Betinget sannsynlighet
Hva er betinget sannsynlighet?
Betinget sannsynlighet er definert som sannsynligheten for at en hendelse eller et utfall inntreffer, basert på forekomsten av en tidligere hendelse eller et utfall. Betinget sannsynlighet beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for den foregående hendelsen med den oppdaterte sannsynligheten for den etterfølgende eller betingede hendelsen.
For eksempel:
- Hendelse A er at en person som søker på høyskole vil bli akseptert. Det er 80 % sjanse for at denne personen vil bli akseptert på college.
– Arrangement B er at denne personen skal få hybelbolig. Det vil kun bli gitt hybelboliger til 60 % av alle aksepterte studenter.
- P (Godtatt og hybelboliger) = P (Hybelboliger | Akseptert) P (Godtatt) = (0,60)*(0,80) = 0,48.
En betinget sannsynlighet vil se på disse to hendelsene i forhold til hverandre, for eksempel sannsynligheten for at dere begge blir akseptert på college, og at dere er utstyrt med hybelhus.
Betinget sannsynlighet kan sammenlignes med ubetinget sannsynlighet. Ubetinget sannsynlighet refererer til sannsynligheten for at en hendelse vil finne sted uavhengig av om andre hendelser har funnet sted eller andre forhold er til stede.
Forstå betinget sannsynlighet
Som tidligere nevnt, er betingede sannsynligheter betinget av et tidligere resultat. Det gjør også en rekke antagelser. Anta for eksempel at du tegner tre klinkekuler – rød, blå og grønn – fra en pose. Hver kule har like stor sjanse til å bli trukket. Hva er den betingede sannsynligheten for å tegne den røde marmoren etter å ha tegnet den blå?
For det første er sannsynligheten for å tegne en blå kule omtrent 33 % fordi det er ett mulig utfall av tre. Forutsatt at denne første hendelsen inntreffer, vil det være to kuler igjen, der hver har 50 % sjanse for å bli trukket. Så sjansen for å tegne en blå kule etter allerede å ha tegnet en rød kule vil være omtrent 16,5 % (33 % x 50 %).
Betinget sannsynlighet brukes i en rekke felt, for eksempel forsikring,. politikk og mange forskjellige felt innen matematikk.
Som et annet eksempel for å gi ytterligere innsikt i dette konseptet, tenk på at en rettferdig terning har blitt kastet og du blir bedt om å gi sannsynligheten for at det var en femmer. Det er seks like sannsynlige utfall, så svaret ditt er 1/6.
Men tenk at før du svarer, får du ekstra informasjon om at tallet som ble rullet var oddetall. Siden det bare er tre oddetall som er mulig, hvorav ett er fem, vil du absolutt revidere anslaget ditt for sannsynligheten for at en femmer ble kastet fra 1/6 til 1/3.
Denne reviderte sannsynligheten for at en hendelse A har skjedd, tatt i betraktning tilleggsinformasjonen om at en annen hendelse B definitivt har skjedd i denne utprøvingen av eksperimentet, kalles betinget sannsynlighet for A gitt B og er merket med P(A|B).
Betinget sannsynlighetsformel
P(B|A) = P(A og B) / P(A)
Eller:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Hvor
P = Sannsynlighet
A = Hendelse A
B = Hendelse B
Et annet eksempel på betinget sannsynlighet
Som et annet eksempel, anta at en student søker om opptak til et universitet og håper å motta et akademisk stipend. Skolen de søker til aksepterer 100 av hver 1000 søkere (10%) og tildeler akademiske stipend til 10 av hver 500 studenter som blir akseptert (2%).
Av stipendmottakerne mottar 50 % av dem også universitetsstipend for bøker, måltider og bolig. For studentene er sjansen for at de blir akseptert og deretter motta et stipend 0,2 % (0,1 x 0,02). Sjansen for at de blir tatt opp, får stipendet, så også får stipend for bøker osv. er ,1 % (.1 x ,02 x ,5).
Betinget sannsynlighet vs. felles sannsynlighet og marginell sannsynlighet
Betinget sannsynlighet: p(A|B) er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer, gitt at hendelse B inntreffer. For eksempel, gitt at du trakk et rødt kort, hva er sannsynligheten for at det er en firer (p(fire|rød))=2/26=1/13. Så av de 26 røde kortene (gitt et rødt kort), er det to firere så 2/26=1/13.
Marginalsannsynlighet: sannsynligheten for at en hendelse inntreffer (p(A)), det kan betraktes som en ubetinget sannsynlighet. Det er ikke betinget av en annen hendelse. Eksempel: sannsynligheten for at et kort som trekkes er rødt (p(rød) = 0,5). Et annet eksempel: sannsynligheten for at et kort som trekkes er en 4 (p(fire)=1/13).
Felles sannsynlighet : p(A og B). Sannsynligheten for at hendelse A og hendelse B inntreffer. Det er sannsynligheten for skjæringspunktet mellom to eller flere hendelser. Sannsynligheten for skjæringspunktet mellom A og B kan skrives p(A ∩ B). Eksempel: sannsynligheten for at et kort er en firer og rød =p(fire og rød) = 2/52=1/26. (Det er to røde firere i en kortstokk med 52, de fire med hjerter og de fire med ruter).
Bayes' teorem
Bayes' teorem,. oppkalt etter den britiske matematikeren Thomas Bayes fra 1700-tallet, er en matematisk formel for å bestemme betinget sannsynlighet. Teoremet gir en måte å revidere eksisterende spådommer eller teorier (oppdateringssannsynligheter) gitt nye eller ytterligere bevis. Innen finans kan Bayes' teorem brukes til å vurdere risikoen ved å låne ut penger til potensielle låntakere.
Bayes' teorem er godt egnet for og mye brukt i maskinlæring.
Bayes' teorem kalles også Bayes' regel eller Bayes' lov og er grunnlaget for feltet Bayesiansk statistikk. Dette settet med sannsynlighetsregler lar en oppdatere sine spådommer om hendelser som skjer basert på ny informasjon som er mottatt, noe som gir bedre og mer dynamiske estimater.
Bunnlinjen
Betinget sannsynlighet undersøker sannsynligheten for at en hendelse inntreffer basert på sannsynligheten for at en foregående hendelse inntreffer. Den andre hendelsen er avhengig av den første hendelsen. Det beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for den første hendelsen med sannsynligheten for den andre hendelsen.
Høydepunkter
– Bayes' teorem er en matematisk formel som brukes ved beregning av betinget sannsynlighet.
Det oppgis ofte som sannsynligheten for B gitt A og skrives som P(B|A), hvor sannsynligheten for B avhenger av at A skjer.
Sannsynligheter er klassifisert som enten betinget, marginal eller felles.
Betinget sannsynlighet refererer til sjansene for at et eller annet utfall inntreffer gitt at en annen hendelse også har skjedd.
– Betinget sannsynlighet kan settes opp mot ubetinget sannsynlighet.
FAQ
Hva er sammensatt sannsynlighet?
Sammensatt sannsynlighet ser ut til å bestemme sannsynligheten for at to uavhengige hendelser inntreffer. Sammensatt sannsynlighet multipliserer sannsynligheten for den første hendelsen med sannsynligheten for den andre hendelsen. Det vanligste eksemplet er at en mynt snus to ganger og avgjørelsen om det andre resultatet vil være det samme eller annerledes enn det første.
Hvordan beregner du betinget sannsynlighet?
Betinget sannsynlighet beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for den foregående hendelsen med sannsynligheten for den etterfølgende eller betingede hendelsen. Betinget sannsynlighet ser på sannsynligheten for at en hendelse skal skje basert på sannsynligheten for at en foregående hendelse skal skje.
Hva er en betinget sannsynlighetskalkulator?
En betinget sannsynlighetskalkulator er et nettbasert verktøy som skal beregne betinget sannsynlighet. Det vil gi sannsynligheten for at den første hendelsen og den andre hendelsen inntreffer. En betinget sannsynlighetskalkulator sparer brukeren fra å gjøre matematikken manuelt.
Hva er tidligere sannsynlighet?
Tidligere sannsynlighet er sannsynligheten for at en hendelse inntreffer før noen data er samlet for å bestemme sannsynligheten. Det er sannsynligheten bestemt av en tidligere tro. Forutgående sannsynlighet er en komponent av Bayesiansk statistisk slutning.
Hva er forskjellen mellom sannsynlighet og betinget sannsynlighet?
Sannsynlighet ser på sannsynligheten for at en hendelse inntreffer. Betinget sannsynlighet ser på to hendelser som skjer i forhold til hverandre. Den ser på sannsynligheten for at en andre hendelse inntreffer basert på sannsynligheten for at den første hendelsen inntreffer.
