Равномерное распределение
Что такое равномерное распределение?
В статистике равномерное распределение относится к типу распределения вероятностей, при котором все исходы равновероятны. Колода карт имеет равномерное распределение, потому что вероятность вытянуть черву, трефу, бубну или пику одинакова. Монета также имеет равномерное распределение, потому что вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании одинакова.
Равномерное распределение можно представить в виде прямой горизонтальной линии, поэтому для подбрасывания монеты, выпадающего орлом или решкой, оба имеют вероятность p = 0,50 и будут изображены линией от оси y на уровне 0,50.
Равномерное распределение
Существует два типа равномерного распределения: дискретное и непрерывное. Возможные результаты броска игральной кости представляют собой пример дискретного равномерного распределения: можно выбросить 1, 2, 3, 4, 5 или 6, но невозможно выбросить 2,3, 4,7 или 5,5. Следовательно, бросок игральной кости генерирует дискретное распределение с p = 1/6 для каждого результата. Есть только 6 возможных значений для возврата и ничего между ними.
Нанесенные на график результаты броска одного игрального кубика будут дискретно однородными, тогда как нанесенные на график результаты (средние значения) бросков двух или более игральных костей будут нормально распределены.
Некоторые однородные распределения являются непрерывными, а не дискретными. Идеализированный генератор случайных чисел будет считаться непрерывным равномерным распределением. При таком типе распределения каждая точка в непрерывном диапазоне от 0,0 до 1,0 имеет равные возможности появления, однако существует бесконечное количество точек между 0,0 и 1,0.
Есть несколько других важных непрерывных распределений, таких как нормальное распределение,. хи-квадрат и t-распределение Стьюдента.
Существует также несколько функций генерации или анализа данных, связанных с распределениями, которые помогают понять переменные и их дисперсию в наборе данных. Эти функции включают функцию плотности вероятности,. кумулятивную плотность и функции генерации моментов.
Визуализация равномерного распределения
Распределение — это простой способ визуализации набора данных. Это может быть показано либо в виде графика, либо в виде списка, показывающего, какие значения случайной величины имеют более низкие или более высокие шансы произойти. Существует множество различных типов распределения вероятностей, и равномерное распределение, возможно, является самым простым из них.
При равномерном распределении каждое значение в наборе возможных значений имеет одинаковую вероятность появления. При отображении в виде гистограммы или линейного графика это распределение имеет одинаковую высоту для каждого потенциального результата. Таким образом, он может выглядеть как прямоугольник и поэтому иногда описывается как прямоугольное распределение. Если вы думаете о возможности вытащить из колоды игральных карт определенную масть, существует случайный, но такой же шанс вытащить черву, как и пику, то есть 1/4 или 25%.
Бросок одного игрального кубика дает одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку существует только 6 возможных результатов, вероятность того, что вы выпадете на любом из них, составляет 16,67% (1/6). ). При нанесении на график распределение представляется в виде горизонтальной линии, где каждый возможный результат фиксируется по оси x в фиксированной точке вероятности по оси y.
Равномерное распределение и нормальное распределение
Распределения вероятностей помогают определить вероятность будущего события. Некоторые из наиболее распространенных распределений вероятностей: дискретное равномерное, биномиальное, непрерывное равномерное, нормальное и экспоненциальное. Возможно, одним из самых известных и широко используемых является нормальное распределение, часто изображаемое в виде кривой нормального распределения.
Никакие нормальные распределения не показывают, как распределяются непрерывные данные, и не утверждают, что большая часть данных сосредоточена на среднем или среднем значении. При нормальном распределении площадь под кривой равна 1, и 68,27% всех данных находятся в пределах 1 стандартного отклонения — насколько разбросаны числа — от среднего; 95,45% всех данных находятся в пределах 2 стандартных отклонений от среднего, и примерно 99,73% всех данных находятся в пределах 3 стандартных отклонений от среднего.По мере того, как данные удаляются от среднего, частота появления данных уменьшается.
Дискретное равномерное распределение показывает, что переменные в диапазоне имеют одинаковую вероятность появления. Вероятные результаты не различаются, а данные дискретны, а не непрерывны. Его форма напоминает прямоугольник, а не колокол нормального распределения. Однако, как и при нормальном распределении, площадь под графиком равна 1.
Пример равномерного распределения
В традиционной колоде карт 52 карты. В нем четыре масти: черви, бубны, трефы и пики. Каждая масть содержит A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K и 2 джокера. Однако в этом примере мы избавимся от джокеров и лицевых карт, сосредоточившись только на числовых картах, повторяющихся в каждой масти. В итоге у нас осталось 40 карт, набор дискретных данных.
Предположим, вы хотите узнать вероятность вытащить двойку червей из модифицированной колоды. Вероятность вытащить двойку червей составляет 1/40 или 2,5%. Каждая карта уникальна; следовательно, вероятность того, что вы вытащите любую из карт в колоде, одинакова.
Теперь давайте рассмотрим вероятность вытащить черву из колоды. Вероятность значительно выше. Почему? Сейчас нас интересуют только масти в колоде. Поскольку мастей всего четыре, вероятность вытащить сердце составляет 1/4 или 25%.
Часто задаваемые вопросы об унифицированном распределении
Что означает равномерное распределение?
Равномерное распределение — это распределение вероятностей, которое утверждает, что результаты для дискретного набора данных имеют одинаковую вероятность.
Какова формула равномерного распределения?
Формула для дискретного равномерного распределения:
Как и в примере с кубиком, каждая сторона содержит уникальное целое число. Вероятность броска кубика и получения любого числа равна 1/6, или 16,67%.
Является ли равномерное распределение нормальным?
Нормальный указывает способ распределения данных относительно среднего значения. Нормальные данные показывают, что вероятность появления переменной вокруг среднего или центра выше. Чем дальше вы отходите от этого среднего значения, тем меньше точек данных наблюдается, а это означает, что вероятность того, что переменная появится далеко от среднего значения, ниже. Вероятность неравномерна при нормальных данных, тогда как при равномерном распределении она постоянна. Следовательно, равномерное распределение не является нормальным.
Каковы ожидания от равномерного распределения?
Ожидается, что равномерное распределение приведет к тому, что все возможные исходы будут иметь одинаковую вероятность. Вероятность одной переменной одинакова для другой.
Особенности
При нормальном распределении данные, близкие к среднему, встречаются чаще.
При дискретном равномерном распределении исходы дискретны и имеют одинаковую вероятность.
Равномерные распределения - это распределения вероятностей с одинаково вероятными исходами.
Частота возникновения уменьшается, чем дальше вы находитесь от среднего значения в нормальном распределении.
При непрерывном равномерном распределении результаты непрерывны и бесконечны.
