Samræmd dreifing
Hvað er samræmd dreifing?
Í tölfræði vísar samræmd dreifing til tegundar líkindadreifingar þar sem allar niðurstöður eru jafn líklegar. Spilastokkur hefur einsleita dreifingu í honum vegna þess að líkurnar á að draga hjarta, kylfu, tígul eða spaða eru jafnlíklegar. Mynt hefur einnig jafna dreifingu vegna þess að líkurnar á því að fá annað hvort höfuð eða skott í myntkasti eru þær sömu.
Samræmda dreifinguna er hægt að sjá fyrir sér sem bein lárétt lína, þannig að fyrir myntflettingu sem skilar höfði eða hala hafa bæði líkurnar p = 0,50 og myndu vera sýndar með línu frá y-ásnum við 0,50.
Að skilja samræmda dreifingu
Það eru tvær tegundir af samræmdum dreifingum: stakar og samfelldar. Mögulegar niðurstöður teningakasts gefa dæmi um staka samræmda dreifingu: það er hægt að kasta 1, 2, 3, 4, 5 eða 6, en það er ekki hægt að kasta 2,3, 4,7 eða 5,5. Þess vegna myndar teningkast staka dreifingu með p = 1/6 fyrir hverja útkomu. Það eru aðeins 6 möguleg gildi til að skila og ekkert þar á milli.
Plottaðar niðurstöður af því að kasta einum teningi verða einsleitar, en teiknuð niðurstöður (meðaltöl) af því að kasta tveimur eða fleiri teningum verða venjulega dreift.
Sumar samræmdar dreifingar eru samfelldar frekar en stakar. Hugsjónalaus slembitöluframleiðandi myndi teljast samfelld samræmd dreifing. Með þessari tegund dreifingar hefur hver punktur á samfelldu bilinu á milli 0,0 og 1,0 jöfn tækifæri til að birtast, en samt er óendanlega fjöldi punkta á milli 0,0 og 1,0.
Það eru nokkrar aðrar mikilvægar samfelldar dreifingar, svo sem normaldreifing,. kí-kvaðrat og t-dreifing nemenda.
Það eru líka nokkrir gagnaframleiðslu- eða gagnagreiningaraðgerðir tengdar dreifingum til að hjálpa til við að skilja breyturnar og frávik þeirra innan gagnasafns. Þessar aðgerðir innihalda líkindaþéttleikafall,. uppsafnaðan þéttleika og augnabliksmyndandi aðgerðir.
Að sjá fyrir sér samræmda dreifingu
Dreifing er einföld leið til að sjá fyrir sér safn gagna. Það er hægt að sýna annað hvort sem línurit eða á lista, sem sýnir hvaða gildi slembibreytu hafa minni eða meiri líkur á að gerist. Það eru til margar mismunandi gerðir af líkindadreifingum og er samræmda dreifingin kannski sú einfaldasta af þeim öllum.
Undir samræmdri dreifingu hefur hvert gildi í mengi mögulegra gilda sömu möguleika á að gerast. Þegar hún er birt sem súlu- eða línurit hefur þessi dreifing sömu hæð fyrir hverja hugsanlega niðurstöðu. Þannig getur það litið út eins og rétthyrningur og er því stundum lýst sem rétthyrndu dreifingunni. Ef þú hugsar um möguleikann á því að draga ákveðinn lit úr spilastokknum, þá eru tilviljunarkenndar en þó jafnar líkur á því að draga hjarta eins og að draga í spaða - það er 1/4 eða 25%.
Teningkast gefur eina af sex tölum: 1, 2, 3, 4, 5 eða 6. Vegna þess að það eru aðeins 6 mögulegar niðurstöður eru líkurnar á að þú lendir á einhverri þeirra 16,67% (1/6) ). Þegar teiknað er á línurit er dreifingin sýnd sem lárétt lína, þar sem hver möguleg niðurstaða er tekin á x-ásnum, á föstum líkindapunkti meðfram y-ásnum.
Samræmd dreifing á móti venjulegri dreifingu
Líkindadreifingar hjálpa þér að ákveða líkurnar á framtíðaratburði. Sumar af algengustu líkindadreifingunum eru stakar einsleitar, tvíliða, samfelldar samræmdar, eðlilegar og veldisvísir. Kannski er ein sú kunnuglegasta og mest notaða normaldreifingin, oft sýnd sem bjöllukúrfa.
Engar rmal dreifingar sýna hvernig samfelldum gögnum er dreift og fullyrða að flest gagna séu einbeitt að meðaltali eða meðaltali. Í normaldreifingu er flatarmálið undir ferlinum 1 og 68,27% allra gagna fellur innan 1 staðalfráviks—hversu dreifðar tölurnar eru—frá meðaltali; 95,45% allra gagna falla innan 2 staðalfrávika frá meðaltali og um það bil 99,73% allra gagna falla innan 3 staðalfrávika frá meðaltali.Þegar gögnin hverfa frá meðaltalinu minnkar tíðni gagna sem koma fram.
Stöðug samræmd dreifing sýnir að breytur á bili hafa sömu líkur á að eiga sér stað. Það eru engin afbrigði í líklegum niðurstöðum og gögnin eru stakur, frekar en samfelld. Lögun þess líkist rétthyrningi, frekar en bjöllu normaldreifingarinnar. Eins og normaldreifing er hins vegar flatarmálið undir línuritinu jafnt og 1.
Dæmi um samræmda dreifingu
Það eru 52 spil í hefðbundnum spilastokk. Í honum eru fjórir litir: hjarta, tíglar, kylfur og spaðar. Hver litur inniheldur A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K og 2 brandara. Hins vegar munum við hætta með brandaraspjöldin og andlitspjöldin fyrir þetta dæmi og einbeita okkur aðeins að töluspjöldum sem eru endurtekin í hverjum lit. Fyrir vikið sitjum við eftir með 40 kort, safn stakra gagna.
Segjum að þú viljir vita líkurnar á því að draga 2 hjörtu úr breytta stokknum. Líkurnar á að draga 2 af hjörtum eru 1/40 eða 2,5%. Hvert spil er einstakt; því líkurnar á að þú dragir eitthvað af spilunum í stokknum eru þær sömu.
Nú skulum við íhuga líkurnar á því að draga hjarta úr stokknum. Líkurnar eru talsvert meiri. Hvers vegna? Við höfum nú bara áhyggjur af jakkafötunum í þilfarinu. Þar sem það eru aðeins fjórir litir, þá gefur það 1/4 eða 25% líkur að draga í hjarta.
Algengar spurningar um samræmda dreifingu
Hvað þýðir samræmd dreifing?
Samræmd dreifing er líkindadreifing sem fullyrðir að niðurstöður fyrir stakur gagnahópur hafi sömu líkur.
Hver er formúlan fyrir samræmda dreifingu?
Formúlan fyrir staka samræmda dreifingu er
Eins og með dæmið um teninginn, inniheldur hver hlið einstaka heila tölu. Líkurnar á að kasta teningnum og fá einhverja eina tölu eru 1/6, eða 16,67%.
Er jöfn dreifing eðlileg?
Normal gefur til kynna hvernig gögnum er dreift um meðaltalið. Venjuleg gögn sýna að líkurnar á því að breyta eigi sér stað í kringum meðaltalið, eða miðjuna, eru meiri. Færri gagnapunktar sjást því lengra sem þú ferð frá þessu meðaltali, sem þýðir að líkurnar á að breyta komi langt frá meðaltalinu eru minni. Líkurnar eru ekki einsleitar með venjulegum gögnum, en þær eru stöðugar með einsleitri dreifingu. Því er samræmd dreifing ekki eðlileg.
Hverjar eru væntingar um samræmda dreifingu?
Gert er ráð fyrir að samræmd dreifing leiði til þess að allar mögulegar niðurstöður hafi sömu líkur. Líkurnar á einni breytu eru þær sömu fyrir aðra.
Hápunktar
Í normaldreifingu koma gögn í kringum meðaltalið oftar fyrir.
Í stakri samræmdri dreifingu eru niðurstöður stakar og hafa sömu líkur.
Samræmdar dreifingar eru líkindadreifingar með jafn líklegum niðurstöðum.
Tíðni tilvika minnkar því lengra sem þú ert frá meðaltalinu í normaldreifingu.
Í samfelldri samræmdri dreifingu eru niðurstöður samfelldar og óendanlegar.
