Кривая Лоренца

Что такое кривая Лоренца?

Кривая Лоренца, разработанная американским экономистом Максом Лоренцем в 1905 году, представляет собой графическое представление неравенства доходов или неравенства богатства . График отображает процентили населения по горизонтальной оси в соответствии с доходом или богатством,. а совокупный доход или богатство — по вертикальной оси, так что значение x, равное 45, и значение y, равное 14,2, будет означать, что нижние 45% население контролирует 14,2% общего дохода или богатства.

На практике кривая Лоренца обычно представляет собой математическую функцию, оцениваемую на основе неполного набора наблюдений дохода или богатства.

Понимание кривой Лоренца

Кривая Лоренца часто сопровождается прямой диагональной линией с наклоном 1, что представляет собой полное равенство в распределении доходов или богатства; кривая Лоренца находится под ним, показывая наблюдаемое или предполагаемое распределение. Площадь между прямой и кривой линиями, выраженная как отношение площади под прямой линией, представляет собой коэффициент Джини,. скалярную меру неравенства.

Хотя кривая Лоренца чаще всего используется для представления экономического неравенства, она также может демонстрировать неравное распределение в любой системе. Чем дальше кривая от базовой линии, представленной прямой диагональной линией, тем выше уровень неравенства.

В экономике кривая Лоренца обозначает неравенство в распределении либо богатства, либо дохода; они не являются синонимами, поскольку можно иметь либо высокую прибыль, но нулевую или отрицательную чистую стоимость,. либо низкую прибыль, но большую чистую стоимость.

Кривая Лоренца обычно начинается с эмпирического измерения распределения богатства или доходов среди населения на основе таких данных, как налоговые декларации,. в которых сообщается о доходах значительной части населения. График данных может использоваться непосредственно как кривая Лоренца, или экономисты и статистики могут построить кривую, которая представляет собой непрерывную функцию, чтобы заполнить любые пробелы в наблюдаемых данных.

Преимущества и недостатки кривой Лоренца

Кривая Лоренца дает более подробную информацию о точном распределении богатства или дохода среди населения, чем сводные статистические данные, такие как коэффициент Джини или коэффициент асимметрии Лоренца. Поскольку кривая Лоренца визуально отображает распределение по каждому процентилю (или другой разбивке единиц), она может точно показать, в каких процентилях дохода (или богатства) наблюдаемое распределение отличается от линии равенства и насколько.

Однако, поскольку построение кривой Лоренца включает в себя подгонку непрерывной функции к некоторому неполному набору данных, нет никакой гарантии, что значения на кривой Лоренца (кроме тех, которые фактически наблюдаются в данных) действительно соответствуют истинному распределению дохода.

Большинство точек на кривой являются просто предположениями, основанными на форме кривой, которая лучше всего соответствует наблюдаемым точкам данных. Таким образом, форма кривой Лоренца может быть чувствительной к качеству и размеру выборки данных, а также к математическим предположениям и суждениям относительно того, что представляет собой наилучшую кривую, и они могут представлять собой источники существенной ошибки между кривой Лоренца и фактическое распространение.

Пример кривой Лоренца

Коэффициент Джини используется для выражения степени неравенства в одной цифре. Он может варьироваться от 0 (или 0%) до 1 (или 100%). Полное равенство, при котором каждый человек имеет одинаковый доход или богатство, соответствует коэффициенту 0. На графике в виде кривой Лоренца полное равенство будет представлять собой прямую диагональную линию с наклоном 1 (площадь между этой кривой и самой собой равна 0, поэтому коэффициент Джини равен 0). Коэффициент 1 означает, что один человек получает весь доход или владеет всем богатством.

С учетом отрицательного богатства или дохода эта цифра теоретически может быть выше 1; в этом случае кривая Лоренца опускалась бы ниже горизонтальной оси.

Кривая выше показывает непрерывную кривую Лоренца, которая была подобрана к данным, описывающим распределение доходов в Бразилии в 2015 году, по сравнению с прямой диагональной линией, представляющей абсолютное равенство. На 55-м процентиле дохода значение кривой Лоренца составляет 20,59%: другими словами, эта кривая Лоренца оценивает, что нижние 55% населения получают 20,59% общего дохода страны. Если бы Бразилия была совершенно равноправным обществом, 55% беднейших слоев населения зарабатывали бы 55% от общего числа.

В другом месте мы видим, что 99-й процентиль соответствует 88,79% совокупного дохода. Это означает, что 1% самых богатых людей получает 11,21% дохода Бразилии.

Чтобы найти приблизительный коэффициент Джини, вычтите площадь под кривой Лоренца (около 0,25) из площади под линией абсолютного равенства (0,5 по определению). Разделите результат на площадь под линией абсолютного равенства, что дает коэффициент около 0,5 или 50%. По данным Всемирного банка,. коэффициент Джини в Бразилии в 2015 году составлял 51,9.

Особенности

• Кривая Лоренца представляет собой графическое представление распределения доходов или богатства среди населения.

• Поскольку кривые Лоренца представляют собой математические оценки, основанные на подгонке непрерывной кривой к неполным и дискретным данным, они могут быть несовершенными мерами истинного неравенства.

• Кривые Лоренца отображают процентили населения в зависимости от совокупного дохода или богатства людей, находящихся на уровне или ниже этого процентиля.

• Кривые Лоренца вместе с их производной статистикой широко используются для измерения неравенства среди населения.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Почему важна кривая Лоренца?

Кривая Лоренца важна, потому что она представляет собой один из лучших и самых простых способов проиллюстрировать уровень экономического неравенства в обществе.

Как кривая Лоренца измеряет неравенство?

Кривая Лоренца — это графическое представление распределения доходов или богатства в обществе. По сути, чем дальше кривая отходит от базовой линии, представленной прямой диагональной линией, тем выше уровень неравенства.

Как рассчитать коэффициент Джини с помощью кривой Лоренца?

Коэффициент Джини используется для выражения степени неравенства в одной цифре. Она равна площади под линией идеального равенства (0,5 по определению) минус площадь под кривой Лоренца, деленная на площадь под линией идеального равенства. Коэффициент варьируется от 0 (или 0 %) до 1 (или 100 %), где 0 означает полное равенство, а 1 — абсолютное неравенство.