Krzywa dzwonowa

Co to jest krzywa dzwonowa?

Krzywa dzwonowa jest powszechnym typem rozkładu zmiennej, znanym również jako rozkład normalny. Termin „krzywa dzwonowa” wywodzi się z faktu, że wykres używany do zobrazowania rozkładu normalnego składa się z symetrycznej krzywej w kształcie dzwonu.

Najwyższy punkt na krzywej lub wierzchołek dzwonka reprezentuje najbardziej prawdopodobne zdarzenie w serii danych (w tym przypadku jego średnia,. moda i mediana ), podczas gdy wszystkie inne możliwe wystąpienia są symetrycznie rozłożone wokół średniej, tworząc opadająca w dół krzywa po obu stronach szczytu. Szerokość krzywej dzwonowej jest opisana przez jej odchylenie standardowe.

Zrozumienie krzywej dzwonowej

Termin „krzywa dzwonowa” jest używany do opisania graficznego przedstawienia normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, którego podstawowe odchylenia standardowe od średniej tworzą zakrzywiony kształt dzwonu. Odchylenie standardowe to pomiar służący do ilościowego określenia zmienności rozproszenia danych, w zestawie danych wartości wokół średniej. Średnia z kolei odnosi się do średniej wszystkich punktów danych w zestawie danych lub sekwencji i będzie znajdować się w najwyższym punkcie krzywej dzwonowej.

Analitycy finansowi i inwestorzy często stosują normalny rozkład prawdopodobieństwa podczas analizowania zwrotów z papieru wartościowego lub ogólnej wrażliwości rynkowej. W finansach odchylenia standardowe, które przedstawiają zwroty z papieru wartościowego, są znane jako zmienność.

Na przykład akcje, które wyświetlają krzywą dzwonową, to zazwyczaj akcje blue chipów i te, które mają niższą zmienność i bardziej przewidywalne wzorce zachowań. Inwestorzy wykorzystują normalny rozkład prawdopodobieństwa wcześniejszych zwrotów z akcji, aby przyjąć założenia dotyczące oczekiwanych przyszłych zwrotów.

Oprócz nauczycieli, którzy używają krzywej dzwonowej do porównywania wyników testów, krzywa dzwonowa jest często używana również w świecie statystyki, gdzie może być szeroko stosowana. Krzywe dzwonowe są również czasami wykorzystywane w zarządzaniu wydajnością, umieszczając pracowników, którzy wykonują swoją pracę w sposób przeciętny, w normalnym rozkładzie wykresu. Najlepsi i najgorsi są reprezentowani po obu stronach ze spadkiem. Może to być przydatne dla większych firm podczas dokonywania przeglądów wyników lub podejmowania decyzji zarządczych.

Przykład krzywej dzwonowej

Szerokość krzywej dzwonowej jest definiowana przez jej odchylenie standardowe,. które jest obliczane jako poziom zmienności danych w próbce wokół średniej. Stosując regułę empiryczną, na przykład, jeśli 100 wyników testu zostanie zebranych i użytych w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa, 68% tych wyników testu powinno mieścić się w obrębie jednego odchylenia standardowego powyżej lub poniżej średniej. Odsunięcie dwóch odchyleń standardowych od średniej powinno obejmować 95% ze 100 zebranych wyników testów. Odsunięcie trzech odchyleń standardowych od średniej powinno stanowić 99,7% wyników (patrz rysunek powyżej).

Wyniki testów, które są skrajnymi wartościami odstającymi, takie jak wynik 100 lub 0, byłyby uważane za punkty danych długiego ogona, które w konsekwencji leżą całkowicie poza zakresem trzech odchyleń standardowych.

Krzywa dzwonowa a Nienormalne rozkłady

Założenie normalnego rozkładu prawdopodobieństwa nie zawsze jednak sprawdza się w świecie finansów. Czasami akcje i inne papiery wartościowe mają rozkłady inne niż normalne, które nie przypominają krzywej dzwonowej.

Rozkłady inne niż normalne mają grubsze ogony niż rozkład krzywej dzwonowej (prawdopodobieństwo normalne). Grubszy ogon przekrzywia negatywne sygnały dla inwestorów, że istnieje większe prawdopodobieństwo ujemnych zwrotów.

Ograniczenia krzywej dzwonowej

Ocenianie lub ocena wyników za pomocą krzywej dzwonowej zmusza grupy ludzi do kategoryzacji jako słabych, przeciętnych lub dobrych. W przypadku mniejszych grup konieczność kategoryzacji określonej liczby osób w każdej kategorii, aby dopasować krzywą dzwonową, wyrządzi im krzywdę. Czasami wszyscy mogą być po prostu przeciętnymi lub nawet dobrymi pracownikami lub studentami, ale biorąc pod uwagę potrzebę dopasowania ich ocen lub ocen do krzywej dzwonowej, niektóre osoby są zmuszone do umieszczenia w biednej grupie. W rzeczywistości dane nie są całkowicie normalne. Czasami występuje skośność lub brak symetrii między tym, co znajduje się powyżej i poniżej średniej. Innym razem występują grube ogony ( nadmierna kurtoza ), co sprawia, że zdarzenia ogona są bardziej prawdopodobne niż przewidywałby rozkład normalny.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Krzywa dzwonowa to wykres przedstawiający rozkład normalny, który ma kształt przypominający dzwon.

• Odchylenie standardowe przedstawia względną szerokość krzywej dzwonowej wokół średniej.

• Krzywe dzwonowe (rozkłady normalne) są powszechnie stosowane w statystyce, w tym w analizie danych ekonomicznych i finansowych.

• Górna część krzywej przedstawia średnią, tryb i medianę zebranych danych.

##FAQ

Jak krzywa dzwonowa jest wykorzystywana w finansach?

Analitycy często używają krzywych dzwonowych i innych rozkładów statystycznych podczas modelowania różnych potencjalnych wyników, które są istotne dla inwestowania. W zależności od przeprowadzanej analizy mogą to być przyszłe ceny akcji, tempo przyszłego wzrostu zysków, potencjalne wskaźniki niewypłacalności lub inne ważne zjawiska. Przed użyciem krzywej dzwonowej w swoich analizach inwestorzy powinni dokładnie sprawdzić, czy rozważane wyniki mają w rzeczywistości rozkład normalny. Niezastosowanie się do tego może poważnie podważyć dokładność wynikowego modelu.

Jakie są cechy charakterystyczne krzywej dzwonowej?

Krzywa dzwonowa to symetryczna krzywa wyśrodkowana wokół średniej lub średniej wszystkich mierzonych punktów danych. Szerokość krzywej dzwonowej jest określona przez odchylenie standardowe — 68% punktów danych mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego średniej, 95% danych mieści się w zakresie dwóch odchyleń standardowych, a 99,7% punktów danych mieści się w granicach trzech standardowych odchylenia średniej.

Jakie są ograniczenia krzywej dzwonowej?

Chociaż krzywa dzwonowa jest bardzo użyteczną koncepcją statystyczną, jej zastosowania w finansach mogą być ograniczone, ponieważ zjawiska finansowe – takie jak oczekiwane stopy zwrotu z giełdy – nie mieszczą się dokładnie w normalnym rozkładzie. Dlatego zbyt duże poleganie na krzywej dzwonowej podczas przewidywania tych zdarzeń może prowadzić do niewiarygodnych wyników. Chociaż większość analityków doskonale zdaje sobie sprawę z tego ograniczenia, stosunkowo trudno jest przezwyciężyć tę wadę, ponieważ często nie jest jasne, który rozkład statystyczny zastosować jako alternatywę.