empirisk måling af formue eller indkomstfordeling på tværs af en befolkning baseret på data såsom selvangivelser,. som rapporterer indkomst for en stor del af befolkningen. En graf over dataene kan bruges direkte som en Lorenz-kurve, eller økonomer og statistikere kan tilpasse en kurve, der repræsenterer en kontinuerlig funktion til at udfylde eventuelle huller i de observerede data.
Fordele og ulemper ved Lorenz-kurven
En Lorenz-kurve giver mere detaljerede oplysninger om den nøjagtige fordeling af formue eller indkomst på tværs af en befolkning end opsummerende statistikker såsom Gini-koefficienten eller Lorenz-asymmetrikoefficienten. Fordi en Lorenz-kurve visuelt viser fordelingen over hver percentil (eller anden enhedsopdeling), kan den vise præcist, ved hvilke indkomst- (eller formue)percentiler den observerede fordeling varierer fra lighedslinjen og med hvor meget.
Men fordi konstruering af en Lorenz-kurve involverer tilpasning af en kontinuerlig funktion til et ufuldstændigt sæt af data, er der ingen garanti for, at værdierne langs en Lorenz-kurve (ud over dem, der faktisk observeres i dataene) faktisk svarer til de sande indkomstfordelinger .
De fleste af punkterne langs kurven er blot gæt baseret på formen af den kurve, der passer bedst til de observerede datapunkter. Så formen af Lorenz-kurven kan være følsom over for kvaliteten og stikprøvestørrelsen af dataene og over for de matematiske antagelser og vurderinger af, hvad der udgør en bedst passende kurve, og disse kan repræsentere kilder til væsentlig fejl mellem Lorenz-kurven og faktisk fordeling.
Lorenz-kurveeksempel
Gini-koefficienten bruges til at udtrykke omfanget af ulighed i en enkelt figur. Det kan variere fra 0 (eller 0%) til 1 (eller 100%). Fuldstændig lighed, hvor hvert individ har nøjagtig samme indkomst eller formue, svarer til en koefficient på 0. Plottet som en Lorenz-kurve vil fuldstændig lighed være en lige diagonal linje med en hældning på 1 (området mellem denne kurve og sig selv er 0, så Gini-koefficienten er 0). En koefficient på 1 betyder, at én person tjener hele indkomsten eller besidder hele formuen.
Regnskabsmæssigt for negativ formue eller indkomst kan tallet teoretisk være højere end 1; i så fald ville Lorenz-kurven dykke under den vandrette akse.
Kurven ovenfor viser en kontinuerlig Lorenz-kurve, der er blevet tilpasset til data, der beskriver indkomstfordelingen i Brasilien i 2015, sammenlignet med en lige diagonal linje, der repræsenterer perfekt lighed. Ved den 55. indkomstpercentil er værdien af Lorenz-kurven 20,59 %: med andre ord anslår denne Lorenz-kurve, at de nederste 55 % af befolkningen tager 20,59 % af landets samlede indkomst. Hvis Brasilien var et helt lige samfund, ville de nederste 55 % tjene 55 % af det samlede beløb.
Andre steder kan vi se, at 99. percentilen svarer til 88,79 % i kumulativ indkomst. Det betyder, at den øverste 1% tager 11,21% af Brasiliens indkomst.
For at finde den omtrentlige Gini-koefficient skal du trække arealet under Lorenz-kurven (omkring 0,25) fra området under linjen med perfekt lighed (0,5 pr. definition). Divider resultatet med området under linjen med perfekt lighed, hvilket giver en koefficient på omkring 0,5 eller 50 %. Ifølge Verdensbanken var Brasiliens Gini-koefficient 51,9 i 2015.
##Højdepunkter
En Lorenz-kurve er en grafisk fremstilling af fordelingen af indkomst eller formue inden for en befolkning.
Fordi Lorenz-kurver er matematiske estimater baseret på tilpasning af en kontinuerlig kurve til ufuldstændige og diskontinuerlige data, kan de være ufuldkomne mål for ægte ulighed.
Lorenz kurver graf percentiler af befolkningen mod kumulativ indkomst eller rigdom af mennesker på eller under denne percentil.
Lorenz-kurver, sammen med deres afledte statistikker, er meget brugt til at måle ulighed på tværs af en befolkning.
##Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor er Lorenz-kurven vigtig?
Lorenz-kurven er vigtig, fordi den repræsenterer en af de bedste og enkleste måder at illustrere niveauet af økonomisk ulighed i samfundet.
Hvordan måler Lorenz-kurven ulighed?
Lorenz-kurven er en grafisk fremstilling af fordelingen af indkomst eller rigdom i et samfund. Dybest set, jo længere kurven bevæger sig fra basislinjen, repræsenteret ved den lige diagonale linje, jo højere er niveauet af ulighed.
Hvordan beregner du Gini-koefficienten ved hjælp af Lorenz-kurven?
Gini-koefficienten bruges til at udtrykke omfanget af ulighed i en enkelt figur. Det er lig med arealet under linjen med perfekt lighed (0,5 per definition) minus arealet under Lorenz-kurven, divideret med arealet under linjen med perfekt lighed. Koefficienten går fra 0 (eller 0%) til 1 (eller 100%), hvor 0 repræsenterer perfekt lighed og 1 repræsenterer perfekt ulighed.
