Dystrybucja dyskretna

Co to jest dystrybucja dyskretna?

Rozkład dyskretny to rozkład prawdopodobieństwa, który przedstawia występowanie dyskretnych (indywidualnie przeliczalnych) wyników, takich jak 1, 2, 3... lub zero vs. jeden. Na przykład rozkład dwumianowy jest rozkładem dyskretnym, który ocenia prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku „tak” lub „nie” w danej liczbie prób, biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo zdarzenia w każdej próbie — na przykład rzucenie monetą sto razy i wynik to „głowy”.

Rozkłady statystyczne mogą być dyskretne lub ciągłe. Rozkład ciągły jest zbudowany z wyników, które przypadają na kontinuum, takich jak wszystkie liczby większe od 0 (co obejmuje liczby, których ułamki dziesiętne trwają w nieskończoność, np. pi = 3,14159265...). Ogólnie rzecz biorąc, koncepcje dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa oraz opisane przez nie zmienne losowe stanowią podstawę teorii prawdopodobieństwa i analizy statystycznej.

Zrozumienie dystrybucji dyskretnej

Dystrybucja to pojęcie statystyczne używane w badaniach danych. Ci, którzy chcą zidentyfikować wyniki i prawdopodobieństwa konkretnego badania, wykreślą mierzalne punkty danych ze zbioru danych, tworząc diagram rozkładu prawdopodobieństwa. Istnieje wiele rodzajów kształtów diagramów rozkładu prawdopodobieństwa, które mogą wynikać z badania rozkładu, takich jak rozkład normalny („krzywa dzwonowa”).

Statystycy mogą określić rozwój dyskretnego lub ciągłego rozkładu na podstawie charakteru mierzonych wyników. W przeciwieństwie do rozkładu normalnego, który jest ciągły i uwzględnia dowolny możliwy wynik wzdłuż osi liczbowej, rozkład dyskretny jest tworzony z danych, które mogą podążać tylko za skończonym lub dyskretnym zbiorem wyników.

Rozkłady dyskretne reprezentują zatem dane, które mają policzalną liczbę wyników, co oznacza, że potencjalne wyniki można umieścić na liście. Lista może być skończona lub nieskończona. Na przykład podczas badania rozkładu prawdopodobieństwa kostki o sześciu ponumerowanych bokach lista wynosi {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Rozkład dwumianowy ma skończony zestaw tylko dwóch możliwych wyników: zero lub jeden — na przykład rzucenie monetą daje ci listę {Orzeł, reszka}. Rozkład Poissona jest rozkładem dyskretnym, który liczy częstość wystąpień jako liczby całkowite, których lista {0, 1, 2, ...} może być nieskończona.

Dystrybucje muszą być dyskretne lub ciągłe.

Przykłady dystrybucji dyskretnej

Najczęstsze dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa obejmują dwumianowy, Poissona, Bernoulliego i wielomianowy.

Rozkład Poissona jest również powszechnie używany do modelowania danych liczbowych, w których suma jest niewielka i często wynosi zero. Na przykład w finansach można go wykorzystać do modelowania liczby transakcji, które typowy inwestor wykona w danym dniu, która może wynosić 0 (często) lub 1 lub 2 itd. Jako kolejny przykład, model ten może być wykorzystany do przewidywania liczby „wstrząsów” na rynku, które wystąpią w danym okresie, powiedzmy w ciągu dekady.

Innym przykładem, w którym taka dyskretna dystrybucja może być cenna dla firm, jest zarządzanie zapasami. Badanie częstotliwości sprzedawanych zasobów reklamowych w połączeniu z ograniczoną ilością dostępnych zasobów reklamowych może zapewnić firmie rozkład prawdopodobieństwa, który prowadzi do wskazówek dotyczących właściwej alokacji zasobów reklamowych, aby jak najlepiej wykorzystać powierzchnię kwadratową.

Rozkład dwumianowy jest używany w modelach wyceny opcji , które opierają się na drzewach dwumianowych. W modelu drzewa dwumianowego bazowy zasób może być wart dokładnie tylko jednej z dwóch możliwych wartości — w modelu są tylko dwa możliwe wyniki w każdej iteracji — ruch w górę lub ruch w dół z określonym prawdopodobieństwem.

Dystrybucje dyskretne można również zobaczyć w symulacji Monte Carlo. Symulacja Monte Carlo to technika modelowania, która identyfikuje prawdopodobieństwa różnych wyników za pomocą zaprogramowanej technologii. Służy przede wszystkim do prognozowania scenariuszy i identyfikacji zagrożeń. W symulacji Monte Carlo wyniki z wartościami dyskretnymi dadzą dyskretne rozkłady do analizy. Te rozkłady są używane do określania ryzyka i kompromisów między różnymi rozważanymi pozycjami.

Często zadawane pytania dotyczące dystrybucji dyskretnej

Jakie są rodzaje dystrybucji dyskretnej?

Najczęstsze rozkłady dyskretne używane przez statystyków lub analityków to rozkłady dwumianowe, Poissona, Bernoulliego i wielomianowe. Inne obejmują ujemny rozkład dwumianowy, geometryczny i hipergeometryczny.

Jakie są dwa wymagania dotyczące dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa?

Prawdopodobieństwa zmiennych losowych muszą mieć jako wyniki wartości dyskretne (w przeciwieństwie do ciągłych). dla rozkładu skumulowanego prawdopodobieństwo każdej obserwacji dyskretnej musi wynosić od 0 do 1; a suma prawdopodobieństw musi wynosić jeden (100%).

Skąd wiesz, czy dystrybucja jest dyskretna?

Jeśli istnieje tylko zestaw tablicy możliwych wyników (np. tylko zero lub jeden lub tylko liczby całkowite), to dane są dyskretne.

Co to jest dystrybucja ciągła?

W przeciwieństwie do rozkładu dyskretnego, ciągły rozkład prawdopodobieństwa może zawierać wyniki, które mają dowolną wartość, w tym ułamki nieokreślone. Na przykład rozkład normalny przedstawia krzywa w kształcie dzwonu z nieprzerwaną linią obejmującą wszystkie wartości w funkcji prawdopodobieństwa.

Co to jest dyskretny model prawdopodobieństwa?

Dyskretny model prawdopodobieństwa jest narzędziem statystycznym, które pobiera dane z rozkładu dyskretnego i próbuje przewidzieć lub modelować pewne wyniki, takie jak cena kontraktu opcyjnego lub prawdopodobieństwo wystąpienia szoku rynkowego w ciągu najbliższych 5 lat.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Typowe przykłady rozkładu dyskretnego obejmują rozkłady dwumianowe, Poissona i Bernoulliego.

• W finansach rozkłady dyskretne są wykorzystywane do wyceny opcji i prognozowania wstrząsów rynkowych lub recesji.

• Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa zlicza zdarzenia, które mają policzalne lub skończone wyniki.

• Jest to przeciwieństwo rozkładu ciągłego, w którym wyniki mogą spaść w dowolnym miejscu na kontinuum.

• Te rozkłady często obejmują analizy statystyczne „liczby” lub „ile razy” wystąpiło zdarzenie.