Kebarangkalian Bersyarat
Apakah Kebarangkalian Bersyarat?
Kebarangkalian bersyarat ditakrifkan sebagai kemungkinan kejadian atau hasil berlaku, berdasarkan kejadian peristiwa atau hasil sebelumnya. Kebarangkalian bersyarat dikira dengan mendarabkan kebarangkalian peristiwa sebelumnya dengan kebarangkalian kemas kini bagi peristiwa yang berjaya, atau bersyarat.
Sebagai contoh:
Peristiwa A ialah individu yang memohon untuk kolej akan diterima. Terdapat 80% peluang bahawa individu ini akan diterima ke kolej.
Peristiwa B ialah individu ini akan diberi kediaman asrama. Perumahan asrama hanya akan disediakan untuk 60% daripada semua pelajar yang diterima.
P (Diterima dan perumahan asrama) = P (Kediaman Asrama | Diterima) P (Diterima) = (0.60)*(0.80) = 0.48.
Kebarangkalian bersyarat akan melihat kedua-dua peristiwa ini dalam hubungan antara satu sama lain, seperti kebarangkalian bahawa anda berdua diterima ke kolej, dan anda disediakan dengan perumahan asrama.
Kebarangkalian bersyarat boleh dibezakan dengan kebarangkalian tidak bersyarat. Kebarangkalian tanpa syarat merujuk kepada kebarangkalian bahawa sesuatu peristiwa akan berlaku tanpa mengira sama ada apa-apa peristiwa lain telah berlaku atau apa-apa syarat lain hadir.
Memahami Kebarangkalian Bersyarat
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, kebarangkalian bersyarat adalah bergantung pada keputusan sebelumnya. Ia juga membuat beberapa andaian. Sebagai contoh, katakan anda melukis tiga guli—merah, biru dan hijau—dari sebuah beg. Setiap guli mempunyai peluang yang sama untuk dilukis. Apakah kebarangkalian bersyarat untuk melukis guli merah selepas melukis guli biru?
Pertama, kebarangkalian melukis guli biru adalah kira-kira 33% kerana ia adalah satu kemungkinan hasil daripada tiga. Andaikan peristiwa pertama ini berlaku, akan ada dua guli yang tinggal, dengan setiap satu mempunyai peluang 50% untuk dilukis. Jadi peluang untuk melukis guli biru selepas melukis guli merah adalah kira-kira 16.5% (33% x 50%).
Kebarangkalian bersyarat digunakan dalam pelbagai bidang, seperti insurans,. politik dan pelbagai bidang matematik yang berbeza.
Sebagai contoh lain untuk memberikan gambaran lanjut tentang konsep ini, pertimbangkan bahawa dadu yang adil telah dilancarkan dan anda diminta untuk memberikan kebarangkalian bahawa ia adalah lima. Terdapat enam kemungkinan hasil yang sama, jadi jawapan anda ialah 1/6.
Tetapi bayangkan jika sebelum anda menjawab, anda mendapat maklumat tambahan bahawa nombor yang digulung adalah ganjil. Oleh kerana terdapat hanya tiga nombor ganjil yang mungkin, satu daripadanya ialah lima, anda pasti akan menyemak semula anggaran anda untuk kemungkinan lima telah digulung daripada 1/6 kepada 1/3.
Kebarangkalian disemak ini bahawa peristiwa A telah berlaku, dengan mengambil kira maklumat tambahan bahawa peristiwa lain B telah pasti berlaku pada percubaan percubaan ini, dipanggil kebarangkalian bersyarat A diberi B dan dilambangkan dengan P(A|B).
Formula Kebarangkalian Bersyarat
P(B|A) = P(A dan B) / P(A)
Atau:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Di mana
P = Kebarangkalian
A = Peristiwa A
B = Acara B
Satu Lagi Contoh Kebarangkalian Bersyarat
Sebagai contoh lain, katakan seorang pelajar memohon kemasukan ke universiti dan berharap untuk menerima biasiswa akademik. Sekolah tempat mereka memohon menerima 100 daripada setiap 1,000 pemohon (10%) dan menganugerahkan biasiswa akademik kepada 10 daripada setiap 500 pelajar yang diterima (2%).
Daripada penerima biasiswa, 50% daripada mereka juga menerima stipend universiti untuk buku, makan, dan perumahan. Bagi pelajar, peluang mereka diterima kemudian menerima biasiswa ialah .2% (.1 x .02). Peluang mereka diterima, menerima biasiswa, kemudian juga menerima wang saku buku, dsb. ialah .1% (.1 x .02 x .5).
Kebarangkalian Bersyarat lwn. Kebarangkalian Bersama dan Kebarangkalian Marginal
Kebarangkalian bersyarat: p(A|B) ialah kebarangkalian kejadian A berlaku, memandangkan peristiwa B berlaku. Sebagai contoh, memandangkan anda telah mengeluarkan kad merah, apakah kebarangkalian bahawa ia adalah empat (p(empat|merah))=2/26=1/13. Jadi daripada 26 kad merah (diberi kad merah), terdapat dua empat jadi 2/26=1/13.
Kebarangkalian marginal: kebarangkalian kejadian berlaku (p(A)), ia mungkin dianggap sebagai kebarangkalian tanpa syarat. Ia tidak disyaratkan pada acara lain. Contoh: kebarangkalian bahawa kad yang dikeluarkan adalah merah (p(merah) = 0.5). Contoh lain: kebarangkalian bahawa kad yang dikeluarkan ialah 4 (p(empat)=1/13).
Kebarangkalian bersama : p(A dan B). Kebarangkalian peristiwa A dan peristiwa B berlaku. Ia ialah kebarangkalian persilangan dua atau lebih peristiwa. Kebarangkalian persilangan A dan B boleh ditulis p(A ∩ B). Contoh: kebarangkalian bahawa kad ialah empat dan merah =p(empat dan merah) = 2/52=1/26. (Terdapat dua empat merah dalam dek 52, 4 hati dan 4 berlian).
Teorem Bayes
Teorem Bayes,. dinamakan sempena ahli matematik British abad ke-18 Thomas Bayes, ialah formula matematik untuk menentukan kebarangkalian bersyarat. Teorem menyediakan cara untuk menyemak semula ramalan atau teori sedia ada (kebarangkalian kemas kini) diberi bukti baharu atau tambahan. Dalam kewangan, teorem Bayes boleh digunakan untuk menilai risiko meminjamkan wang kepada bakal peminjam.
Teorem Bayes sangat sesuai dan digunakan secara meluas dalam pembelajaran mesin.
Teorem Bayes juga dipanggil Peraturan Bayes atau Hukum Bayes dan merupakan asas kepada bidang statistik Bayesian. Set peraturan kebarangkalian ini membolehkan seseorang mengemas kini ramalan mereka tentang peristiwa yang berlaku berdasarkan maklumat baharu yang telah diterima, menjadikan anggaran yang lebih baik dan lebih dinamik.
Garisan bawah
Kebarangkalian bersyarat mengkaji kemungkinan kejadian berlaku berdasarkan kemungkinan kejadian sebelumnya berlaku. Peristiwa kedua bergantung pada peristiwa pertama. Ia dikira dengan mendarabkan kebarangkalian peristiwa pertama dengan kebarangkalian peristiwa kedua.
Sorotan
Teorem Bayes ialah formula matematik yang digunakan dalam mengira kebarangkalian bersyarat.
Ia selalunya dinyatakan sebagai kebarangkalian B diberi A dan ditulis sebagai P(B|A), di mana kebarangkalian B bergantung kepada kejadian A.
Kebarangkalian dikelaskan sebagai sama ada bersyarat, marginal atau bersama.
Kebarangkalian bersyarat merujuk kepada kemungkinan beberapa hasil berlaku memandangkan peristiwa lain juga telah berlaku.
Kebarangkalian bersyarat boleh dibezakan dengan kebarangkalian tanpa syarat.
Soalan Lazim
Apakah Kebarangkalian Kompaun?
Kebarangkalian kompaun kelihatan untuk menentukan kemungkinan dua peristiwa bebas berlaku. Kebarangkalian majmuk mendarabkan kebarangkalian peristiwa pertama dengan kebarangkalian peristiwa kedua. Contoh yang paling biasa ialah syiling terbalik dua kali dan penentuan jika keputusan kedua akan sama atau berbeza daripada yang pertama.
Bagaimana Anda Mengira Kebarangkalian Bersyarat?
Kebarangkalian bersyarat dikira dengan mendarabkan kebarangkalian peristiwa sebelumnya dengan kebarangkalian peristiwa yang berjaya atau bersyarat. Kebarangkalian bersyarat melihat kebarangkalian satu peristiwa berlaku berdasarkan kebarangkalian peristiwa sebelumnya berlaku.
Apakah Kalkulator Kebarangkalian Bersyarat?
Kalkulator kebarangkalian bersyarat ialah alat dalam talian yang akan mengira kebarangkalian bersyarat. Ia akan memberikan kebarangkalian peristiwa pertama dan peristiwa kedua berlaku. Kalkulator kebarangkalian bersyarat menyelamatkan pengguna daripada melakukan matematik secara manual.
Apakah Kebarangkalian Terdahulu?
Kebarangkalian terdahulu ialah kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku sebelum sebarang data dikumpul untuk menentukan kebarangkalian. Ia adalah kebarangkalian seperti yang ditentukan oleh kepercayaan terdahulu. Kebarangkalian terdahulu ialah komponen inferens statistik Bayesian.
Apakah Perbezaan Antara Kebarangkalian dan Kebarangkalian Bersyarat?
Kebarangkalian melihat kepada kemungkinan satu peristiwa berlaku. Kebarangkalian bersyarat melihat dua peristiwa yang berlaku berhubung antara satu sama lain. Ia melihat kebarangkalian kejadian kedua berlaku berdasarkan kebarangkalian kejadian pertama berlaku.
