Lorenzin käyrä

Mikä on Lorenzin käyrä?

Lorenz-käyrä, jonka yhdysvaltalainen taloustieteilijä Max Lorenz kehitti vuonna 1905, on graafinen esitys tuloeroista tai varallisuuden epätasa - arvosta. Kaavio esittää väestön prosenttipisteet vaaka-akselille tulojen tai varallisuuden mukaan ja kumulatiiviset tulot tai varallisuus pystyakselille siten, että x-arvo 45 ja y-arvo 14,2 tarkoittaisi, että alin 45 % väestö hallitsee 14,2 prosenttia kokonaistuloista tai -varallisuudesta.

Käytännössä Lorenzin käyrä on yleensä matemaattinen funktio, joka on estimoitu tulojen tai varallisuuden epätäydellisistä havainnoista.

Lorenzin käyrän ymmärtäminen

Lorenzin käyrään liittyy usein suora vinoviiva, jonka kaltevuus on 1, mikä edustaa täydellistä tasa-arvoa tulojen tai varallisuuden jakautumisessa; sen alapuolella on Lorenzin käyrä, joka näyttää havaitun tai arvioidun jakauman. Suoran ja kaarevan viivan välinen pinta-ala ilmaistuna suoran alapuolella olevan pinta-alan suhteena on Gini-kerroin,. epätasa-arvon skalaarimitta.

Vaikka Lorenzin käyrää käytetään useimmiten edustamaan taloudellista eriarvoisuutta, se voi myös osoittaa epätasaisen jakautumisen missä tahansa järjestelmässä. Mitä kauempana käyrä on perusviivasta, jota edustaa suora diagonaaliviiva, sitä korkeampi on epätasa-arvo.

Taloustieteessä Lorenzin käyrä merkitsee epätasa-arvoa joko varallisuuden tai tulojen jakautumisessa; nämä eivät ole synonyymejä, koska on mahdollista, että tulot ovat korkeat, mutta nettovarallisuus on nolla tai negatiivinen,. tai pienet tulot, mutta suuri nettovarallisuus.

Lorenz-käyrä alkaa yleensä empiirisellä mittauksella vaurauden tai tulon jakautumisesta väestön kesken perustuen tietoihin, kuten veroilmoituksiin,. jotka ilmoittavat suuren osan väestöstä tulot. Tiedon kuvaajaa voidaan käyttää suoraan Lorenz-käyränä, tai taloustieteilijät ja tilastotieteilijät voivat sovittaa käyrän, joka edustaa jatkuvaa funktiota, joka täyttää mahdolliset aukot havaituissa tiedoissa.

Lorenzin käyrän edut ja haitat

Lorenzin käyrä antaa yksityiskohtaisempaa tietoa varallisuuden tai tulojen tarkasta jakautumisesta väestön kesken kuin yhteenvetotilastot, kuten Gini-kerroin tai Lorenzin epäsymmetriakerroin. Koska Lorenz-käyrä näyttää visuaalisesti jakautumisen kunkin prosenttipisteen (tai muun yksikköjakauman) välillä, se voi osoittaa tarkasti, millä tulo- (tai varallisuus-) prosenttipisteillä havaittu jakauma vaihtelee tasa-arvoviivasta ja kuinka paljon.

Koska Lorenz-käyrän muodostaminen edellyttää kuitenkin jatkuvan funktion sovittamista johonkin epätäydelliseen datajoukkoon, ei ole takeita siitä, että Lorenz-käyrän arvot (muut kuin tiedoissa todellisuudessa havaitut) vastaavat todellisia tulojakaumia.

Useimmat käyrän pisteet ovat vain arvauksia, jotka perustuvat käyrän muotoon, joka parhaiten sopii havaittuihin tietopisteisiin. Joten Lorenz-käyrän muoto voi olla herkkä tietojen laadulle ja otoskoon sekä matemaattisille olettamuksille ja arvioille, mikä muodostaa parhaiten sopivan käyrän, ja nämä voivat edustaa merkittävän virheen lähteitä Lorenz-käyrän ja todellinen jakelu.

Esimerkki Lorenzin käyrästä

Gini-kerrointa käytetään ilmaisemaan epätasa-arvon laajuus yhdellä luvulla. Se voi vaihdella välillä 0 (tai 0 %) - 1 (tai 100 %). Täydellinen tasa-arvo, jossa jokaisella yksilöllä on täsmälleen samat tulot tai varallisuus, vastaa kerrointa 0. Lorenzin käyräksi piirrettynä täydellinen tasa-arvo olisi suora vinoviiva, jonka kaltevuus on 1 (käyrän ja itsensä välinen alue on 0, joten Gini-kerroin on 0). Kerroin 1 tarkoittaa, että yksi henkilö ansaitsee kaikki tulot tai omistaa kaiken varallisuuden.

Kun otetaan huomioon negatiivinen varallisuus tai tulo, luku voi teoriassa olla suurempi kuin 1; siinä tapauksessa Lorenzin käyrä putoaisi vaaka-akselin alapuolelle.

Yllä oleva käyrä näyttää jatkuvan Lorenzin käyrän, joka on sovitettu dataan, joka kuvaa tulonjakoa Brasiliassa vuonna 2015, verrattuna täydellistä tasa-arvoa edustavaan suoraan vinoviivaan. 55. tuloprosenttipisteellä Lorenz-käyrän arvo on 20,59 %: toisin sanoen tämä Lorenz-käyrä arvioi, että väestön alin 55 % saa 20,59 % maan kokonaistuloista. Jos Brasilia olisi täysin tasa-arvoinen yhteiskunta, alin 55 % ansaitsisi 55 % kokonaissummasta.

Muualla voimme nähdä, että 99. prosenttipiste vastaa 88,79 prosenttia kumulatiivisista tuloista. Tämä tarkoittaa, että ylin 1 % saa 11,21 % Brasilian tuloista.

Löytääksesi likimääräisen Gini-kertoimen, vähennä Lorenzin käyrän alapuolella oleva alue (noin 0,25) täydellisen yhtäläisyyden viivan alapuolelta (määritelmän mukaan 0,5). Jaa tulos täydellisen tasa-arvon alapuolella olevalla alueella, jolloin kerroin on noin 0,5 tai 50 %. Maailmanpankin mukaan Brasilian Gini-kerroin oli 51,9 vuonna 2015.

Kohokohdat

• Lorenzin käyrä on graafinen esitys tulojen tai varallisuuden jakautumisesta väestön sisällä.

• Koska Lorenzin käyrät ovat matemaattisia arvioita, jotka perustuvat jatkuvan käyrän sovittamiseen epätäydellisiin ja epäjatkuviin tietoihin, ne voivat olla epätäydellisiä todellisen epätasa-arvon mittareita.

• Lorenzin käyrät kuvaavat väestön prosenttipisteitä suhteessa kumulatiivisiin tuloihin tai ihmisten varallisuuteen, jotka ovat kyseisessä prosenttipisteessä tai sen alapuolella.

• Lorenzin käyriä ja niiden johdannaistilastoja käytetään laajalti mittaamaan eriarvoisuutta populaatiossa.

UKK

Miksi Lorenzin käyrä on tärkeä?

Lorenzin käyrä on tärkeä, koska se on yksi parhaista ja yksinkertaisimmista tavoista havainnollistaa yhteiskunnan taloudellisen eriarvoisuuden tasoa.

Kuinka Lorenzin käyrä mittaa epätasa-arvoa?

Lorenzin käyrä on graafinen esitys tulojen tai varallisuuden jakautumisesta yhteiskunnassa. Periaatteessa mitä kauemmaksi käyrä siirtyy perusviivasta, jota edustaa suora diagonaaliviiva, sitä korkeampi on epätasa-arvo.

Kuinka lasket Gini-kertoimen Lorenzin käyrällä?

Gini-kerrointa käytetään ilmaisemaan epätasa-arvon laajuus yhdellä luvulla. Se on yhtä suuri kuin täydellisen tasa-arvon viivan alapuolella oleva alue (määritelmän mukaan 0,5) vähennettynä Lorenzin käyrän alapuolella olevalla alueella jaettuna täydellisen tasa-arvon viivan alapuolella olevalla alueella. Kerroin vaihtelee välillä 0 (tai 0 %) - 1 (tai 100 %), jossa 0 edustaa täydellistä tasa-arvoa ja 1 edustaa täydellistä eriarvoisuutta.