Średnia arytmetyczna
Co to jest 艣rednia arytmetyczna?
艢rednia arytmetyczna jest najprostsz膮 i najcz臋艣ciej stosowan膮 miar膮 艣redniej lub 艣redniej. Polega po prostu na wzi臋ciu sumy z grupy liczb, a nast臋pnie podzieleniu tej sumy przez liczb臋 liczb u偶ytych w serii. We藕my na przyk艂ad liczby 34, 44, 56 i 78. Suma to 212. 艢rednia arytmetyczna to 212 podzielone przez cztery, czyli 53.
Ludzie u偶ywaj膮 r贸wnie偶 kilku innych rodzaj贸w 艣rodk贸w, takich jak 艣rednia geometryczna i 艣rednia harmoniczna,. kt贸re maj膮 zastosowanie w pewnych sytuacjach w finansach i inwestycjach. Innym przyk艂adem jest 艣rednia obci臋ta, u偶ywana przy obliczaniu danych ekonomicznych, takich jak wska藕nik cen konsumpcyjnych (CPI) i osobiste wydatki na konsumpcj臋 (PCE).
Jak dzia艂a 艣rednia arytmetyczna
R贸wnie偶 艣rednia arytmetyczna zachowuje swoje miejsce w finansach. Na przyk艂ad 艣rednie szacunkowe zarobki s膮 zazwyczaj 艣redni膮 arytmetyczn膮. Za艂贸偶my, 偶e chcesz pozna膰 艣rednie oczekiwania zarobkowe 16 analityk贸w zajmuj膮cych si臋 dan膮 akcj膮. Po prostu zsumuj wszystkie oszacowania i podziel przez 16, aby uzyska膰 艣redni膮 arytmetyczn膮.
To samo dotyczy sytuacji, gdy chcesz obliczy膰 艣redni膮 cen臋 zamkni臋cia akcji w danym miesi膮cu. Za艂贸偶my, 偶e w miesi膮cu s膮 23 dni handlowe. Po prostu we藕 wszystkie ceny, dodaj je i podziel przez 23, aby otrzyma膰 艣redni膮 arytmetyczn膮.
艢rednia arytmetyczna jest prosta i wi臋kszo艣膰 ludzi z odrobin膮 umiej臋tno艣ci finansowych i matematycznych potrafi j膮 obliczy膰. Jest to r贸wnie偶 u偶yteczna miara tendencji centralnej, poniewa偶 zwykle dostarcza u偶ytecznych wynik贸w, nawet przy du偶ych grupach liczb.
Ograniczenia 艣redniej arytmetycznej
艢rednia arytmetyczna nie zawsze jest idealna, zw艂aszcza gdy pojedynczy wynik odstaj膮cy mo偶e znacznie zniekszta艂ci膰 艣redni膮. Za艂贸偶my, 偶e chcesz oszacowa膰 zasi艂ek dla grupy 10 dzieci. Dziewi臋ciu z nich otrzymuje zasi艂ek w wysoko艣ci od 10 do 12 dolar贸w tygodniowo. Dziesi膮te dziecko dostaje 60 dolar贸w kieszonkowego. Ta jedna warto艣膰 odstaj膮ca da w wyniku 艣redni膮 arytmetyczn膮 16 USD. To nie jest zbyt reprezentatywne dla grupy.
W tym konkretnym przypadku lepszym 艣rodkiem mo偶e by膰 mediana warto艣ci 10.
艢rednia arytmetyczna r贸wnie偶 nie sprawdza si臋 przy obliczaniu wynik贸w portfeli inwestycyjnych, zw艂aszcza gdy obejmuje ona sk艂adanie lub reinwestycj臋 dywidend i zysk贸w. Na og贸艂 nie jest r贸wnie偶 u偶ywany do obliczania obecnych i przysz艂ych przep艂yw贸w pieni臋偶nych,. kt贸re analitycy wykorzystuj膮 przy dokonywaniu szacunk贸w. Takie post臋powanie prawie na pewno doprowadzi do myl膮cych liczb.
###Wa偶ne
艢rednia arytmetyczna mo偶e wprowadza膰 w b艂膮d, gdy wyst臋puj膮 warto艣ci odstaj膮ce lub gdy patrzy si臋 na wyniki historyczne. 艢rednia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szereg贸w wykazuj膮cych korelacj臋 szeregow膮. Dotyczy to zw艂aszcza portfeli inwestycyjnych.
Arytmetyka a 艢rednia geometryczna
W przypadku tych zastosowa艅 analitycy maj膮 tendencj臋 do u偶ywania 艣redniej geometrycznej, kt贸ra jest obliczana w inny spos贸b. 艢rednia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szereg贸w wykazuj膮cych korelacj臋 szeregow膮. Dotyczy to zw艂aszcza portfeli inwestycyjnych.
Wi臋kszo艣膰 zwrot贸w w finansach jest skorelowanych, w tym rentowno艣膰 obligacji, zwroty z akcji i premie za ryzyko rynkowe. Im d艂u偶szy horyzont czasowy,. tym bardziej krytyczne staje si臋 sk艂adanie i stosowanie 艣redniej geometrycznej. W przypadku liczb niestabilnych 艣rednia geometryczna zapewnia znacznie dok艂adniejszy pomiar rzeczywistego zwrotu, bior膮c pod uwag臋 sk艂adanie rok do roku.
艢rednia geometryczna bierze iloczyn wszystkich liczb w szeregu i podnosi go do odwrotno艣ci d艂ugo艣ci szeregu. Jest to bardziej pracoch艂onne r臋czne, ale 艂atwe do obliczenia w programie Microsoft Excel za pomoc膮 funkcji GEOMEAN.
艢rednia geometryczna r贸偶ni si臋 od 艣redniej arytmetycznej lub 艣redniej arytmetycznej sposobem jej obliczania, poniewa偶 uwzgl臋dnia sk艂adanie zachodz膮ce z okresu na okres. Z tego powodu inwestorzy zwykle uwa偶aj膮 艣redni膮 geometryczn膮 za dok艂adniejsz膮 miar臋 zwrotu ni偶 艣rednia arytmetyczna.
Przyk艂ad arytmetyki kontra 艢rednia geometryczna
Za艂贸偶my, 偶e zwrot akcji w ci膮gu ostatnich pi臋ciu lat wynosi 20%, 6%, -10%, -1% i 6%. 艢rednia arytmetyczna po prostu zsumuje je i podzieli przez pi臋膰, daj膮c 艣redni roczny zwrot w wysoko艣ci 4,2%.
艢rednia geometryczna by艂aby natomiast obliczana jako (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06)1/5-1 = 3,74% rocznego 艣redniego zwrotu. Zauwa偶, 偶e 艣rednia geometryczna, czyli w tym przypadku dok艂adniejsze obliczenie, zawsze b臋dzie mniejsza ni偶 艣rednia arytmetyczna.
##Przegl膮d najwa偶niejszych wydarze艅
艢rednia arytmetyczna to prosta 艣rednia lub suma szeregu liczb podzielona przez liczb臋 tej serii liczb.
Inne 艣rednie u偶ywane cz臋艣ciej w finansach obejmuj膮 艣redni膮 geometryczn膮 i harmoniczn膮.
W 艣wiecie finans贸w 艣rednia arytmetyczna zwykle nie jest odpowiedni膮 metod膮 obliczania 艣redniej, zw艂aszcza gdy pojedynczy wynik odstaj膮cy mo偶e znacznie odchyli膰 艣redni膮.
