توزيع موحد

ما هو التوزيع الموحد؟

في الإحصاء ، يشير التوزيع المنتظم إلى نوع من توزيع الاحتمالات تكون فيه جميع النتائج متساوية في الاحتمال. تحتوي مجموعة أوراق اللعب بداخلها على توزيعات موحدة لأن احتمال رسم قلب أو هراوة أو ماسة أو بأسمائها هو احتمال متساوٍ. تحتوي العملة أيضًا على توزيع موحد لأن احتمالية الحصول على صورة أو ذيول في قرعة العملة هي نفسها.

يمكن تصور التوزيع المنتظم كخط أفقي مستقيم ، لذلك بالنسبة لوجه العملة المعدنية الذي يعيد رأسًا أو ذيلًا ، يكون لكل منهما احتمال p = 0.50 ويمكن تصويره بخط من المحور y عند 0.50.

فهم التوزيع الموحد

هناك نوعان من التوزيعات المنتظمة: منفصلة ومستمرة. تقدم النتائج المحتملة لدحرجة قالب مثالاً لتوزيع منتظم منفصل: من الممكن دحرجة 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 ، لكن لا يمكن لف 2.3 أو 4.7 أو 5.5. لذلك ، فإن لفة القالب تولد توزيعًا منفصلاً مع p = 1/6 لكل نتيجة. لا يوجد سوى 6 قيم يمكن إرجاعها ولا شيء بينهما.

ستكون النتائج المرسومة من دحرجة نرد واحد موحدة بشكل منفصل ، في حين أن النتائج المرسومة (المتوسطات) من دحرجة نرد أو أكثر سيتم توزيعها بشكل طبيعي.

بعض التوزيعات المنتظمة مستمرة وليست منفصلة. يعتبر مولد الأرقام العشوائية المثالية توزيعًا منتظمًا مستمرًا. مع هذا النوع من التوزيع ، تتمتع كل نقطة في النطاق المستمر بين 0.0 و 1.0 بفرصة متساوية للظهور ، ومع ذلك يوجد عدد لا حصر له من النقاط بين 0.0 و 1.0.

هناك العديد من التوزيعات المستمرة المهمة الأخرى ، مثل التوزيع الطبيعي ، ومربع كاي ، وتوزيع ستيودنت تي.

هناك أيضًا العديد من وظائف إنشاء البيانات أو تحليل البيانات المرتبطة بالتوزيعات للمساعدة في فهم المتغيرات وتباينها داخل مجموعة البيانات. تتضمن هذه الوظائف دالة كثافة الاحتمال ، والكثافة التراكمية ، ووظائف توليد اللحظة.

تصور التوزيعات الموحدة

التوزيع هو طريقة بسيطة لتصور مجموعة من البيانات. يمكن عرضه إما كرسم بياني أو في قائمة ، مما يكشف عن قيم المتغير العشوائي التي لها فرص أقل أو أعلى في الحدوث. هناك العديد من الأنواع المختلفة للتوزيعات الاحتمالية ، وربما يكون التوزيع المنتظم أبسطها جميعًا.

في ظل توزيع موحد ، فإن كل قيمة في مجموعة القيم المحتملة لها نفس احتمالية الحدوث. عند عرضه كرسم بياني شريطي أو خطي ، فإن هذا التوزيع له نفس الارتفاع لكل نتيجة محتملة. بهذه الطريقة ، يمكن أن يبدو مستطيلًا ، وبالتالي يوصف أحيانًا بالتوزيع المستطيل. إذا كنت تفكر في إمكانية رسم بدلة معينة من مجموعة أوراق اللعب ، فهناك فرصة عشوائية ولكن متساوية لسحب القلب كما هو الحال بالنسبة لسحب الأشياء بأسمائها الحقيقية - أي 1/4 أو 25٪.

ينتج عن رمي النرد الفردي واحدًا من ستة أرقام: 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6. نظرًا لوجود 6 نتائج محتملة فقط ، فإن احتمال هبوطك على أي منها هو 16.67٪ (1/6) ). عند الرسم على الرسم البياني ، يتم تمثيل التوزيع كخط أفقي ، مع التقاط كل نتيجة محتملة على المحور x ، عند نقطة الاحتمال الثابتة على طول المحور y.

<! - 60D9F76404CAA09DFE32C72218FC1F38->

التوزيع الموحد مقابل التوزيع العادي

تساعدك التوزيعات الاحتمالية على تحديد احتمالية وقوع حدث مستقبلي. بعض التوزيعات الاحتمالية الأكثر شيوعًا هي التوزيعات الموحدة المنفصلة وذات الحدين والمنتظمة المستمرة والعادية والأسية. ربما يكون التوزيع الطبيعي هو الأكثر شيوعًا والأكثر استخدامًا ، وغالبًا ما يتم تصويره على أنه منحنى الجرس.

لا تظهر توزيعات rmal كيفية توزيع البيانات المستمرة وتؤكد أن معظم البيانات تتركز على المتوسط أو المتوسط. في التوزيع الطبيعي ، تساوي المنطقة الواقعة تحت المنحنى 1 و 68.27٪ من جميع البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد - مدى تشتت الأرقام - من المتوسط ؛ 95.45٪ من جميع البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط ، وحوالي 99.73٪ من جميع البيانات تقع ضمن 3 انحرافات معيارية عن المتوسط ، ومع تحرك البيانات بعيدًا عن المتوسط ، يقل تكرار حدوث البيانات.

يوضح التوزيع المنتظم المنفصل أن المتغيرات في النطاق لها نفس احتمالية الحدوث. لا توجد اختلافات في النتائج المحتملة والبيانات منفصلة وليست مستمرة. شكله يشبه المستطيل ، وليس جرس التوزيع الطبيعي. ومع ذلك ، مثل التوزيع الطبيعي ، فإن المساحة تحت الرسم البياني تساوي 1.

مثال على التوزيع الموحد

هناك 52 بطاقة في مجموعة أوراق اللعب التقليدية. فيه أربع بدلات: قلوب وماسات وهراوات وبستوني. تحتوي كل بدلة على A ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، J ، Q ، K ، و 2 جوكر. ومع ذلك ، سوف نتخلص من الجوكرز وبطاقات الوجه في هذا المثال ، مع التركيز فقط على بطاقات الأرقام المكررة في كل مجموعة. نتيجة لذلك ، يتبقى لنا 40 بطاقة ، وهي مجموعة من البيانات المنفصلة.

لنفترض أنك تريد معرفة احتمال سحب قلوب من المجموعة المعدلة. احتمال سحب 2 من القلوب هو 1/40 أو 2.5٪. كل بطاقة فريدة من نوعها. لذلك ، فإن احتمال أن تسحب أيًا من الأوراق الموجودة في المجموعة هو نفسه.

الآن ، دعنا نفكر في احتمال سحب القلب من سطح السفينة. الاحتمال أعلى بكثير. لماذا ا؟ نحن الآن مهتمون فقط بالبدلات الموجودة على سطح السفينة. نظرًا لوجود أربع بدلات فقط ، فإن سحب القلب ينتج عنه احتمال 1/4 أو 25 ٪.

الأسئلة الشائعة حول توزيع الزي الموحد

ماذا يعني توزيع الزي الموحد؟

التوزيع المنتظم هو توزيع احتمالي يؤكد أن نتائج مجموعة منفصلة من البيانات لها نفس الاحتمال.

ما هي صيغة التوزيع الموحد؟

صيغة التوزيع المنتظم المنفصل هي