वर्दी वितरण

समान वितरण क्या है?

आँकड़ों में, समान वितरण एक प्रकार के संभाव्यता वितरण को संदर्भित करता है जिसमें सभी परिणाम समान रूप से होने की संभावना होती है। ताश के पत्तों के डेक में एक समान वितरण होता है क्योंकि एक दिल, एक क्लब, एक हीरा, या एक कुदाल खींचने की संभावना समान रूप से होती है। एक सिक्के का भी एक समान वितरण होता है क्योंकि एक सिक्के के उछाल में चित या पट आने की प्रायिकता समान होती है।

समान वितरण को एक सीधी क्षैतिज रेखा के रूप में देखा जा सकता है, इसलिए एक सिक्का फ्लिप के लिए एक सिर या पूंछ लौटने के लिए, दोनों की संभावना पी = 0.50 है और इसे y-अक्ष से 0.50 पर एक रेखा द्वारा दर्शाया जाएगा।

समान वितरण को समझना

समान वितरण दो प्रकार के होते हैं: असतत और निरंतर। पासे को रोल करने के संभावित परिणाम एक असतत समान वितरण का एक उदाहरण प्रदान करते हैं: 1, 2, 3, 4, 5, या 6 को रोल करना संभव है, लेकिन 2.3, 4.7 या 5.5 को रोल करना संभव नहीं है। इसलिए, पासे का रोल प्रत्येक परिणाम के लिए p = 1/6 के साथ एक असतत वितरण उत्पन्न करता है। लौटने के लिए केवल 6 संभावित मान हैं और बीच में कुछ भी नहीं है।

एक पासे को रोल करने से प्लॉट किए गए परिणाम पूरी तरह से एक समान होंगे, जबकि दो या अधिक पासों को रोल करने से प्लॉट किए गए परिणाम (औसत) सामान्य रूप से वितरित किए जाएंगे।

कुछ समान वितरण असतत के बजाय निरंतर होते हैं। एक आदर्श यादृच्छिक संख्या जनरेटर को निरंतर समान वितरण माना जाएगा। इस प्रकार के वितरण के साथ, 0.0 और 1.0 के बीच निरंतर सीमा में प्रत्येक बिंदु को प्रदर्शित होने का समान अवसर मिलता है, फिर भी 0.0 और 1.0 के बीच अनंत अंक होते हैं।

कई अन्य महत्वपूर्ण निरंतर वितरण हैं, जैसे सामान्य वितरण,. ची-वर्ग, और छात्र का टी-वितरण ।

डेटा सेट के भीतर चर और उनके विचरण को समझने में मदद करने के लिए वितरण से जुड़े कई डेटा जनरेटिंग या डेटा विश्लेषण फ़ंक्शन भी हैं । इन कार्यों में संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन,. संचयी घनत्व और क्षण उत्पन्न करने वाले फ़ंक्शन शामिल हैं।

समान वितरण की कल्पना करना

वितरण डेटा के एक सेट की कल्पना करने का एक आसान तरीका है। इसे या तो एक ग्राफ के रूप में या एक सूची में दिखाया जा सकता है, जिससे पता चलता है कि यादृच्छिक चर के किन मूल्यों के होने की संभावना कम या अधिक है। कई अलग-अलग प्रकार के संभाव्यता वितरण हैं, और समान वितरण शायद उन सभी में सबसे सरल है।

एक समान वितरण के तहत, संभावित मूल्यों के सेट में प्रत्येक मूल्य के होने की समान संभावना होती है। जब एक बार या रेखा ग्राफ़ के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, तो इस वितरण में प्रत्येक संभावित परिणाम के लिए समान ऊंचाई होती है। इस तरह, यह एक आयत की तरह दिख सकता है और इसलिए इसे कभी-कभी आयताकार वितरण के रूप में वर्णित किया जाता है। यदि आप ताश के पत्तों के डेक से किसी विशेष सूट को खींचने की संभावना के बारे में सोचते हैं, तो दिल को खींचने की एक यादृच्छिक अभी तक समान संभावना है क्योंकि एक कुदाल खींचने के लिए है - यानी 1/4 या 25%।

एक पासे के पलटने से छह में से एक संख्या प्राप्त होती है: 1, 2, 3, 4, 5, या 6. क्योंकि केवल 6 संभावित परिणाम हैं, उनमें से किसी एक पर आपके उतरने की संभावना 16.67% (1/6) है। ) जब एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है, तो वितरण को एक क्षैतिज रेखा के रूप में दर्शाया जाता है, जिसमें प्रत्येक संभावित परिणाम x-अक्ष पर, y-अक्ष के साथ प्रायिकता के निश्चित बिंदु पर कैप्चर किया जाता है।

समान वितरण बनाम। सामान्य वितरण

संभाव्यता वितरण आपको भविष्य की घटना की संभावना तय करने में मदद करता है। कुछ सबसे सामान्य संभाव्यता वितरण असतत वर्दी, द्विपद, निरंतर वर्दी, सामान्य और घातीय हैं। शायद सबसे परिचित और व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला सामान्य वितरण है, जिसे अक्सर घंटी वक्र के रूप में दर्शाया जाता है।

सामान्य वितरण दर्शाता है कि निरंतर डेटा कैसे वितरित किया जाता है और यह दावा करता है कि अधिकांश डेटा माध्य या औसत पर केंद्रित है। एक सामान्य वितरण में, वक्र के नीचे का क्षेत्र 1 के बराबर होता है और सभी डेटा का 68.27% हिस्सा 1 मानक विचलन के अंतर्गत आता है—संख्याएं कितनी छितरी हुई हैं—माध्य से; सभी डेटा का 95.45% माध्य से 2 मानक विचलन के भीतर आता है, और सभी डेटा का लगभग 99.73% माध्य से 3 मानक विचलन के अंतर्गत आता है ।

असतत समान वितरण से पता चलता है कि एक श्रेणी में चर के होने की समान संभावना है। संभावित परिणामों में कोई भिन्नता नहीं है और डेटा निरंतर के बजाय असतत है। इसका आकार सामान्य वितरण की घंटी के बजाय एक आयत जैसा दिखता है। एक सामान्य वितरण की तरह, हालांकि, ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल 1 के बराबर है।

समान वितरण का उदाहरण

ताश के पारंपरिक डेक में 52 पत्ते होते हैं। इसमें चार सूट हैं: दिल, हीरे, क्लब और हुकुम। प्रत्येक सूट में ए, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, जे, क्यू, के और 2 जोकर होते हैं। हालांकि, हम इस उदाहरण के लिए जोकर और फेस कार्ड को हटा देंगे, केवल प्रत्येक सूट में दोहराए गए नंबर कार्ड पर ध्यान केंद्रित करेंगे। नतीजतन, हमारे पास 40 कार्ड बचे हैं, असतत डेटा का एक सेट।

मान लीजिए आप संशोधित डेक से 2 दिलों को खींचने की संभावना जानना चाहते हैं। 2 दिलों को खींचने की संभावना 1/40 या 2.5% है। प्रत्येक कार्ड अद्वितीय है; इसलिए, आप डेक में से किसी एक कार्ड को खींचने की संभावना समान है।

अब, आइए डेक से दिल खींचने की संभावना पर विचार करें। संभावना काफी अधिक है। क्यों? अब हम केवल डेक में सूट के साथ चिंतित हैं। चूंकि केवल चार सूट हैं, दिल को खींचने से 1/4 या 25% की संभावना होती है।

समान वितरण अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समान वितरण का क्या अर्थ है?

समान वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो दावा करता है कि डेटा के असतत सेट के परिणामों की समान संभावना है।

समान वितरण का सूत्र क्या है?

असतत समान वितरण का सूत्र है

$\begin{aligned} P x = \frac{1}{n} \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> कहाँ: \\ P_{x} = असतत मान की प्रायिकता & </ mtr> & </mr ow> & n =</ mo>श्रेणी में मानों की संख्या \end{aligned} <annotationencode="application/x-tex">\ start{ संरेखित}&P_x = \frac{ 1 } \&\textbf \&P_x = \text{एक असतत मान की संभावना} \&n = \text{ श्रेणी में मानों की संख्या} \\end$ Px = n 1< जहां:</ स्पैन पी </ अवधि >x<</ अवधि </ अवधि >=असतत मान की प्रायिकताn=मानों की संख्या रेंज में<

पासे के उदाहरण की तरह, प्रत्येक पक्ष में एक अद्वितीय पूर्ण संख्या होती है। पासे के लुढ़कने और कोई एक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता 1/6 या 16.67% है।

क्या एक समान वितरण सामान्य है?

सामान्य इंगित करता है कि माध्य के बारे में डेटा कैसे वितरित किया जाता है। सामान्य डेटा से पता चलता है कि माध्य या केंद्र के आसपास एक चर के होने की संभावना अधिक होती है। आप इस औसत से जितना दूर जाते हैं, कम डेटा बिंदु देखे जाते हैं, जिसका अर्थ है कि एक चर के माध्य से बहुत दूर होने की संभावना कम है। संभावना सामान्य डेटा के साथ एक समान नहीं है, जबकि यह एक समान वितरण के साथ स्थिर है। इसलिए, एक समान वितरण सामान्य नहीं है।

एक समान वितरण की अपेक्षा क्या है?

यह उम्मीद की जाती है कि एक समान वितरण के परिणामस्वरूप समान संभावना वाले सभी संभावित परिणाम प्राप्त होंगे। एक चर की संभावना दूसरे के लिए समान है।

##हाइलाइट

एक सामान्य वितरण में, माध्य के आसपास के डेटा अधिक बार आते हैं।
असतत समान वितरण में, परिणाम असतत होते हैं और उनकी संभावना समान होती है।
समान वितरण समान रूप से संभावित परिणामों के साथ संभाव्यता वितरण हैं।
घटना की आवृत्ति सामान्य वितरण में माध्य से जितनी दूर होती है उतनी ही कम हो जाती है।
एक सतत समान वितरण में, परिणाम निरंतर और अनंत होते हैं।