Warunkowe prawdopodobieństwo
Co to jest prawdopodobieństwo warunkowe?
Prawdopodobieństwo warunkowe definiuje się jako prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia lub wyniku na podstawie wystąpienia poprzedniego zdarzenia lub wyniku. Prawdopodobieństwo warunkowe jest obliczane przez pomnożenie prawdopodobieństwa poprzedzającego zdarzenia przez zaktualizowane prawdopodobieństwo następnego zdarzenia warunkowego.
Na przykład:
Wydarzeniem A jest przyjęcie osoby ubiegającej się o przyjęcie na studia. Istnieje 80% szans, że ta osoba zostanie przyjęta na studia.
Wydarzenie B polega na tym, że ta osoba otrzyma zakwaterowanie w akademiku. Zakwaterowanie w akademikach będzie zapewnione tylko dla 60% wszystkich przyjętych studentów.
P (mieszkanie wieloosobowe i wieloosobowe) = P (mieszkanie wieloosobowe | Przyjęte) P (akceptowane) = (0,60)*(0,80) = 0,48.
Prawdopodobieństwo warunkowe mogłoby spojrzeć na te dwa zdarzenia w powiązaniu ze sobą, na przykład prawdopodobieństwo, że oboje zostaniecie przyjęci na studia, i otrzymacie zakwaterowanie w akademiku.
Prawdopodobieństwo warunkowe można przeciwstawić prawdopodobieństwu bezwarunkowemu. Prawdopodobieństwo bezwarunkowe odnosi się do prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia niezależnie od tego, czy miały miejsce inne zdarzenia lub występują inne warunki.
Zrozumienie prawdopodobieństwa warunkowego
Jak wspomniano wcześniej, prawdopodobieństwa warunkowe są uzależnione od poprzedniego wyniku. Zawiera również szereg założeń. Załóżmy na przykład, że rysujesz trzy kulki — czerwoną, niebieską i zieloną — z worka. Każda kulka ma taką samą szansę na wylosowanie. Jakie jest warunkowe prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki po wylosowaniu niebieskiej?
Po pierwsze, prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej kulki wynosi około 33%, ponieważ jest to jeden z trzech możliwych wyników. Zakładając, że to pierwsze wydarzenie nastąpi, pozostaną dwie kulki, z których każda ma 50% szans na wylosowanie. Tak więc szansa na narysowanie niebieskiej kulki po narysowaniu czerwonej kulki wynosiłaby około 16,5% (33% x 50%).
Prawdopodobieństwo warunkowe jest używane w różnych dziedzinach, takich jak ubezpieczenia,. polityka i wiele różnych dziedzin matematyki.
Jako kolejny przykład, aby zapewnić dalszy wgląd w tę koncepcję, rozważ, że rzucono uczciwą kostką i zostaniesz poproszony o podanie prawdopodobieństwa, że była to piątka. Jest sześć równie prawdopodobnych wyników, więc twoja odpowiedź to 1/6.
Ale wyobraź sobie, że zanim odpowiesz, otrzymasz dodatkowe informacje, że wyrzucona liczba była nieparzysta. Ponieważ możliwe są tylko trzy liczby nieparzyste, z których jedna to pięć, z pewnością skorygowałbyś swoje oszacowanie pod kątem prawdopodobieństwa wyrzucenia piątki z 1/6 do 1/3.
To zmienione prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę dodatkowe informacje, że inne zdarzenie B na pewno wystąpiło w tej próbie eksperymentu, nazywa się warunkowym prawdopodobieństwem A podany B i oznaczony przez P(A|B).
Formuła prawdopodobieństwa warunkowego
P(B|A) = P(A i B) / P(A)
Lub:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Gdzie
P = Prawdopodobieństwo
A = Zdarzenie A
B = Wydarzenie B
Kolejny przykład prawdopodobieństwa warunkowego
Jako inny przykład, załóżmy, że student ubiega się o przyjęcie na uniwersytet i ma nadzieję na otrzymanie stypendium akademickiego. Szkoła, do której aplikują, przyjmuje 100 na 1000 kandydatów (10%) i przyznaje stypendia naukowe 10 na 500 przyjętych studentów (2%).
Spośród stypendystów 50% otrzymuje również stypendia uniwersyteckie na książki, wyżywienie i mieszkanie. Dla studentów szansa na ich przyjęcie i otrzymanie stypendium wynosi 0,2% (0,1 x 0,02). Szansa na ich przyjęcie, otrzymanie stypendium, a następnie stypendium na książki itp. wynosi 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5).
Prawdopodobieństwo warunkowe a prawdopodobieństwo wspólne i prawdopodobieństwo krańcowe
Prawdopodobieństwo warunkowe: p(A|B) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, zakładając, że zdarzenie B wystąpi. Na przykład, biorąc pod uwagę, że dobrałeś czerwoną kartkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to czwórka (p(cztery|czerwone))=2/26=1/13. Tak więc z 26 czerwonych kartek (w przypadku czerwonej kartki) są dwie czwórki, więc 26/02=1/13.
Prawdopodobieństwo krańcowe: prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia (p(A)), można je traktować jako prawdopodobieństwo bezwarunkowe. Nie jest uzależnione od innego wydarzenia. Przykład: prawdopodobieństwo, że wyciągnięta karta jest czerwona (p(czerwona) = 0,5). Inny przykład: prawdopodobieństwo, że wyciągnięta karta wynosi 4 (p(cztery)=1/13).
Wspólne prawdopodobieństwo : p(A i B). Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A i zdarzenia B. Jest to prawdopodobieństwo przecięcia dwóch lub więcej wydarzeń. Prawdopodobieństwo przecięcia A i B można zapisać p(A ∩ B). Przykład: prawdopodobieństwo, że karta to czwórka i czerwona =p(cztery i czerwona) = 2/52=1/26. (Są dwie czerwone czwórki w talii 52, czwórka kier i czwórka karo).
Twierdzenie Bayesa
Twierdzenie Bayesa,. nazwane na cześć XVIII-wiecznego brytyjskiego matematyka Thomasa Bayesa, jest matematyczną formułą określającą prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie zapewnia sposób na zrewidowanie istniejących przewidywań lub teorii (aktualizacja prawdopodobieństw) na podstawie nowych lub dodatkowych dowodów. W finansach twierdzenie Bayesa można wykorzystać do oceny ryzyka pożyczania pieniędzy potencjalnym pożyczkobiorcom.
Twierdzenie Bayesa jest dobrze dopasowane i szeroko stosowane w uczeniu maszynowym.
Twierdzenie Bayesa jest również nazywane regułą Bayesa lub prawem Bayesa i stanowi podstawę dziedziny statystyki bayesowskiej. Ten zestaw reguł prawdopodobieństwa pozwala aktualizować swoje przewidywania dotyczące zdarzeń na podstawie nowych otrzymanych informacji, dzięki czemu uzyskuje się lepsze i bardziej dynamiczne szacunki.
Podsumowanie
Prawdopodobieństwo warunkowe bada prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia na podstawie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia poprzedzającego. Drugie zdarzenie jest zależne od pierwszego zdarzenia. Jest obliczany przez pomnożenie prawdopodobieństwa pierwszego zdarzenia przez prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Twierdzenie Bayesa to wzór matematyczny używany do obliczania prawdopodobieństwa warunkowego.
Często jest określane jako prawdopodobieństwo B przy danym A i jest zapisywane jako P(B|A), gdzie prawdopodobieństwo B zależy od prawdopodobieństwa zajścia A.
Prawdopodobieństwa są klasyfikowane jako warunkowe, marginalne lub łączne.
Prawdopodobieństwo warunkowe odnosi się do prawdopodobieństwa wystąpienia jakiegoś wyniku, biorąc pod uwagę, że zaszło również inne zdarzenie.
Prawdopodobieństwo warunkowe można przeciwstawić prawdopodobieństwu bezwarunkowemu.
FAQ
Co to jest prawdopodobieństwo złożone?
Prawdopodobieństwo złożone ma na celu określenie prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń. Prawdopodobieństwo złożone mnoży prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia przez prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia. Najczęstszym przykładem jest dwukrotne rzucenie monetą i ustalenie, czy drugi wynik będzie taki sam, czy inny niż pierwszy.
Jak obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe?
Prawdopodobieństwo warunkowe oblicza się, mnożąc prawdopodobieństwo poprzedzającego zdarzenia przez prawdopodobieństwo kolejnego lub warunkowego zdarzenia. Prawdopodobieństwo warunkowe analizuje prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia na podstawie prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia poprzedzającego.
Co to jest kalkulator prawdopodobieństwa warunkowego?
Kalkulator prawdopodobieństwa warunkowego to narzędzie online, które oblicza prawdopodobieństwo warunkowe. Podaje prawdopodobieństwo wystąpienia pierwszego i drugiego zdarzenia. Kalkulator prawdopodobieństwa warunkowego chroni użytkownika przed ręcznym wykonywaniem matematyki.
Co to jest wcześniejsze prawdopodobieństwo?
Prawdopodobieństwo a priori to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia przed zebraniem jakichkolwiek danych w celu określenia prawdopodobieństwa. Jest to prawdopodobieństwo określone przez wcześniejsze przekonanie. Prawdopodobieństwo a priori jest składnikiem Bayesowskiego wnioskowania statystycznego.
Jaka jest różnica między prawdopodobieństwem a prawdopodobieństwem warunkowym?
Prawdopodobieństwo dotyczy prawdopodobieństwa wystąpienia jednego zdarzenia. Prawdopodobieństwo warunkowe dotyczy dwóch zdarzeń zachodzących względem siebie. Analizuje prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia na podstawie prawdopodobieństwa wystąpienia pierwszego zdarzenia.
