Lorenz Curve

Hvað er Lorenz kúrfa?

Lorenz-ferill, þróuð af bandaríska hagfræðingnum Max Lorenz árið 1905, er myndræn framsetning á tekjuójöfnuði eða auðsmisrétti. Línuritið sýnir hundraðshluta íbúa á lárétta ásnum eftir tekjum eða eignum og uppsafnaðar tekjur eða auður á lóðrétta ásinn þannig að x-gildi 45 og y-gildi 14,2 myndi þýða að neðstu 45% af íbúar ráða 14,2% af heildartekjum eða auði.

Í reynd er Lorenz-ferill venjulega stærðfræðilegt fall sem er metið út frá ófullkomnu safni athugana á tekjum eða auði.

Að skilja Lorenz-ferilinn

Lorenz-kúrfunni fylgir oft bein ská lína með halla 1, sem táknar fullkomið jafnrétti í tekju- eða eignadreifingu; Lorenz ferillinn liggur undir honum og sýnir þá dreifingu sem sést eða áætlað er. Flatarmálið milli beinu línunnar og bogadregnu línunnar, gefið upp sem hlutfall af flatarmálinu undir beinu línunni, er Gini-stuðullinn,. mælikvarði á ójöfnuð.

Þó að Lorenz kúrfan sé oftast notuð til að tákna efnahagslegan ójöfnuð, getur hún einnig sýnt fram á ójafna dreifingu í hvaða kerfi sem er. Því lengra sem ferillinn er frá grunnlínunni, táknuð með beinni skálínu, því hærra er ójöfnuður.

Í hagfræði táknar Lorenz kúrfan ójöfnuð í skiptingu ýmist auðs eða tekna; þetta eru ekki samheiti þar sem það er hægt að hafa annað hvort háar tekjur en núll eða neikvæðar hreinar eignir,. eða lágar tekjur en miklar hreinar eignir.

Lorenz-ferill byrjar venjulega á reynslumælingu á auði eða tekjudreifingu yfir íbúa byggð á gögnum eins og skattframtölum,. sem gefa til kynna tekjur fyrir stóran hluta þjóðarinnar. Hægt er að nota línurit af gögnunum beint sem Lorenz-feril, eða hagfræðingar og tölfræðingar geta passað við feril sem táknar samfellda aðgerð til að fylla upp í eyður í gögnunum.

Kostir og gallar Lorenz-ferilsins

Lorenz kúrfa gefur nákvæmari upplýsingar um nákvæma dreifingu auðs eða tekna yfir íbúa en yfirlitstölfræði eins og Gini stuðullinn eða Lorenz ósamhverfu stuðullinn. Vegna þess að Lorenz-ferill sýnir sjónrænt dreifinguna yfir hvert hundraðshluti (eða aðra sundurliðun eininga), getur hún sýnt nákvæmlega við hvaða tekju- (eða auðs) hundraðshlutamörk dreifingarinnar sem sést er breytileg frá jöfnunarlínunni og hversu mikið.

Hins vegar, vegna þess að smíða Lorenz-ferilsins felur í sér að setja samfellt fall að einhverju ófullkomnu safni gagna, þá er engin trygging fyrir því að gildin meðfram Lorenz-ferilnum (önnur en þau sem raunverulega sjást í gögnunum) samsvari raunverulegri tekjudreifingu.

Flestir punktarnir meðfram ferilnum eru bara getgátur byggðar á lögun ferilsins sem passar best við gagnapunktana. Þannig að lögun Lorenz-ferilsins getur verið næm fyrir gæðum og úrtaksstærð gagnanna og stærðfræðilegum forsendum og mati á því hvað telst best passa ferillinn, og þetta getur verið uppspretta verulegra skekkju milli Lorenz-ferilsins og raunveruleg dreifing.

Lorenz Curve Dæmi

Gini stuðullinn er notaður til að tjá umfang ójöfnuðar í einni tölu. Það getur verið á bilinu 0 (eða 0%) til 1 (eða 100%). Algjört jafnrétti, þar sem hver einstaklingur hefur nákvæmlega sömu tekjur eða auð, samsvarar stuðlinum 0. Sett sem Lorenz-ferill, væri algjört jafnrétti bein ská lína með halla 1 (flatarmálið milli þessa ferils og sjálfs síns er 0, svo Gini stuðullinn er 0). Stuðullinn 1 þýðir að einn aflar sér allra tekna eða á allan auðinn.

Með hliðsjón af neikvæðum auði eða tekjum getur talan fræðilega verið hærri en 1; í því tilviki myndi Lorenz ferillinn dýfa niður fyrir lárétta ásinn.

Ferillinn hér að ofan sýnir samfellda Lorenz-feril sem hefur verið lagaður við gögn sem lýsa tekjudreifingu í Brasilíu árið 2015, samanborið við beina ská línu sem táknar fullkomið jafnrétti. Við 55. tekjuhlutfallið er gildi Lorenz-ferilsins 20,59%: með öðrum orðum, þessi Lorenz-ferill áætlar að neðstu 55% þjóðarinnar taki 20,59% af heildartekjum þjóðarinnar. Ef Brasilía væri fullkomlega jafnt samfélag myndu neðstu 55% fá 55% af heildinni.

Annars staðar má sjá að 99. hundraðshluti samsvarar 88,79% í uppsöfnuðum tekjum. Þetta þýðir að efsta 1% tekur inn 11,21% af tekjum Brasilíu.

Til að finna áætlaða Gini-stuðul, dregurðu svæðið fyrir neðan Lorenz-ferilinn (um 0,25) frá svæðinu fyrir neðan línuna fullkomins jafnræðis (0,5 samkvæmt skilgreiningu). Deilið niðurstöðunni með flatarmálinu undir línunni fullkomins jafnræðis, sem gefur stuðullinn um 0,5 eða 50%. Samkvæmt Alþjóðabankanum var Gini-stuðull Brasilíu 51,9 árið 2015.

Hápunktar

• Lorenz ferill er myndræn framsetning á dreifingu tekna eða auðs innan íbúa.

• Vegna þess að Lorenz-ferlar eru stærðfræðilegar áætlanir sem byggjast á því að samfellda ferill sé sniðinn að ófullkomnum og ósamfelldum gögnum, gætu þeir verið ófullkomnir mælikvarðar á raunverulegt ójöfnuð.

• Lorenz fer með línurit hundraðshluta íbúa miðað við uppsafnaðar tekjur eða auð fólks við eða undir því hundraðshlutfalli.

• Lorenz ferlar, ásamt afleiddum tölfræði þeirra, eru mikið notaðar til að mæla ójöfnuð milli íbúa.

Algengar spurningar

Hvers vegna er Lorenz-ferillinn mikilvægur?

Lorenz kúrfan er mikilvæg vegna þess að hún táknar eina bestu og einföldustu leiðina til að sýna hversu efnahagslegur ójöfnuður er í samfélaginu.

Hvernig mælir Lorenz kúrfan ójöfnuð?

Lorenz kúrfan er myndræn framsetning á dreifingu tekna eða auðs í samfélagi. Í grundvallaratriðum, því lengra sem ferillinn færist frá grunnlínunni, táknuð með beinni skálínu, því hærra er ójöfnuður.

Hvernig reiknarðu Gini-stuðulinn með því að nota Lorenz-ferilinn?

Gini stuðullinn er notaður til að tjá umfang ójöfnuðar í einni tölu. Það er jafnt og flatarmálinu fyrir neðan línu fullkomins jafnréttis (0,5 samkvæmt skilgreiningu) að frádregnum flatarmáli fyrir neðan Lorenz-ferilinn, deilt með flatarmálinu fyrir neðan línu fullkomins jafnræðis. Stuðullinn er á bilinu 0 (eða 0%) til 1 (eða 100%), þar sem 0 táknar fullkomið jafnrétti og 1 táknar fullkomið ójöfnuð.