Rozkład prawdopodobieństwa

Co to jest rozkład prawdopodobieństwa?

Rozkład prawdopodobieństwa to funkcja statystyczna opisująca wszystkie możliwe wartości i prawdopodobieństwo, jakie zmienna losowa może przyjąć w danym zakresie. Ten zakres będzie ograniczony między minimalną i maksymalną możliwą wartością, ale dokładnie to, gdzie możliwa wartość prawdopodobnie zostanie wykreślona na rozkładzie prawdopodobieństwa, zależy od wielu czynników. Czynniki te obejmują średnią (średnią) rozkładu, odchylenie standardowe,. skośność i kurtozę.

Jak działają rozkłady prawdopodobieństwa

Być może najczęstszym rozkładem prawdopodobieństwa jest rozkład normalny lub „ krzywa dzwonowa ”, chociaż istnieje kilka powszechnie stosowanych rozkładów. Zazwyczaj proces generowania danych jakiegoś zjawiska dyktuje jego rozkład prawdopodobieństwa. Proces ten nazywa się funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

Rozkłady prawdopodobieństwa mogą być również używane do tworzenia funkcji rozkładu skumulowanego (CDF), które sumują prawdopodobieństwo wystąpienia skumulowanych wystąpień i zawsze zaczynają się od zera i kończą na 100%.

Zarówno naukowcy, analitycy finansowi, jak i zarządzający funduszami mogą określić rozkład prawdopodobieństwa danej akcji w celu oceny możliwych oczekiwanych zwrotów, jakie akcje mogą przynieść w przyszłości. Historia zwrotów akcji, którą można zmierzyć w dowolnym przedziale czasowym, prawdopodobnie będzie składać się tylko z ułamka zwrotów akcji, co będzie podlegało analizie z błędem próbkowania. Zwiększając wielkość próbki, ten błąd można radykalnie zmniejszyć.

Rodzaje rozkładów prawdopodobieństwa

Istnieje wiele różnych klasyfikacji rozkładów prawdopodobieństwa. Niektóre z nich obejmują rozkład normalny, rozkład chi-kwadrat,. rozkład dwumianowy i rozkład Poissona. Różne rozkłady prawdopodobieństwa służą różnym celom i reprezentują różne procesy generowania danych. Na przykład rozkład dwumianowy ocenia prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia kilka razy w danej liczbie prób i biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo zdarzenia w każdej próbie. i mogą być generowane przez śledzenie, ile rzutów wolnych wykonuje koszykarz w grze, gdzie 1 = kosz, a 0 = pudło. Innym typowym przykładem jest użycie uczciwej monety i obliczenie prawdopodobieństwa, że ta moneta wypadnie rewersem w 10 prostych rzutach. Rozkład dwumianowy jest dyskretny, w przeciwieństwie do ciągłego, ponieważ tylko 1 lub 0 jest prawidłową odpowiedzią.

Najczęściej stosowanym rozkładem jest rozkład normalny, często używany w finansach, inwestycjach, nauce i inżynierii. Rozkład normalny jest w pełni scharakteryzowany przez średnią i odchylenie standardowe, co oznacza, że rozkład nie jest skośny i wykazuje kurtozę. Dzięki temu rozkład jest symetryczny i na wykresie jest przedstawiony jako krzywa w kształcie dzwonu. Rozkład normalny definiuje się jako średnią (średnią) równą zero i odchylenie standardowe 1,0, z skosem równym zero i kurtozą = 3. W rozkładzie normalnym około 68% zebranych danych będzie mieścić się w zakresie +/- jednego standardu odchylenie średniej; około 95% w zakresie +/- dwóch odchyleń standardowych; i 99,7% w ramach trzech odchyleń standardowych. W przeciwieństwie do rozkładu dwumianowego rozkład normalny jest ciągły, co oznacza, że reprezentowane są wszystkie możliwe wartości (w przeciwieństwie do tylko 0 i 1 bez niczego pomiędzy).

Rozkład prawdopodobieństwa używany w inwestowaniu

Często zakłada się, że zwroty z akcji mają rozkład normalny, ale w rzeczywistości wykazują one kurtozę z dużymi ujemnymi i dodatnimi zwrotami, które wydają się występować częściej, niż wynikałoby to z rozkładu normalnego. W rzeczywistości, ponieważ ceny akcji są ograniczone do zera, ale oferują potencjalnie nieograniczony wzrost, rozkład zwrotu z akcji został opisany jako logarytmiczny. Pojawia się to na wykresie zwrotów akcji z ogonami dystrybucji o większej grubości.

Rozkłady prawdopodobieństwa są często wykorzystywane również w zarządzaniu ryzykiem do oceny prawdopodobieństwa i kwoty strat, które poniósłby portfel inwestycyjny w oparciu o rozkład historycznych zwrotów. Jednym z popularnych mierników zarządzania ryzykiem stosowanym w inwestowaniu jest wartość zagrożona (VaR). VaR daje minimalną stratę, jaka może wystąpić przy danym prawdopodobieństwie i ramach czasowych dla portfela. Alternatywnie, inwestor może uzyskać prawdopodobieństwo straty dla kwoty straty i ram czasowych za pomocą VaR. Niewłaściwe wykorzystanie i nadmierne poleganie na VaR zostało uznane za jedną z głównych przyczyn kryzysu finansowego z 2008 roku.

Przykład rozkładu prawdopodobieństwa

Jako prosty przykład rozkładu prawdopodobieństwa spójrzmy na liczbę zaobserwowaną podczas rzucania dwiema standardowymi sześciościennymi kośćmi. Każda kostka ma prawdopodobieństwo 1/6 wyrzucenia dowolnej liczby, od jednej do sześciu, ale suma dwóch kostek utworzy rozkład prawdopodobieństwa przedstawiony na poniższym obrazku. Najczęstszym wynikiem jest siedem (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Z drugiej strony, dwa i dwanaście są znacznie mniej prawdopodobne (1+1 i 6+6).

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Inwestorzy wykorzystują rozkłady prawdopodobieństwa, aby przewidywać zwroty z aktywów, takich jak akcje, w czasie i zabezpieczać swoje ryzyko.

• Rozkłady prawdopodobieństwa mają wiele kształtów o różnych charakterystykach, zdefiniowanych przez średnią, odchylenie standardowe, skośność i kurtozę.

• Rozkład prawdopodobieństwa przedstawia oczekiwane wyniki możliwych wartości dla danego procesu generowania danych.