Równowaga Nasha

Co to jest równowaga Nasha?

Nasza równowaga to koncepcja w teorii gier, w której optymalny wynik gry jest tam, gdzie nie ma bodźca do odstąpienia od początkowej strategii. Dokładniej, równowaga Nasha jest koncepcją teorii gier, w której optymalny wynik gry to taki, w którym żaden gracz nie ma motywacji do odstąpienia od wybranej strategii po rozważeniu wyboru przeciwnika.

Ogólnie rzecz biorąc, jednostka nie może uzyskać żadnych dodatkowych korzyści ze zmiany działań, zakładając, że inni gracze pozostają niezmienieni w swoich strategiach. Gra może mieć kilka równowag Nasha lub wcale.

Zrozumienie równowagi Nasha

Równowaga Nasha została nazwana na cześć jej wynalazcy, Johna Nasha,. amerykańskiego matematyka. Jest uważana za jedną z najważniejszych koncepcji teorii gier, która próbuje matematycznie i logicznie określić działania, które uczestnicy gry powinni podjąć, aby zapewnić sobie jak najlepsze wyniki.

Powodem, dla którego równowaga Nasha jest uważana za tak ważną koncepcję teorii gier, jest jej stosowalność. Równowagę Nasha można włączyć do wielu dyscyplin, od ekonomii po nauki społeczne.

Aby szybko znaleźć równowagę Nasha lub sprawdzić, czy w ogóle istnieje, ujawnij pozostałym graczom strategię każdego gracza. Jeśli nikt nie zmieni swojej strategii, to równowaga Nasha jest udowodniona.

Równowaga Nasha kontra Dominująca strategia

Nasza równowaga jest często porównywana ze strategią dominującą, obie są strategiami teorii gier. Nash stwierdza równowagę, że optymalną strategią dla aktora jest pozostanie na kursie swojej początkowej strategii, znając strategię przeciwnika i że wszyscy gracze stosują tę samą strategię, o ile wszyscy inni gracze nie zmienią swojej strategii.

Strategia dominująca zakłada, że wybrana strategia aktora doprowadzi do lepszych wyników ze wszystkich możliwych strategii, które można zastosować, niezależnie od strategii, którą stosuje przeciwnik.

Wszystkie modele teorii gier działają tylko wtedy, gdy zaangażowani gracze są „racjonalnymi agentami”, co oznacza, że pragną określonych wyników, dążą do wyboru najbardziej optymalnego wyniku, uwzględniają niepewność w swoich decyzjach i są realistyczni w swoich opcjach.

Oba terminy są podobne, ale nieco inne. Nash twierdzi, że nic nie zyskuje, jeśli któryś z graczy zmieni swoją strategię, jeśli wszyscy pozostali gracze utrzymają swoją strategię. Strategia dominująca zakłada, że gracz wybierze strategię, która doprowadzi do najlepszego wyniku, niezależnie od strategii, które wybrały inne gry. Dominująca strategia może być zawarta w równowadze Nasha, podczas gdy równowaga Nasha może nie być najlepszą strategią w grze.

Przykład równowagi Nasha

Wyobraź sobie grę pomiędzy Tomem i Samem. W tej prostej grze obaj gracze mogą wybrać strategię A, aby otrzymać 1 USD, lub strategię B, aby stracić 1 USD. Logicznie rzecz biorąc, obaj gracze wybierają strategię A i otrzymują wypłatę w wysokości 1 USD.

Jeśli ujawniłeś Tomowi strategię Sama i odwrotnie, zobaczysz, że żaden gracz nie odbiega od pierwotnego wyboru. Znajomość ruchu drugiego gracza niewiele znaczy i nie zmienia zachowania żadnego z graczy. Wynik A reprezentuje równowagę Nasha.

Uwagi specjalne

Dylemat więźnia to powszechna sytuacja analizowana w teorii gier, która może wykorzystywać równowagę Nasha. W tej grze dwóch przestępców zostaje aresztowanych, a każdy z nich jest przetrzymywany w odosobnieniu bez możliwości komunikowania się z drugim. Prokuratorzy nie mają dowodów, aby skazać tę parę, więc oferują każdemu więźniowi możliwość zdrady drugiego poprzez sprawdzenie, czy drugi popełnił przestępstwo, lub współpracy poprzez milczenie.

Jeśli obaj więźniowie zdradzą się nawzajem, każdy odsiaduje pięć lat więzienia. Jeśli A zdradzi B, ale B milczy, więzień A zostaje uwolniony, a więzień B odbywa 10 lat więzienia lub odwrotnie. Jeśli każdy milczy, to każdy odsiaduje tylko rok więzienia.

Równowaga Nasha w tym przykładzie polega na tym, że obaj gracze zdradzają się nawzajem. Chociaż wzajemna współpraca prowadzi do lepszych wyników, jeśli jeden więzień wybiera wzajemną współpracę, a drugi nie, to wynik jednego jest gorszy.

Często zadawane pytania dotyczące równowagi Nasha

Czym jest równowaga Nasha w teorii gier?

Nash w teorii gry w równowadze to sytuacja, w której gracz będzie kontynuował obraną przez siebie strategię, nie mając motywacji do odejścia od niej, po uwzględnieniu strategii przeciwnika.

Jak znaleźć równowagę Nasha?

Aby znaleźć równowagę Nasha w grze, należałoby wymodelować każdy z możliwych scenariuszy, aby określić wyniki, a następnie wybrać optymalną strategię. W grze dwuosobowej uwzględniałoby to możliwe strategie, które mogliby wybrać obaj gracze. Jeśli żaden z graczy nie zmieni swojej strategii, znając wszystkie informacje, następuje równowaga Nasha.

Dlaczego równowaga Nasha jest ważna?

Nasza równowaga jest ważna, ponieważ pomaga graczowi określić najlepszą wypłatę w sytuacji w oparciu nie tylko o jego decyzje, ale także o decyzje innych zaangażowanych stron. Nasza równowaga może być wykorzystana w wielu aspektach życia, od strategii biznesowych po sprzedaż domu, wojnę i nauki społeczne.

Jak obliczyć równowagę Nasha?

Nie ma konkretnego wzoru do obliczenia równowagi Nasha, ale raczej można go określić, modelując różne scenariusze w danej grze, aby określić wypłatę każdej strategii i która byłaby optymalną strategią do wyboru.

Jakie są ograniczenia równowagi Nasha?

Podstawowym ograniczeniem równowagi Nasha jest to, że wymaga od jednostki znajomości strategii przeciwnika. Równowaga Nasha może wystąpić tylko wtedy, gdy gracz zdecyduje się pozostać przy swojej obecnej strategii, jeśli zna strategię przeciwnika.

W większości przypadków, takich jak wojna, czy to wojna militarna, czy wojna licytacyjna, jednostka rzadko zna strategię przeciwnika lub jaki ma być jej wynik. W przeciwieństwie do strategii dominującej, równowaga Nasha nie zawsze prowadzi do najbardziej optymalnego wyniku, oznacza to po prostu, że dana osoba wybiera najlepszą strategię na podstawie posiadanych informacji.

Co więcej, w wielu grach rozgrywanych z tymi samymi przeciwnikami równowaga Nasha nie bierze pod uwagę przeszłych zachowań, które często przewidują przyszłe zachowanie.

Podsumowanie

Równowaga Nasha jest elementem teorii gier, która zakłada, że gracz będzie kontynuował wybraną strategię, znając strategię przeciwnika, ponieważ nie ma on motywacji do zmiany kursu. Równowagę Nasha można zastosować w różnych rzeczywistych sytuacjach, aby określić, jaka najlepsza wypłata w scenariuszu będzie oparta na twoich decyzjach, a także decyzjach przeciwnika.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Równowaga Nasha jest często omawiana w połączeniu ze strategią dominującą, która mówi, że wybrana strategia aktora prowadzi do lepszych wyników spośród wszystkich możliwych strategii, które można zastosować, niezależnie od strategii, którą stosuje przeciwnik.
W równowadze Nasha strategia każdego gracza jest optymalna, biorąc pod uwagę decyzje innych graczy. Każdy gracz wygrywa, ponieważ każdy otrzymuje pożądany wynik.
Dylemat więźniów to typowy przykład teorii gier, który adekwatnie pokazuje efekt równowagi Nasha.
Równowaga Nasha nie zawsze oznacza wybór najbardziej optymalnej strategii.
Równowaga Nasha to twierdzenie o podejmowaniu decyzji w teorii gier, które mówi, że gracz może osiągnąć pożądany wynik, nie odbiegając od swojej początkowej strategii.