Uniform distribusjon
Hva er enhetlig distribusjon?
I statistikk refererer enhetlig fordeling til en type sannsynlighetsfordeling der alle utfall er like sannsynlige. En kortstokk har ensartede fordelinger fordi sannsynligheten for å trekke et hjerte, en kløver, en ruter eller en spar er like sannsynlig. En mynt har også en jevn fordeling fordi sannsynligheten for å få enten hoder eller haler i et myntkast er den samme.
Den jevne fordelingen kan visualiseres som en rett horisontal linje, så for en myntvending som returnerer et hode eller en hale, har begge en sannsynlighet p = 0,50 og vil bli avbildet med en linje fra y-aksen ved 0,50.
Forstå enhetlig distribusjon
Det er to typer enhetlige fordelinger: diskrete og kontinuerlige. De mulige resultatene av å rulle en terning gir et eksempel på en diskret jevn fordeling: det er mulig å rulle en 1, 2, 3, 4, 5 eller 6, men det er ikke mulig å rulle en 2,3, 4,7 eller 5,5. Derfor genererer terningkast en diskret fordeling med p = 1/6 for hvert utfall. Det er bare 6 mulige verdier å returnere og ingenting i mellom.
De plottede resultatene fra å kaste en enkelt terning vil være diskret ensartet, mens de plottede resultatene (gjennomsnittene) fra å kaste to eller flere terninger vil være normalfordelt.
Noen enhetlige fordelinger er kontinuerlige snarere enn diskrete. En idealisert tilfeldig tallgenerator vil betraktes som en kontinuerlig jevn fordeling. Med denne typen distribusjon har hvert punkt i det kontinuerlige området mellom 0,0 og 1,0 lik mulighet til å vises, men det er et uendelig antall poeng mellom 0,0 og 1,0.
Det er flere andre viktige kontinuerlige fordelinger, for eksempel normalfordelingen,. chi-kvadrat og Students t-fordeling.
Det er også flere datagenererende eller dataanalysefunksjoner knyttet til distribusjoner for å hjelpe til med å forstå variablene og deres varians innenfor et datasett. Disse funksjonene inkluderer sannsynlighetstetthetsfunksjon,. kumulativ tetthet og momentgenererende funksjoner.
Visualisere enhetlige distribusjoner
En distribusjon er en enkel måte å visualisere et sett med data. Det kan vises enten som en graf eller i en liste, og avslører hvilke verdier av en tilfeldig variabel som har lavere eller høyere sjanser for å skje. Det finnes mange forskjellige typer sannsynlighetsfordelinger, og den ensartede fordelingen er kanskje den enkleste av dem alle.
Under en enhetlig fordeling har hver verdi i settet med mulige verdier samme mulighet for å skje. Når den vises som et søyle- eller linjediagram, har denne fordelingen samme høyde for hvert potensielt utfall. På denne måten kan det se ut som et rektangel og beskrives derfor noen ganger som den rektangulære fordelingen. Hvis du tenker på muligheten for å trekke en spesiell farge fra en kortstokk, er det en tilfeldig, men lik sjanse for å trekke et hjerte som det er for å trekke en spar – det vil si 1/4 eller 25 %.
Kast med en enkelt terning gir ett av seks tall: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Fordi det bare er 6 mulige utfall, er sannsynligheten for at du lander på en av dem 16,67 % (1/6) ). Når den er plottet på en graf, er fordelingen representert som en horisontal linje, med hvert mulig utfall fanget på x-aksen, ved det faste sannsynlighetspunktet langs y-aksen.
Uniform distribusjon vs. normal distribusjon
Sannsynlighetsfordelinger hjelper deg med å bestemme sannsynligheten for en fremtidig hendelse. Noen av de vanligste sannsynlighetsfordelingene er diskret uniform, binomial, kontinuerlig uniform, normal og eksponentiell. Kanskje en av de mest kjente og mest brukte er normalfordelingen, ofte avbildet som en klokkekurve.
Ingen rmal-fordelinger viser hvordan kontinuerlige data er distribuert og hevder at de fleste dataene er konsentrert om gjennomsnittet eller gjennomsnittet. I en normalfordeling er arealet under kurven lik 1 og 68,27 % av alle data faller innenfor 1 standardavvik – hvor spredt tallene er – fra gjennomsnittet; 95,45 % av alle data faller innenfor 2 standardavvik fra gjennomsnittet, og omtrent 99,73 % av alle data faller innenfor 3 standardavvik fra gjennomsnittet .
Diskret enhetlig fordeling viser at variabler i et område har samme sannsynlighet for å oppstå. Det er ingen variasjoner i sannsynlige utfall, og dataene er diskrete, snarere enn kontinuerlige. Formen ligner et rektangel, snarere enn normalfordelingens bjelle. Som en normalfordeling er imidlertid arealet under grafen lik 1.
Eksempel på enhetlig distribusjon
Det er 52 kort i en tradisjonell kortstokk. I den er det fire farger: hjerter, ruter, kløver og spar. Hver farge inneholder en A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K og 2 jokere. Vi vil imidlertid gjøre unna jokere og bildekort for dette eksemplet, og fokuserer kun på tallkort som er replikert i hver farge. Som et resultat sitter vi igjen med 40 kort, et sett med diskrete data.
Anta at du vil vite sannsynligheten for å trekke en 2-er av hjerter fra den modifiserte kortstokken. Sannsynligheten for å trekke en 2 av hjerter er 1/40 eller 2,5%. Hvert kort er unikt; Derfor er sannsynligheten for at du vil trekke et av kortene i kortstokken den samme.
La oss nå vurdere sannsynligheten for å trekke et hjerte fra kortstokken. Sannsynligheten er betydelig høyere. Hvorfor? Vi er nå kun opptatt av draktene i dekket. Siden det bare er fire farger, gir det å trekke et hjerte en sannsynlighet på 1/4 eller 25 %.
Vanlige spørsmål om enhetlig distribusjon
Hva betyr enhetlig distribusjon?
Ensartet fordeling er en sannsynlighetsfordeling som hevder at resultatene for et diskret sett med data har samme sannsynlighet.
Hva er formelen for enhetlig distribusjon?
Formelen for en diskret enhetlig fordeling er
Som med eksemplet med terningen, inneholder hver side et unikt heltall. Sannsynligheten for å kaste terningen og få et hvilket som helst tall er 1/6, eller 16,67%.
Er en enhetlig distribusjon normal?
Normal indikerer måten data er fordelt på om gjennomsnittet. Normale data viser at sannsynligheten for at en variabel oppstår rundt gjennomsnittet, eller sentrum, er høyere. Færre datapunkter blir observert jo lenger du beveger deg bort fra dette gjennomsnittet, noe som betyr at sannsynligheten for at en variabel oppstår langt unna gjennomsnittet er lavere. Sannsynligheten er ikke ensartet med normaldata, mens den er konstant med ensartet fordeling. En jevn fordeling er derfor ikke normalt.
Hva er forventningen til en enhetlig distribusjon?
Det forventes at en jevn fordeling vil resultere i at alle mulige utfall har samme sannsynlighet. Sannsynligheten for en variabel er den samme for en annen.
Høydepunkter
– I en normalfordeling forekommer data rundt gjennomsnittet hyppigere.
– I en diskret enhetlig fordeling er utfall diskrete og har samme sannsynlighet.
– Ensartede fordelinger er sannsynlighetsfordelinger med like sannsynlige utfall.
– Hyppigheten av forekomst avtar jo lenger du er fra gjennomsnittet i en normalfordeling.
– I en kontinuerlig enhetlig fordeling er utfallene kontinuerlige og uendelige.
