Sannsynlighetsfordeling

Hva er en sannsynlighetsfordeling?

En sannsynlighetsfordeling er en statistisk funksjon som beskriver alle mulige verdier og sannsynligheter som en tilfeldig variabel kan ta innenfor et gitt område. Dette området vil være avgrenset mellom minimums- og maksimumsverdier, men nøyaktig hvor den mulige verdien sannsynligvis vil bli plottet på sannsynlighetsfordelingen avhenger av en rekke faktorer. Disse faktorene inkluderer fordelingens gjennomsnitt (gjennomsnitt), standardavvik,. skjevhet og kurtose.

Hvordan sannsynlighetsfordelinger fungerer

Den kanskje vanligste sannsynlighetsfordelingen er normalfordelingen, eller " klokkekurve ", selv om det finnes flere distribusjoner som ofte brukes. Vanligvis vil datagenereringsprosessen for et eller annet fenomen diktere sannsynlighetsfordelingen. Denne prosessen kalles sannsynlighetstetthetsfunksjonen.

Sannsynlighetsfordelinger kan også brukes til å lage kumulative distribusjonsfunksjoner (CDF), som legger sammen sannsynligheten for forekomster kumulativt og vil alltid starte på null og slutte på 100 %.

Både akademikere, finansanalytikere og fondsforvaltere kan bestemme en bestemt aksjes sannsynlighetsfordeling for å evaluere mulig forventet avkastning aksjen kan gi i fremtiden. Aksjens historie med avkastning, som kan måles fra et hvilket som helst tidsintervall, vil sannsynligvis bestå av bare en brøkdel av aksjens avkastning, noe som vil utsette analysen for prøvetakingsfeil. Ved å øke prøvestørrelsen kan denne feilen reduseres dramatisk.

Typer sannsynlighetsfordelinger

Det er mange forskjellige klassifiseringer av sannsynlighetsfordelinger. Noen av dem inkluderer normalfordelingen, chi-kvadratfordelingen,. binomialfordelingen og Poisson-fordelingen. De ulike sannsynlighetsfordelingene tjener ulike formål og representerer ulike datagenereringsprosesser. Binomialfordelingen, for eksempel, evaluerer sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe flere ganger over et gitt antall forsøk og gitt hendelsens sannsynlighet i hvert forsøk. og kan genereres ved å holde styr på hvor mange straffekast en basketballspiller gjør i et spill, der 1 = en kurv og 0 = en miss. Et annet typisk eksempel vil være å bruke en rettferdig mynt og finne ut sannsynligheten for at den mynten kommer opp i 10 rette vendinger. En binomialfordeling er diskret, i motsetning til kontinuerlig, siden bare 1 eller 0 er et gyldig svar.

Den mest brukte fordelingen er normalfordelingen, som brukes ofte innen finans, investering, vitenskap og ingeniørfag. Normalfordelingen er fullt preget av gjennomsnittet og standardavviket, noe som betyr at fordelingen ikke er skjev og viser kurtose. Dette gjør fordelingen symmetrisk og den er avbildet som en klokkeformet kurve når den er plottet. En normalfordeling er definert ved et gjennomsnitt (gjennomsnitt) på null og et standardavvik på 1,0, med en skjevhet på null og kurtosis = 3. I en normalfordeling vil ca. 68 % av dataene som samles inn falle innenfor +/- én standard avvik av gjennomsnittet; ca. 95 % innenfor +/- to standardavvik; og 99,7 % innenfor tre standardavvik. I motsetning til binomialfordelingen er normalfordelingen kontinuerlig, noe som betyr at alle mulige verdier er representert (i motsetning til bare 0 og 1 uten noe i mellom).

Sannsynlighetsfordelinger brukt i investering

Aksjeavkastning antas ofte å være normalfordelt, men i virkeligheten viser de kurtose med store negative og positive avkastninger som ser ut til å forekomme mer enn det som ville bli forutsagt av en normalfordeling. Faktisk, fordi aksjekursene er begrenset til null, men tilbyr en potensielt ubegrenset oppside, har fordelingen av aksjeavkastningen blitt beskrevet som log-normal. Dette viser seg på et plott av aksjeavkastning med haler av distribusjonen som har en større tykkelse.

Sannsynlighetsfordelinger brukes ofte i risikostyring også for å evaluere sannsynligheten og mengden av tap som en investeringsportefølje vil pådra seg basert på en fordeling av historisk avkastning. En populær risikostyringsmåling som brukes til å investere er Value-at-Risk (VaR). VaR gir minimumstapet som kan oppstå gitt en sannsynlighet og tidsramme for en portefølje. Alternativt kan en investor få en sannsynlighet for tap for et tapsbeløp og tidsramme ved å bruke VaR. Misbruk og overdreven tillit til VaR har blitt implisert som en av hovedårsakene til finanskrisen i 2008.

Eksempel på en sannsynlighetsfordeling

Som et enkelt eksempel på en sannsynlighetsfordeling, la oss se på antallet observert når du kaster to standard sekssidige terninger. Hver terning har 1/6 sannsynlighet for å kaste et enkelt tall, én til seks, men summen av to terninger vil danne sannsynlighetsfordelingen avbildet i bildet nedenfor. Syv er det vanligste utfallet (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). To og tolv er derimot langt mindre sannsynlige (1+1 og 6+6).

Høydepunkter

• Investorer bruker sannsynlighetsfordelinger for å forutse avkastning på eiendeler som aksjer over tid og for å sikre risikoen deres.

• Sannsynlighetsfordelinger kommer i mange former med forskjellige egenskaper, som definert av gjennomsnitt, standardavvik, skjevhet og kurtose.

• En sannsynlighetsfordeling viser de forventede resultatene av mulige verdier for en gitt datagenereringsprosess.