Ensartet fordeling

Hvad er ensartet distribution?

I statistik refererer ensartet fordeling til en type sandsynlighedsfordeling, hvor alle udfald er lige sandsynlige. Et sæt kort har ensartede fordelinger, fordi sandsynligheden for at trække et hjerte, en kølle, en ruder eller en spar er lige så sandsynlig. En mønt har også en ensartet fordeling, fordi sandsynligheden for at få enten hoveder eller haler i et møntkast er den samme.

Den ensartede fordeling kan visualiseres som en lige vandret linje, så for en møntvending, der returnerer et hoved eller en hale, har begge en sandsynlighed p = 0,50 og vil blive afbildet med en linje fra y-aksen ved 0,50.

Forstå ensartet distribution

Der er to typer ensartede fordelinger: diskrete og kontinuerlige. De mulige resultater af at rulle en terning giver et eksempel på en diskret ensartet fordeling: det er muligt at rulle en 1, 2, 3, 4, 5 eller 6, men det er ikke muligt at rulle en 2,3, 4,7 eller 5,5. Derfor genererer kast med en terning en diskret fordeling med p = 1/6 for hvert udfald. Der er kun 6 mulige værdier at returnere og intet imellem.

De plottede resultater fra at kaste en enkelt terning vil være diskret ensartede, hvorimod de plottede resultater (gennemsnit) fra at kaste to eller flere terninger vil være normalfordelt.

Nogle ensartede fordelinger er kontinuerlige snarere end diskrete. En idealiseret tilfældig talgenerator ville blive betragtet som en kontinuerlig ensartet fordeling. Med denne type fordeling har hvert punkt i det kontinuerlige interval mellem 0,0 og 1,0 lige muligheder for at dukke op, men alligevel er der et uendeligt antal punkter mellem 0,0 og 1,0.

Der er flere andre vigtige kontinuerlige fordelinger, såsom normalfordelingen,. chi-kvadrat og Students t-fordeling.

Der er også flere datagenererende eller dataanalysefunktioner forbundet med distributioner for at hjælpe med at forstå variablerne og deres varians inden for et datasæt. Disse funktioner omfatter sandsynlighedstæthedsfunktion,. kumulativ tæthed og momentgenererende funktioner.

Visualisering af ensartede distributioner

En distribution er en enkel måde at visualisere et sæt data på. Det kan enten vises som en graf eller på en liste, der afslører, hvilke værdier af en tilfældig variabel, der har lavere eller større chancer for at ske. Der findes mange forskellige typer af sandsynlighedsfordelinger, og den ensartede fordeling er måske den enkleste af dem alle.

Under en ensartet fordeling har hver værdi i sættet af mulige værdier den samme mulighed for at ske. Når den vises som et søjle- eller linjediagram, har denne fordeling den samme højde for hvert potentielt udfald. På denne måde kan det ligne et rektangel og beskrives derfor nogle gange som den rektangulære fordeling. Hvis du tænker på muligheden for at trække en bestemt kulør fra et sæt spillekort, er der en tilfældig, men lige stor chance for at trække et hjerte, som der er for at trække en spar - det vil sige 1/4 eller 25%.

Kast med en enkelt terning giver et af seks tal: 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Fordi der kun er 6 mulige udfald, er sandsynligheden for, at du lander på et af dem 16,67 % (1/6) ). Når den er plottet på en graf, er fordelingen repræsenteret som en vandret linje, med hvert muligt udfald fanget på x-aksen ved det faste sandsynlighedspunkt langs y-aksen.

Ensartet fordeling vs. normal fordeling

Sandsynlighedsfordelinger hjælper dig med at bestemme sandsynligheden for en fremtidig begivenhed. Nogle af de mest almindelige sandsynlighedsfordelinger er diskret ensartet, binomial, kontinuerlig ensartet, normal og eksponentiel. Måske en af de mest kendte og mest brugte er normalfordelingen, ofte afbildet som en klokkekurve.

Ingen rmal-fordelinger viser, hvordan kontinuerlige data er fordelt og hævder, at de fleste af dataene er koncentreret om middelværdien eller gennemsnittet. I en normalfordeling er arealet under kurven lig med 1 og 68,27% af alle data falder inden for 1 standardafvigelse - hvor spredte tallene er - fra middelværdien; 95,45 % af alle data falder inden for 2 standardafvigelser fra gennemsnittet, og cirka 99,73 % af alle data falder inden for 3 standardafvigelser fra gennemsnittet. Når dataene bevæger sig væk fra middelværdien, falder hyppigheden af data, der forekommer.

Diskret ensartet fordeling viser, at variabler i et interval har samme sandsynlighed for at forekomme. Der er ingen variationer i sandsynlige resultater, og dataene er diskrete snarere end kontinuerlige. Dens form ligner et rektangel snarere end normalfordelingens klokke. Som en normalfordeling er arealet under grafen dog lig med 1.

Eksempel på ensartet fordeling

Der er 52 kort i et traditionelt sæt kort. I den er der fire farver: hjerter, ruder, kløver og spar. Hver kulør indeholder en A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K og 2 jokere. Vi vil dog gøre op med jokere og billedkort i dette eksempel, idet vi kun fokuserer på talkort, der er replikeret i hver kulør. Som et resultat står vi tilbage med 40 kort, et sæt diskrete data.

Antag, at du vil vide sandsynligheden for at trække en 2'er af hjerter fra det modificerede spil. Sandsynligheden for at trække en 2'er af hjerter er 1/40 eller 2,5%. Hvert kort er unikt; derfor er sandsynligheden for, at du trækker et af kortene i bunken, den samme.

Lad os nu overveje sandsynligheden for at trække et hjerte fra dækket. Sandsynligheden er væsentlig højere. Hvorfor? Vi er nu kun optaget af dragterne i dækket. Da der kun er fire dragter, giver det en sandsynlighed på 1/4 eller 25 % at trække et hjerte.

Ofte stillede spørgsmål om ensartet distribution

Hvad betyder ensartet fordeling?

Ensartet fordeling er en sandsynlighedsfordeling, der hævder, at resultaterne for et diskret sæt data har samme sandsynlighed.

Hvad er formlen for ensartet distribution?

Formlen for en diskret ensartet fordeling er

$\begin&P_x = \frac{ 1 } \&\textbf \&P_x = \text{Sandsynlighed for en diskret værdi} \&n = \text{Antal af værdier i området} \\end$

Som med eksemplet med terningen, indeholder hver side et unikt heltal. Sandsynligheden for at slå terningen og få et hvilket som helst tal er 1/6 eller 16,67%.

Er en ensartet fordeling normal?

Normal angiver måden data er fordelt på om middelværdien. Normale data viser, at sandsynligheden for, at en variabel opstår omkring middelværdien eller midten, er højere. Færre datapunkter observeres, jo længere du bevæger dig væk fra dette gennemsnit, hvilket betyder, at sandsynligheden for, at en variabel forekommer langt væk fra middelværdien, er lavere. Sandsynligheden er ikke ensartet med normale data, hvorimod den er konstant med ensartet fordeling. Derfor er en ensartet fordeling ikke normal.

Hvad er forventningen til en ensartet fordeling?

Det forventes, at en ensartet fordeling vil resultere i, at alle mulige udfald har samme sandsynlighed. Sandsynligheden for en variabel er den samme for en anden.

Højdepunkter

• I en normalfordeling forekommer data omkring middelværdien hyppigere.

• I en diskret ensartet fordeling er udfaldene diskrete og har samme sandsynlighed.

• Ensartede fordelinger er sandsynlighedsfordelinger med lige sandsynlige udfald.

• Hyppigheden af forekomst falder, jo længere man er fra middelværdien i en normalfordeling.

• I en kontinuerlig ensartet fordeling er resultaterne kontinuerlige og uendelige.