Lorenz-kurven
Hva er en Lorenz-kurve?
En Lorenz-kurve, utviklet av den amerikanske økonomen Max Lorenz i 1905, er en grafisk representasjon av inntektsulikhet eller formuesulikhet. Grafen plotter prosentiler av befolkningen på den horisontale aksen etter inntekt eller formue og plotter kumulativ inntekt eller formue på den vertikale aksen, slik at en x-verdi på 45 og en y-verdi på 14,2 ville bety at de nederste 45 % av befolkningen kontrollerer 14,2 % av den totale inntekten eller formuen.
I praksis er en Lorenz-kurve vanligvis en matematisk funksjon estimert fra et ufullstendig sett med observasjoner av inntekt eller formue.
Forstå Lorenz-kurven
Lorenz-kurven er ofte ledsaget av en rett diagonal linje med en helning på 1, som representerer perfekt likhet i inntekt eller formuefordeling; Lorenz-kurven ligger under den, og viser den observerte eller estimerte distribusjonen. Arealet mellom den rette linjen og den buede linjen, uttrykt som et forhold mellom arealet under den rette linjen, er Gini-koeffisienten,. en skalar måling av ulikhet.
Mens Lorenz-kurven oftest brukes til å representere økonomisk ulikhet, kan den også demonstrere ulik fordeling i ethvert system. Jo lenger kurven er fra grunnlinjen, representert ved den rette diagonale linjen, desto høyere nivå av ulikhet.
I økonomi angir Lorenz-kurven ulikhet i fordelingen av enten formue eller inntekt; disse er ikke synonyme siden det er mulig å ha enten høy inntjening, men null eller negativ nettoformue,. eller lav inntjening, men stor nettoformue.
En Lorenz-kurve starter vanligvis med en empirisk måling av formue eller inntektsfordeling over en befolkning basert på data som selvangivelser,. som rapporterer inntekt for en stor del av befolkningen. En graf av dataene kan brukes direkte som en Lorenz-kurve, eller økonomer og statistikere kan tilpasse en kurve som representerer en kontinuerlig funksjon for å fylle ut eventuelle hull i de observerte dataene.
Fordeler og ulemper med Lorenz-kurven
En Lorenz-kurve gir mer detaljert informasjon om den nøyaktige fordelingen av formue eller inntekt over en populasjon enn oppsummerende statistikker som Gini-koeffisienten eller Lorenz-asymmetrikoeffisienten. Fordi en Lorenz-kurve visuelt viser fordelingen over hver persentil (eller annen enhetsfordeling), kan den vise nøyaktig ved hvilke inntekts- (eller formue) persentiler den observerte fordelingen varierer fra likhetslinjen og med hvor mye.
Men fordi å konstruere en Lorenz-kurve innebærer å tilpasse en kontinuerlig funksjon til et ufullstendig sett med data, er det ingen garanti for at verdiene langs en Lorenz-kurve (annet enn de som faktisk er observert i dataene) faktisk samsvarer med de sanne inntektsfordelingene.
De fleste punktene langs kurven er bare gjetninger basert på formen på kurven som passer best til de observerte datapunktene. Så formen på Lorenz-kurven kan være sensitiv for kvaliteten og prøvestørrelsen på dataene og for de matematiske antakelsene og vurderingene av hva som utgjør en best-fit-kurve, og disse kan representere kilder til vesentlig feil mellom Lorenz-kurven og faktisk fordeling.
Lorenz-kurveeksempel
Gini-koeffisienten brukes til å uttrykke omfanget av ulikhet i en enkelt figur. Det kan variere fra 0 (eller 0 %) til 1 (eller 100 %). Fullstendig likhet, der hvert individ har nøyaktig samme inntekt eller formue, tilsvarer en koeffisient på 0. Plottet som en Lorenz-kurve vil fullstendig likhet være en rett diagonal linje med en helning på 1 (området mellom denne kurven og seg selv er 0, så Gini-koeffisienten er 0). En koeffisient på 1 betyr at én person tjener hele inntekten eller har hele formuen.
Regnskapsmessig for negativ formue eller inntekt, kan tallet teoretisk være høyere enn 1; i så fall ville Lorenz-kurven synke under den horisontale aksen.
Kurven ovenfor viser en kontinuerlig Lorenz-kurve som er tilpasset data som beskriver inntektsfordelingen i Brasil i 2015, sammenlignet med en rett diagonal linje som representerer perfekt likhet. Ved den 55. inntektspersentilen er verdien av Lorenz-kurven 20,59 %: med andre ord anslår denne Lorenz-kurven at de nederste 55 % av befolkningen tar inn 20,59 % av landets totale inntekt. Hvis Brasil var et perfekt likestilt samfunn, ville de nederste 55 % tjent 55 % av totalen.
Andre steder kan vi se at 99. persentilen tilsvarer 88,79 % i kumulativ inntekt. Dette betyr at den øverste 1 % tar inn 11,21 % av Brasils inntekt.
For å finne den omtrentlige Gini-koeffisienten, trekk fra arealet under Lorenz-kurven (rundt 0,25) fra området under linjen med perfekt likhet (0,5 per definisjon). Del resultatet med området under linjen med perfekt likhet, som gir en koeffisient på rundt 0,5 eller 50 %. I følge Verdensbanken var Brasils Gini-koeffisient 51,9 i 2015.
Høydepunkter
– En Lorenz-kurve er en grafisk representasjon av fordelingen av inntekt eller formue innenfor en befolkning.
Fordi Lorenz-kurver er matematiske estimater basert på å tilpasse en kontinuerlig kurve til ufullstendige og diskontinuerlige data, kan de være ufullkomne mål på ekte ulikhet.
Lorenz kurver grafer prosentiler av befolkningen mot kumulativ inntekt eller formue til mennesker på eller under denne persentilen.
Lorenz-kurver, sammen med deres avledede statistikker, er mye brukt for å måle ulikhet på tvers av en populasjon.
FAQ
Hvorfor er Lorenz-kurven viktig?
Lorenz-kurven er viktig fordi den representerer en av de beste og enkleste måtene å illustrere nivået av økonomisk ulikhet i samfunnet.
Hvordan måler Lorenz-kurven ulikhet?
Lorenz-kurven er en grafisk representasjon av fordelingen av inntekt eller formue i et samfunn. I utgangspunktet, jo lenger kurven beveger seg fra grunnlinjen, representert ved den rette diagonale linjen, desto høyere nivå av ulikhet.
Hvordan beregner du gini-koeffisienten ved å bruke Lorenz-kurven?
Gini-koeffisienten brukes til å uttrykke omfanget av ulikhet i en enkelt figur. Det er lik arealet under linjen med perfekt likhet (0,5 per definisjon) minus arealet under Lorenz-kurven, delt på arealet under linjen med perfekt likhet. Koeffisienten varierer fra 0 (eller 0%) til 1 (eller 100%), hvor 0 representerer perfekt likhet og 1 representerer perfekt ulikhet.
