Jednolita dystrybucja
Co to jest dystrybucja jednolita?
W statystyce rozkład jednostajny odnosi się do rodzaju rozkładu prawdopodobieństwa, w którym wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne. Talia kart ma w sobie równomierne rozkłady, ponieważ prawdopodobieństwo wylosowania kiera, trefla, karo lub pika jest równie prawdopodobne. Moneta ma również równomierny rozkład, ponieważ prawdopodobieństwo uzyskania orła lub reszki podczas rzutu monetą jest takie samo.
Rozkład równomierny można zwizualizować jako prostą poziomą linię, tak więc w przypadku rzutu monetą zwracającego orła lub reszek oba mają prawdopodobieństwo p = 0,50 i będą przedstawione za pomocą linii z osi y o wartości 0,50.
Zrozumienie dystrybucji równomiernej
Istnieją dwa rodzaje rozkładów jednostajnych: dyskretny i ciągły. Możliwe wyniki rzutu kostką stanowią przykład dyskretnego rozkładu równomiernego: można wyrzucić 1, 2, 3, 4, 5 lub 6, ale nie można wyrzucić 2,3, 4,7 lub 5,5. Dlatego rzut kostką generuje dyskretny rozkład z p = 1/6 dla każdego wyniku. Jest tylko 6 możliwych wartości do zwrócenia i nic pomiędzy.
Wykreślone wyniki rzutu jedną kostką będą dyskretnie jednolite, podczas gdy wykreślone wyniki (średnie) rzutu dwoma lub więcej kostkami będą miały rozkład normalny.
Niektóre rozkłady jednostajne są raczej ciągłe niż dyskretne. Wyidealizowany generator liczb losowych byłby uważany za ciągły rozkład jednostajny. Przy takim rozkładzie każdy punkt z zakresu ciągłego pomiędzy 0,0 a 1,0 ma taką samą szansę pojawienia się, ale istnieje nieskończona liczba punktów pomiędzy 0,0 a 1,0.
Istnieje kilka innych ważnych rozkładów ciągłych, takich jak rozkład normalny,. chi-kwadrat i rozkład t-Studenta.
Istnieje również kilka funkcji generowania danych lub analizowania danych powiązanych z rozkładami, które pomagają zrozumieć zmienne i ich wariancję w zestawie danych. Funkcje te obejmują funkcję gęstości prawdopodobieństwa,. gęstość skumulowaną i funkcje generujące momenty.
Wizualizacja rozkładów równomiernych
Dystrybucja to prosty sposób na wizualizację zestawu danych. Można go przedstawić w formie wykresu lub listy, ujawniając, które wartości zmiennej losowej mają mniejsze lub większe szanse na wystąpienie. Istnieje wiele różnych typów rozkładów prawdopodobieństwa, a rozkład jednostajny jest prawdopodobnie najprostszym z nich.
Przy równomiernym rozkładzie każda wartość w zbiorze możliwych wartości ma taką samą możliwość wystąpienia. Gdy jest wyświetlany jako wykres słupkowy lub liniowy, rozkład ten ma taką samą wysokość dla każdego potencjalnego wyniku. W ten sposób może wyglądać jak prostokąt i dlatego czasami jest określany jako rozkład prostokątny. Jeśli pomyślisz o możliwości wylosowania konkretnego koloru z talii kart do gry, istnieje losowa, ale taka sama szansa na wyciągnięcie kiera, jak w przypadku wyciągnięcia pika – czyli 1/4 lub 25%.
Rzut jedną kostką daje jedną z sześciu liczb: 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Ponieważ istnieje tylko 6 możliwych wyników, prawdopodobieństwo wylądowania na którymkolwiek z nich wynosi 16,67% (1/6 ). Po wykreśleniu na wykresie rozkład jest przedstawiany jako linia pozioma, przy czym każdy możliwy wynik jest uchwycony na osi x, w ustalonym punkcie prawdopodobieństwa wzdłuż osi y.
Dystrybucja jednolita a normalna dystrybucja
Rozkłady prawdopodobieństwa pomagają określić prawdopodobieństwo przyszłego zdarzenia. Niektóre z najczęstszych rozkładów prawdopodobieństwa to dyskretne równomierne, dwumianowe, ciągłe równomierne, normalne i wykładnicze. Być może jednym z najbardziej znanych i powszechnie stosowanych jest rozkład normalny, często przedstawiany jako krzywa dzwonowa.
normalne pokazują rozkład danych ciągłych i zapewniają, że większość danych koncentruje się na średniej lub średniej. W rozkładzie normalnym pole pod krzywą wynosi 1, a 68,27% wszystkich danych mieści się w granicach 1 odchylenia standardowego — jak rozproszeni są liczby — od średniej; 95,45% wszystkich danych mieści się w zakresie 2 odchyleń standardowych od średniej, a około 99,73% wszystkich danych mieści się w zakresie 3 odchyleń standardowych od średniej .
Dyskretny rozkład jednostajny pokazuje, że zmienne w zakresie mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia. Nie ma zmian w prawdopodobnych wynikach, a dane są raczej dyskretne niż ciągłe. Jego kształt przypomina bardziej prostokąt niż dzwon rozkładu normalnego. Podobnie jak w przypadku rozkładu normalnego, obszar pod wykresem jest równy 1.
Przykład dystrybucji równomiernej
W tradycyjnej talii kart znajdują się 52 karty. Znajdują się w nim cztery kolory: kier, karo, trefl i pik. Każdy kolor zawiera A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K i 2 jokery. Jednak w tym przykładzie usuniemy jokery i figury, skupiając się tylko na kartach liczbowych replikowanych w każdym kolorze. W rezultacie zostaje nam 40 kart, zestaw dyskretnych danych.
Załóżmy, że chcesz poznać prawdopodobieństwo wyciągnięcia 2 kier ze zmodyfikowanej talii. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwójki kier wynosi 1/40 lub 2,5%. Każda karta jest wyjątkowa; dlatego prawdopodobieństwo, że wyciągniesz którąkolwiek z kart w talii, jest takie samo.
Rozważmy teraz prawdopodobieństwo wyciągnięcia serca z talii. Prawdopodobieństwo jest znacznie wyższe. Czemu? Teraz zajmujemy się tylko kolorami w talii. Ponieważ są tylko cztery kolory, wyciągnięcie kier daje prawdopodobieństwo 1/4 lub 25%.
Często zadawane pytania dotyczące dystrybucji jednolitej
Co oznacza równomierna dystrybucja?
Rozkład jednostajny to rozkład prawdopodobieństwa, który zapewnia, że wyniki dla dyskretnego zestawu danych mają takie samo prawdopodobieństwo.
Jaka jest formuła jednolitej dystrybucji?
Wzór na dyskretny rozkład równomierny to
Podobnie jak na przykładzie kostki, każda strona zawiera unikalną liczbę całkowitą. Prawdopodobieństwo rzucenia kostką i uzyskania dowolnej liczby wynosi 1/6, czyli 16,67%.
Czy rozkład jednolity jest normalny?
Normalny wskazuje sposób dystrybucji danych na temat średniej. Normalne dane pokazują, że prawdopodobieństwo wystąpienia zmiennej wokół średniej lub środka jest wyższe. Im bardziej oddalasz się od tej średniej, tym mniej punktów danych jest obserwowanych, co oznacza, że prawdopodobieństwo wystąpienia zmiennej daleko od średniej jest mniejsze. Prawdopodobieństwo nie jest jednolite przy normalnych danych, natomiast jest stałe przy jednorodnym rozkładzie. Dlatego rozkład równomierny nie jest normalny.
Jakie są oczekiwania dotyczące jednolitej dystrybucji?
Oczekuje się, że równomierny rozkład spowoduje, że wszystkie możliwe wyniki będą miały takie samo prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo dla jednej zmiennej jest takie samo dla innej.
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
W normalnym rozkładzie dane wokół średniej występują częściej.
W dyskretnym rozkładzie jednostajnym wyniki są dyskretne i mają takie samo prawdopodobieństwo.
Rozkłady jednostajne to rozkłady prawdopodobieństwa z równie prawdopodobnymi wynikami.
Częstość występowania zmniejsza się wraz z odległością od średniej w normalnym rozkładzie.
W ciągłym rozkładzie jednostajnym wyniki są ciągłe i nieskończone.
