normalna dystrybucja

Co to jest rozkład normalny?

Rozkład normalny, znany również jako rozkład Gaussa, to rozkład prawdopodobieństwa symetryczny względem średniej, pokazujący, że dane bliskie średniej występują częściej niż dane dalekie od średniej. W formie wykresu rozkład normalny pojawi się jako krzywa dzwonowa.

Zrozumienie rozkładu normalnego

Rozkład normalny jest najczęstszym rodzajem rozkładu przyjmowanym w technicznej analizie giełdowej oraz w innych rodzajach analiz statystycznych. Standardowy rozkład normalny ma dwa parametry: średnią i odchylenie standardowe. W przypadku rozkładu normalnego 68% obserwacji mieści się w zakresie +/- jednego odchylenia standardowego średniej, 95% mieści się w zakresie +/- dwóch odchyleń standardowych, a 99,7% mieści się w zakresie +/- trzech odchyleń standardowych.

Model rozkładu normalnego jest motywowany Centralnym Twierdzeniem Granicznym. Teoria ta mówi, że średnie obliczone z niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie mają w przybliżeniu rozkład normalny, niezależnie od rodzaju rozkładu, z którego pobierane są zmienne (pod warunkiem, że ma on skończoną wariancję). Rozkład normalny jest czasami mylony z rozkładem symetrycznym. Rozkład symetryczny to taki, w którym linia podziału tworzy dwa odbicia lustrzane, ale rzeczywistymi danymi mogą być dwa garby lub seria wzniesień oprócz krzywej dzwonowej, która wskazuje rozkład normalny.

Skośność i kurtoza

Dane z rzeczywistego życia rzadko, jeśli w ogóle, mają idealny rozkład normalny. Współczynniki skośności i kurtozy mierzą, jak różni się dany rozkład od rozkładu normalnego. Skośność mierzy symetrię rozkładu. Rozkład normalny jest symetryczny i ma skośność zerową. jeśli rozkład zbioru danych ma skośność mniejszą od zera lub ujemną skośność, to lewy ogon rozkładu jest dłuższy niż prawy ogon; dodatnia skośność oznacza, że prawy ogon rozkładu jest dłuższy niż lewy.

Statystyka kurtozy mierzy grubość ogonów rozkładu w stosunku do końcówek rozkładu normalnego. Rozkłady z dużą kurtozą wykazują dane ogona przekraczające ogony rozkładu normalnego (np. pięć lub więcej odchyleń standardowych od średniej). Rozkłady z niską kurtozą wykazują dane ogona, które są na ogół mniej ekstremalne niż ogony rozkładu normalnego. Rozkład normalny ma kurtozę wynoszącą trzy, co oznacza, że rozkład nie ma ani grubych, ani cienkich ogonów. Dlatego też, jeśli obserwowany rozkład ma kurtozę większą niż trzy, mówi się, że rozkład ma ciężkie ogony w porównaniu z rozkładem normalnym. Jeśli rozkład ma kurtozę mniejszą niż trzy, mówi się, że ma cienkie ogony w porównaniu z rozkładem normalnym.

Jak dystrybucja normalna jest wykorzystywana w finansach

Założenie normalnego rozkładu stosuje się zarówno do cen aktywów, jak i do akcji cenowej. Handlowcy mogą wykreślać punkty cenowe w czasie, aby dopasować niedawną akcję cenową do normalnego rozkładu. Im dalsza akcja cenowa przesuwa się od średniej, w tym przypadku, tym bardziej prawdopodobne jest, że zasób jest przeszacowany lub niedowartościowany. Handlowcy mogą korzystać z odchyleń standardowych, aby sugerować potencjalne transakcje. Ten rodzaj handlu odbywa się zazwyczaj w bardzo krótkich ramach czasowych, ponieważ większe ramy czasowe znacznie utrudniają wybór punktów wejścia i wyjścia.

Podobnie wiele teorii statystycznych próbuje modelować ceny aktywów przy założeniu, że mają one rozkład normalny. W rzeczywistości rozkłady cen mają zwykle grube ogony, a zatem mają kurtozę większą niż trzy. Zmiany cen takich aktywów były większe niż trzy odchylenia standardowe powyżej średniej częściej niż można by oczekiwać przy założeniu rozkładu normalnego. Nawet jeśli składnik aktywów przeszedł przez długi okres czasu, w którym mieści się w normalnej dystrybucji, nie ma gwarancji, że przeszłe wyniki naprawdę będą informować o przyszłych perspektywach.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Rozkłady normalne są symetryczne, ale nie wszystkie rozkłady symetryczne są normalne.

• Rozkład normalny jest właściwym terminem dla krzywej dzwonowej prawdopodobieństwa.

• W rzeczywistości większość rozkładów cen nie jest całkowicie normalna.

• W rozkładzie normalnym średnia wynosi zero, a odchylenie standardowe 1. Ma skos zerowy i kurtozę 3.