Keluk Lorenz

Apakah Itu Keluk Lorenz?

Keluk Lorenz, yang dibangunkan oleh ahli ekonomi Amerika Max Lorenz pada tahun 1905, ialah perwakilan grafik ketidaksamaan pendapatan atau ketidaksamaan kekayaan. Graf memplot persentil penduduk pada paksi mendatar mengikut pendapatan atau kekayaan dan memplot pendapatan atau kekayaan terkumpul pada paksi menegak, supaya nilai-x 45 dan nilai-y 14.2 bermakna 45% terbawah daripada penduduk menguasai 14.2% daripada jumlah pendapatan atau kekayaan.

Dalam amalan, keluk Lorenz biasanya merupakan fungsi matematik yang dianggarkan daripada set pemerhatian pendapatan atau kekayaan yang tidak lengkap.

Memahami Keluk Lorenz

Keluk Lorenz selalunya disertai dengan garis pepenjuru lurus dengan kecerunan 1, yang mewakili kesaksamaan sempurna dalam pengagihan pendapatan atau kekayaan; lengkung Lorenz terletak di bawahnya, menunjukkan taburan yang diperhatikan atau dianggarkan. Kawasan antara garis lurus dan garis melengkung, dinyatakan sebagai nisbah kawasan di bawah garis lurus, ialah pekali Gini,. ukuran skalar ketaksamaan.

Walaupun keluk Lorenz paling kerap digunakan untuk mewakili ketidaksamaan ekonomi, ia juga boleh menunjukkan pengagihan yang tidak sama rata dalam mana-mana sistem. Semakin jauh lengkung dari garis dasar, diwakili oleh garis pepenjuru lurus, semakin tinggi tahap ketaksamaan.

Dalam ekonomi, keluk Lorenz menandakan ketidaksamaan dalam pengagihan sama ada kekayaan atau pendapatan; ini tidak sinonim kerana ada kemungkinan untuk memperoleh sama ada pendapatan tinggi tetapi nilai bersih sifar atau negatif,. atau pendapatan rendah tetapi nilai bersih yang besar.

Keluk Lorenz biasanya bermula dengan pengukuran empirikal kekayaan atau pengagihan pendapatan merentas populasi berdasarkan data seperti pulangan cukai,. yang melaporkan pendapatan untuk sebahagian besar penduduk. Graf data boleh digunakan secara langsung sebagai keluk Lorenz, atau ahli ekonomi dan ahli statistik mungkin memuatkan keluk yang mewakili fungsi berterusan untuk mengisi sebarang jurang dalam data yang diperhatikan.

Kelebihan dan Kekurangan Keluk Lorenz

Keluk Lorenz memberikan maklumat yang lebih terperinci tentang pengagihan tepat kekayaan atau pendapatan merentas populasi berbanding statistik ringkasan seperti pekali Gini atau pekali asimetri Lorenz. Oleh kerana keluk Lorenz secara visual memaparkan taburan merentas setiap persentil (atau pecahan unit lain), ia boleh menunjukkan dengan tepat pada peratusan pendapatan (atau kekayaan) taburan yang diperhatikan berbeza daripada garis kesaksamaan dan berapa banyak.

Walau bagaimanapun, kerana membina lengkung Lorenz melibatkan pemadanan fungsi berterusan kepada beberapa set data yang tidak lengkap, tidak ada jaminan bahawa nilai sepanjang lengkung Lorenz (selain daripada yang sebenarnya diperhatikan dalam data) sebenarnya sepadan dengan pengagihan sebenar pendapatan.

Kebanyakan titik di sepanjang lengkung hanyalah tekaan berdasarkan bentuk lengkung yang paling sesuai dengan titik data yang diperhatikan. Jadi bentuk keluk Lorenz boleh menjadi sensitif kepada kualiti dan saiz sampel data dan kepada andaian dan pertimbangan matematik tentang apa yang membentuk keluk paling sesuai, dan ini mungkin mewakili sumber ralat yang besar antara keluk Lorenz dan pengedaran sebenar.

Contoh Lengkung Lorenz

Pekali Gini digunakan untuk menyatakan sejauh mana ketaksamaan dalam satu angka. Ia boleh berjulat dari 0 (atau 0%) hingga 1 (atau 100%). Kesaksamaan lengkap, di mana setiap individu mempunyai pendapatan atau kekayaan yang sama, sepadan dengan pekali 0. Diplot sebagai lengkung Lorenz, kesamaan lengkap akan menjadi garis pepenjuru lurus dengan kecerunan 1 (kawasan antara lengkung ini dan dirinya ialah 0, jadi pekali Gini ialah 0). Pekali 1 bermakna seorang memperoleh semua pendapatan atau memegang semua kekayaan.

Mengakaunkan kekayaan atau pendapatan negatif, angka secara teorinya boleh lebih tinggi daripada 1; dalam kes itu, lengkung Lorenz akan menurun di bawah paksi mendatar.

Keluk di atas menunjukkan keluk Lorenz berterusan yang telah dipasang pada data yang menerangkan pengagihan pendapatan di Brazil pada tahun 2015, berbanding garis pepenjuru lurus yang mewakili kesaksamaan sempurna. Pada persentil pendapatan ke-55, nilai keluk Lorenz ialah 20.59%: dengan kata lain, keluk Lorenz ini menganggarkan bahawa 55% terbawah penduduk mengambil 20.59% daripada jumlah pendapatan negara. Jika Brazil adalah masyarakat yang sama rata, golongan 55% terbawah akan memperoleh 55% daripada jumlah keseluruhan.

Di tempat lain, kita dapat melihat bahawa persentil ke-99 sepadan dengan 88.79% dalam pendapatan terkumpul. Ini bermakna 1% teratas mengambil 11.21% daripada pendapatan Brazil.

Untuk mencari pekali Gini anggaran, tolak kawasan di bawah lengkung Lorenz (sekitar 0.25) daripada kawasan di bawah garis kesamaan sempurna (0.5 mengikut takrifan). Bahagikan hasil dengan kawasan di bawah garis kesamaan sempurna, yang menghasilkan pekali sekitar 0.5 atau 50%. Menurut Bank Dunia,. pekali Gini Brazil ialah 51.9 pada tahun 2015.

Sorotan

Keluk Lorenz ialah perwakilan grafik pengagihan pendapatan atau kekayaan dalam populasi.
Oleh kerana lengkung Lorenz ialah anggaran matematik berdasarkan padanan lengkung berterusan kepada data tidak lengkap dan tidak berterusan, ia mungkin merupakan ukuran ketidaksamaan sebenar yang tidak sempurna.
Lorenz melengkungkan persentil graf penduduk terhadap pendapatan terkumpul atau kekayaan orang pada atau di bawah persentil itu.
Keluk Lorenz, bersama dengan statistik terbitannya, digunakan secara meluas untuk mengukur ketidaksamaan merentas populasi.

Soalan Lazim

Mengapa Keluk Lorenz Penting?

Keluk Lorenz adalah penting kerana ia mewakili salah satu cara terbaik dan paling mudah untuk menggambarkan tahap ketidaksamaan ekonomi dalam masyarakat.

Bagaimanakah Keluk Lorenz Mengukur Ketaksamaan?

Keluk Lorenz ialah gambaran grafik pengagihan pendapatan atau kekayaan dalam masyarakat. Pada asasnya, semakin jauh lengkung bergerak dari garis dasar, diwakili oleh garis pepenjuru lurus, semakin tinggi tahap ketaksamaan.

Bagaimana Anda Mengira Pekali Gini Menggunakan Keluk Lorenz?

Pekali Gini digunakan untuk menyatakan sejauh mana ketaksamaan dalam satu angka. Ia sama dengan kawasan di bawah garis kesamaan sempurna (0.5 mengikut takrifan) tolak kawasan di bawah keluk Lorenz, dibahagikan dengan kawasan di bawah garis kesamaan sempurna. Pekali berjulat dari 0 (atau 0%) hingga 1 (atau 100%), dengan 0 mewakili kesamaan sempurna dan 1 mewakili ketaksamaan sempurna.