Gleichmäßige Verteilung
Was ist Gleichverteilung?
In der Statistik bezieht sich Gleichverteilung auf eine Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Ein Kartenspiel hat einheitliche Verteilungen, da die Wahrscheinlichkeit, ein Herz, einen Kreuz, eine Karo oder einen Pik zu ziehen, gleich wahrscheinlich ist. Eine Münze hat auch eine gleichmäßige Verteilung, weil die Wahrscheinlichkeit, bei einem Münzwurf entweder Kopf oder Zahl zu bekommen, gleich ist.
Die gleichmäßige Verteilung kann als gerade horizontale Linie visualisiert werden, sodass für einen Münzwurf, der Kopf oder Zahl zurückgibt, beide eine Wahrscheinlichkeit von p = 0,50 haben und durch eine Linie von der y-Achse bei 0,50 dargestellt würden.
Einheitliche Verteilung verstehen
Es gibt zwei Arten von Gleichverteilungen: diskrete und kontinuierliche. Die möglichen Ergebnisse eines Würfelwurfs sind ein Beispiel für eine diskrete Gleichverteilung: Es ist möglich, eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 zu würfeln, aber es ist nicht möglich, eine 2,3, 4,7 oder 5,5 zu würfeln. Daher erzeugt der Wurf eines Würfels eine diskrete Verteilung mit p = 1/6 für jedes Ergebnis. Es gibt nur 6 mögliche Werte, die zurückgegeben werden können, und nichts dazwischen.
Die aufgetragenen Ergebnisse beim Werfen eines einzelnen Würfels sind diskret gleichmäßig, während die aufgetragenen Ergebnisse (Durchschnittswerte) beim Werfen von zwei oder mehr Würfeln normalverteilt sind.
Einige Gleichverteilungen sind eher kontinuierlich als diskret. Ein idealisierter Zufallszahlengenerator würde als kontinuierliche Gleichverteilung betrachtet werden. Bei dieser Art der Verteilung hat jeder Punkt im kontinuierlichen Bereich zwischen 0,0 und 1,0 die gleiche Chance, zu erscheinen, jedoch gibt es unendlich viele Punkte zwischen 0,0 und 1,0.
Es gibt mehrere andere wichtige stetige Verteilungen, wie die Normalverteilung,. die Chi-Quadrat-Verteilung und die Student- t-Verteilung.
Es gibt auch mehrere Funktionen zur Datengenerierung oder Datenanalyse, die mit Verteilungen verbunden sind, um die Variablen und ihre Varianz innerhalb eines Datensatzes zu verstehen. Diese Funktionen umfassen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion,. kumulative Dichte und momenterzeugende Funktionen.
Visualisierung von Gleichverteilungen
Eine Verteilung ist eine einfache Möglichkeit, einen Datensatz zu visualisieren. Es kann entweder als Diagramm oder in einer Liste angezeigt werden, die aufzeigt, welche Werte einer Zufallsvariablen eine geringere oder höhere Wahrscheinlichkeit haben, einzutreten. Es gibt viele verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, und die Gleichverteilung ist vielleicht die einfachste von allen.
Bei einer gleichmäßigen Verteilung hat jeder Wert in der Menge möglicher Werte die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass er eintritt. Wenn diese Verteilung als Balken- oder Liniendiagramm angezeigt wird, hat sie für jedes potenzielle Ergebnis die gleiche Höhe. Auf diese Weise kann es wie ein Rechteck aussehen und wird daher manchmal als rechteckige Verteilung bezeichnet. Wenn Sie an die Möglichkeit denken, eine bestimmte Farbe aus einem Kartenspiel zu ziehen, gibt es eine zufällige, aber gleiche Chance, ein Herz zu ziehen, wie es für das Ziehen eines Spatens der Fall ist – das heißt, 1/4 oder 25 %.
Der Wurf eines einzelnen Würfels ergibt eine von sechs Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Da es nur 6 mögliche Ergebnisse gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf einem von ihnen landen, 16,67 % (1/6 ). Bei der Darstellung in einem Diagramm wird die Verteilung als horizontale Linie dargestellt, wobei jedes mögliche Ergebnis auf der x-Achse am festen Wahrscheinlichkeitspunkt entlang der y-Achse erfasst wird.
Gleichverteilung vs. Normalverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilungen helfen Ihnen, die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses zu bestimmen. Einige der gebräuchlichsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind diskret gleichförmig, binomial, stetig gleichförmig, normal und exponentiell. Eine der bekanntesten und am weitesten verbreiteten ist vielleicht die Normalverteilung, die oft als Glockenkurve dargestellt wird.
Normalverteilungen zeigen,. wie kontinuierliche Daten verteilt sind, und behaupten, dass sich die meisten Daten auf den Mittelwert oder Durchschnitt konzentrieren. Bei einer Normalverteilung beträgt die Fläche unter der Kurve 1, und 68,27 % aller Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert – wie stark die Zahlen gestreut sind; 95,45 % aller Daten liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert, und ungefähr 99,73 % aller Daten liegen innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert. Wenn sich die Daten vom Mittelwert entfernen, nimmt die Häufigkeit des Auftretens von Daten ab.
Die diskrete Gleichverteilung zeigt, dass Variablen in einem Bereich die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, dass sie auftreten. Es gibt keine Schwankungen in den wahrscheinlichen Ergebnissen und die Daten sind eher diskret als kontinuierlich. Seine Form ähnelt eher einem Rechteck als der Glocke der Normalverteilung. Wie bei einer Normalverteilung ist die Fläche unter dem Diagramm jedoch gleich 1.
Beispiel einer gleichmäßigen Verteilung
Es gibt 52 Karten in einem traditionellen Kartenspiel. Darin befinden sich vier Farben: Herz, Karo, Kreuz und Pik. Jede Farbe enthält ein A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K und 2 Joker. In diesem Beispiel verzichten wir jedoch auf die Joker und Bildkarten und konzentrieren uns nur auf Zahlenkarten, die in jeder Farbe repliziert werden. Als Ergebnis bleiben uns 40 Karten, ein Satz diskreter Daten.
Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, eine Herz-2 aus dem modifizierten Deck zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-2 zu ziehen, beträgt 1/40 oder 2,5 %. Jede Karte ist einzigartig; Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine der Karten im Stapel ziehen, gleich.
Betrachten wir nun die Wahrscheinlichkeit, ein Herz aus dem Spiel zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit ist deutlich höher. Wieso den? Uns geht es jetzt nur noch um die Farben im Deck. Da es nur vier Farben gibt, ergibt das Ziehen eines Herzens eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 oder 25 %.
Häufig gestellte Fragen zur einheitlichen Verteilung
Was bedeutet Gleichverteilung?
Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die behauptet, dass die Ergebnisse für einen diskreten Datensatz die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Wie lautet die Formel für die Gleichverteilung?
Die Formel für eine diskrete Gleichverteilung lautet
Wie beim Beispiel des Würfels enthält jede Seite eine eindeutige ganze Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, zu würfeln und eine beliebige Zahl zu erhalten, beträgt 1/6 oder 16,67 %.
Ist eine Gleichverteilung normal?
Normal gibt an, wie Daten um den Mittelwert verteilt sind. Normale Daten zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable um den Mittelwert oder die Mitte auftritt, höher ist. Je weiter Sie sich von diesem Mittelwert entfernen, desto weniger Datenpunkte werden beobachtet, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable weit vom Mittelwert entfernt auftritt, geringer ist. Die Wahrscheinlichkeit ist bei Normaldaten nicht einheitlich, während sie bei einer Gleichverteilung konstant ist. Daher ist eine gleichmäßige Verteilung nicht normal.
Was ist die Erwartung einer gleichmäßigen Verteilung?
Es wird erwartet, dass eine gleichmäßige Verteilung dazu führt, dass alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Die Wahrscheinlichkeit für eine Variable ist die gleiche für eine andere.
Höhepunkte
Bei einer Normalverteilung treten häufiger Daten um den Mittelwert auf.
Bei einer diskreten Gleichverteilung sind die Ergebnisse diskret und haben die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Gleichverteilungen sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.
Die Häufigkeit des Auftretens nimmt ab, je weiter man vom Mittelwert einer Normalverteilung entfernt ist.
Bei einer kontinuierlichen Gleichverteilung sind die Ergebnisse kontinuierlich und unendlich.
