Kaedah Kuasa Dua Terkecil
Apakah Kaedah Kuasa Dua Terkecil?
Kaedah kuasa dua terkecil ialah satu bentuk analisis regresi matematik yang digunakan untuk menentukan garisan yang paling sesuai untuk set data, memberikan demonstrasi visual perhubungan antara titik data. Setiap titik data mewakili hubungan antara pembolehubah bebas yang diketahui dan pembolehubah bersandar yang tidak diketahui.
Memahami Kaedah Kuasa Dua Terkecil
Kaedah analisis regresi ini bermula dengan set titik data untuk diplot pada graf paksi-x dan y. Penganalisis yang menggunakan kaedah kuasa dua terkecil akan menjana garisan yang paling sesuai yang menerangkan potensi hubungan antara pembolehubah bebas dan bersandar.
Kaedah kuasa dua terkecil menyediakan rasional keseluruhan untuk penempatan garisan paling sesuai di antara titik data yang sedang dikaji. Aplikasi yang paling biasa bagi kaedah ini, yang kadangkala dirujuk sebagai "linear" atau "biasa," bertujuan untuk mencipta garis lurus yang meminimumkan jumlah kuasa dua ralat yang dihasilkan oleh hasil persamaan yang berkaitan, seperti sebagai sisa kuasa dua yang terhasil daripada perbezaan dalam nilai yang diperhatikan, dan nilai yang dijangka, berdasarkan model tersebut.
Garisan Persamaan Kesesuaian Terbaik
Garis padanan terbaik yang ditentukan daripada kaedah kuasa dua terkecil mempunyai persamaan yang menceritakan kisah hubungan antara titik data. Garis persamaan padanan terbaik boleh ditentukan oleh model perisian komputer, yang merangkumi ringkasan output untuk analisis, di mana pekali dan output ringkasan menerangkan pergantungan pembolehubah yang diuji.
Garis Regresi Kuasa Dua Terkecil
Jika data menunjukkan hubungan yang lebih nipis antara dua pembolehubah, garisan yang paling sesuai dengan hubungan linear ini dikenali sebagai garis regresi kuasa dua terkecil, yang meminimumkan jarak menegak dari titik data ke garis regresi. Istilah "petak terkecil" digunakan kerana ia merupakan jumlah terkecil bagi petak ralat, yang juga dipanggil "varians."
Dalam analisis regresi, pembolehubah bersandar digambarkan pada paksi-y menegak, manakala pembolehubah tidak bersandar digambarkan pada paksi-x mendatar. Penamaan ini akan membentuk persamaan untuk garis padanan terbaik, yang ditentukan daripada kaedah kuasa dua terkecil.
Berbeza dengan masalah linear, masalah kuasa dua terkecil bukan linear tidak mempunyai penyelesaian tertutup dan biasanya diselesaikan dengan lelaran. Carl Friedrich Gauss mendakwa pertama kali menemui kaedah kuasa dua terkecil pada tahun 1795-walaupun perdebatan mengenai siapa yang mencipta kaedah itu masih kekal.
Contoh Kaedah Kuasa Dua Terkecil
Contoh kaedah kuasa dua terkecil ialah penganalisis yang ingin menguji hubungan antara pulangan saham syarikat dan pulangan indeks yang saham itu merupakan komponen. Dalam contoh ini, penganalisis berusaha untuk menguji pergantungan pulangan saham pada pulangan indeks.
Untuk mencapai ini, semua pulangan diplot pada carta. Pulangan indeks kemudiannya ditetapkan sebagai pembolehubah bebas, dan pulangan saham adalah pembolehubah bersandar. Garisan paling sesuai memberikan penganalisis dengan pekali yang menerangkan tahap pergantungan.
Sorotan
Regresi kuasa dua terkecil digunakan untuk meramal kelakuan pembolehubah bersandar.
Kaedah kuasa dua terkecil ialah prosedur statistik untuk mencari kesesuaian terbaik untuk set titik data dengan meminimumkan jumlah offset atau baki titik daripada lengkung yang diplot.
Kaedah kuasa dua terkecil menyediakan rasional keseluruhan untuk penempatan garisan paling sesuai di antara titik data yang sedang dikaji.
Soalan Lazim
Apakah Kaedah Kuasa Dua Terkecil?
Kaedah kuasa dua terkecil ialah teknik matematik yang membolehkan penganalisis menentukan cara terbaik untuk memasang lengkung di atas carta titik data. Ia digunakan secara meluas untuk menjadikan plot serakan lebih mudah ditafsir dan dikaitkan dengan analisis regresi. Hari ini, kaedah kuasa dua terkecil boleh digunakan sebagai sebahagian daripada kebanyakan program perisian statistik.
Apakah Contoh Kaedah Kuasa Dua Terkecil?
Sebagai contoh, pertimbangkan kes pelabur yang mempertimbangkan sama ada untuk melabur dalam syarikat perlombongan emas. Pelabur mungkin ingin mengetahui betapa sensitifnya harga saham syarikat terhadap perubahan harga pasaran emas. Untuk mengkaji ini, pelabur boleh menggunakan kaedah kuasa dua terkecil untuk mengesan hubungan antara kedua-dua pembolehubah tersebut dari semasa ke semasa ke plot berselerak. Analisis ini boleh membantu pelabur meramalkan sejauh mana harga saham mungkin akan naik atau turun untuk sebarang kenaikan atau penurunan harga emas.
Bagaimanakah Kaedah Kuasa Dua Terkecil Digunakan dalam Kewangan?
Kaedah kuasa dua terkecil digunakan dalam pelbagai bidang, termasuk kewangan dan pelaburan. Bagi penganalisis kewangan, kaedah ini boleh membantu untuk mengukur hubungan antara dua atau lebih pembolehubah—seperti harga saham saham dan pendapatan sesaham (EPS). Dengan melakukan analisis jenis ini pelabur sering cuba meramalkan tingkah laku masa depan harga saham atau faktor lain.
