Distribuzione uniforme
Che cos'è la distribuzione uniforme?
Nelle statistiche, la distribuzione uniforme si riferisce a un tipo di distribuzione di probabilità in cui tutti i risultati sono ugualmente probabili. Un mazzo di carte ha al suo interno distribuzioni uniformi perché è altrettanto probabile la probabilità di pescare un cuore, un fiori, un quadri o una picche. Una moneta ha anche una distribuzione uniforme perché la probabilità di ottenere testa o croce in un lancio di moneta è la stessa.
La distribuzione uniforme può essere visualizzata come una linea retta orizzontale, quindi per un lancio di una moneta che restituisce testa o croce, entrambi hanno una probabilità p = 0,50 e sarebbero rappresentati da una linea dall'asse y a 0,50.
Capire la distribuzione uniforme
Esistono due tipi di distribuzione uniforme: discreta e continua. I possibili risultati del lancio di un dado forniscono un esempio di distribuzione uniforme discreta: è possibile tirare un 1, 2, 3, 4, 5 o 6, ma non è possibile tirare un 2.3, 4.7 o 5.5. Pertanto, il lancio di un dado genera una distribuzione discreta con p = 1/6 per ogni risultato. Ci sono solo 6 possibili valori da restituire e niente in mezzo.
I risultati tracciati dal lancio di un singolo dado saranno discretamente uniformi, mentre i risultati tracciati (medie) dal lancio di due o più dadi saranno normalmente distribuiti.
Alcune distribuzioni uniformi sono continue piuttosto che discrete. Un generatore di numeri casuali idealizzato sarebbe considerato una distribuzione uniforme continua. Con questo tipo di distribuzione, ogni punto nell'intervallo continuo compreso tra 0,0 e 1,0 ha pari opportunità di apparire, tuttavia esiste un numero infinito di punti compreso tra 0,0 e 1,0.
Esistono molte altre importanti distribuzioni continue, come la distribuzione normale,. il chi quadrato e la distribuzione t di Student.
Esistono anche diverse funzioni di generazione o analisi dei dati associate alle distribuzioni per aiutare a comprendere le variabili e la loro varianza all'interno di un set di dati. Queste funzioni includono la funzione di densità di probabilità,. la densità cumulativa e le funzioni di generazione del momento.
Visualizzazione delle distribuzioni uniformi
Una distribuzione è un modo semplice per visualizzare un insieme di dati. Può essere mostrato come un grafico o in un elenco, rivelando quali valori di una variabile casuale hanno probabilità inferiori o superiori di verificarsi. Esistono molti tipi diversi di distribuzioni di probabilità e la distribuzione uniforme è forse la più semplice di tutte.
Sotto una distribuzione uniforme, ogni valore nell'insieme dei valori possibili ha la stessa possibilità di verificarsi. Quando viene visualizzata come un grafico a barre o a linee, questa distribuzione ha la stessa altezza per ogni potenziale risultato. In questo modo, può sembrare un rettangolo e quindi è talvolta descritto come la distribuzione rettangolare. Se pensi alla possibilità di pescare un particolare seme da un mazzo di carte da gioco, c'è una possibilità casuale ma uguale di tirare un cuore come c'è per tirare una picche, cioè 1/4 o 25%.
Il lancio di un singolo dado fornisce uno dei sei numeri: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Poiché ci sono solo 6 possibili risultati, la probabilità che tu arrivi su uno di essi è del 16,67% (1/6 ). Quando viene tracciata su un grafico, la distribuzione è rappresentata come una linea orizzontale, con ogni possibile risultato catturato sull'asse x, nel punto fisso della probabilità lungo l'asse y.
Distribuzione uniforme e distribuzione normale
Le distribuzioni di probabilità ti aiutano a decidere la probabilità di un evento futuro. Alcune delle distribuzioni di probabilità più comuni sono uniforme discreta, binomiale, uniforme continua, normale ed esponenziale. Forse una delle più familiari e ampiamente utilizzate è la distribuzione normale, spesso rappresentata come una curva a campana.
Nessuna distribuzione rmale mostra come vengono distribuiti i dati continui e afferma che la maggior parte dei dati è concentrata sulla media o sulla media. In una distribuzione normale, l'area sotto la curva è uguale a 1 e il 68,27% di tutti i dati rientra in 1 deviazione standard (quanto sono dispersi i numeri) dalla media; Il 95,45% di tutti i dati rientra entro 2 deviazioni standard dalla media e circa il 99,73% di tutti i dati rientra entro 3 deviazioni standard dalla media. Man mano che i dati si allontanano dalla media, la frequenza dei dati che si verificano diminuisce.
La distribuzione uniforme discreta mostra che le variabili in un intervallo hanno la stessa probabilità di verificarsi. Non ci sono variazioni nei risultati probabili e i dati sono discreti, piuttosto che continui. La sua forma ricorda un rettangolo, piuttosto che la normale campana della distribuzione. Come una distribuzione normale, tuttavia, l'area sotto il grafico è uguale a 1.
Esempio di distribuzione uniforme
Ci sono 52 carte in un mazzo di carte tradizionale. In esso ci sono quattro semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme contiene un A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e 2 jolly. Tuttavia, elimineremo i jolly e le figure per questo esempio, concentrandoci solo sulle carte numeriche replicate in ogni seme. Di conseguenza, ci rimangono 40 carte, un insieme di dati discreti.
Supponiamo di voler conoscere la probabilità di estrarre un 2 di cuori dal mazzo modificato. La probabilità di tirare un 2 di cuori è 1/40 o 2,5%. Ogni carta è unica; quindi, la probabilità che tu estragga una qualsiasi delle carte nel mazzo è la stessa.
Ora, consideriamo la probabilità di estrarre un cuore dal mazzo. La probabilità è significativamente più alta. Come mai? Ora ci occupiamo solo dei semi nel mazzo. Poiché ci sono solo quattro semi, tirare un cuore produce una probabilità di 1/4 o 25%.
Domande frequenti sulla distribuzione uniforme
Cosa significa distribuzione uniforme?
La distribuzione uniforme è una distribuzione di probabilità che afferma che i risultati per un insieme discreto di dati hanno la stessa probabilità.
Qual è la formula per la distribuzione uniforme?
La formula per una distribuzione uniforme discreta è
Come nell'esempio del dado, ogni lato contiene un numero intero univoco. La probabilità di tirare il dado e ottenere un numero qualsiasi è 1/6, ovvero 16,67%.
Una distribuzione uniforme è normale?
Normale indica il modo in cui i dati vengono distribuiti rispetto alla media. I dati normali mostrano che la probabilità che una variabile si verifichi attorno alla media, o al centro, è maggiore. Meno punti dati vengono osservati più ci si allontana da questa media, il che significa che la probabilità che una variabile si verifichi lontano dalla media è inferiore. La probabilità non è uniforme con i dati normali, mentre è costante con una distribuzione uniforme. Pertanto, una distribuzione uniforme non è normale.
Qual è l'aspettativa di una distribuzione uniforme?
Ci si aspetta che una distribuzione uniforme si tradurrà in tutti i possibili risultati con la stessa probabilità. La probabilità per una variabile è la stessa per un'altra.
Mette in risalto
In una distribuzione normale, i dati intorno alla media si verificano più frequentemente.
In una distribuzione uniforme discreta, i risultati sono discreti e hanno la stessa probabilità.
Le distribuzioni uniformi sono distribuzioni di probabilità con esiti ugualmente probabili.
La frequenza di occorrenza diminuisce quanto più ci si allontana dalla media in una distribuzione normale.
In una distribuzione uniforme continua, i risultati sono continui e infiniti.
